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Alt 31.10.2019, 16:02   #1   Druckbare Version zeigen
Theiser Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 7
Unmöglichkeit der Entropieabnahme und der Wirkungsgrad von Carnot-Maschinen

Hallo liebe Community,


ich beschäftige mich derzeit für einen Vortrag mit dem Carnot-Prozess und Wärmekraftmaschinen als solches, im Speziellen mit deren Wirkungsgraden. Ich werde ein bisschen mehr schreiben, aber meiner Meinung nach lohnt es sich, das durchzulesen.



Ich finde, dass im Atkins und Wedler sehr schön gezeigt wird, dass bei reversiblen Prozessen mehr Arbeit "gewonnen" werden kann als bei irreversiblen und dass deshalb der Wirkungsgrad einer reversiber arbeitenden Wärmekraftmaschine wie der Carnot-Maschine maximal ist sowie dass es deshalb laut dem zweiten Hauptsatz keine FUNKTIONIERENDE, also spontan und irreversibel arbeitende Maschine geben kann, die periodisch Wärme komplett in Arbeit umwandeln kann. So weit, so logisch.



Wenn es dann aber um die Frage geht, warum es nicht eine ebenfalls reversibel arbeitende Maschine geben kann, die aber einen höheren Wirkungsgrad als die Carnot-Maschine hat, oder anders gefragt, warum alle reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschinen den gleichen Wirkungsgrad haben müssen, ist mir die Begründung ehrlich gesagt unzureichend.
Es wird immer ein euch allen wahrscheinlich bekanntes, schlüssiges Gedankenexperiment angeführt, dass man eine solche Maschine mit einem höheren Wirkungsgrad ja an die Carnot-Maschine "anschließen" könnte, wobei die Carnot-Maschine beispielsweise als Wärmepumpe und die Gedanken-Maschine als Wärmekraftmaschine arbeiten würde. Dann wird angemerkt, dass eine solche Maschine logischerweise Wärme komplett in Arbeit umwandeln könnte, was gegen den zweiten Hauptsatz verstoßen würde.


Genau hier liegt mein Problem. Das ist für mich keine Begründung. Die reversibel arbeitende Carnot-Maschine ist sowieso ein Gedankenexperiment, also keien funktionierende Maschine, sie steckt voller unmöglicher Bedingungen. Dann als Begründung für die Unmöglichkeit eines höheren Wirkungsgrades für ohnehin schon vollkommen utopische Maschinen anzuführen, dass diese Wärme komplett in Arbeit umwandeln würde, was FUNKTIONIERENDE Maschinen, also irreversible Maschinen, laut dem zweiten Hauptsatz nicht tun können, ergibt keinen Sinn.




Mein Ansatz wäre ein anderer: Im Prinzip würde ich die Clausius-Ungleichung als Beweis anführen, dass die Entropiedifferenz nicht negativ sein kann und bei reversiblen Prozessen wie beim Carnot-Prozess immer 0 ist. Daraus würde ich den Schluss ziehen,dass die Gedankenmaschine aufgrund der Verletzung dieser Regel nicht möglich ist, denn ihr höherer Wirkungsgrad würde mit einer negativen Entropiedifferenz einhergehen.


Was sagt ihr, ist das richtig gedacht von mir?
Theiser ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 02.12.2019, 22:01   #2   Druckbare Version zeigen
DaTei Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.034
AW: Unmöglichkeit der Entropieabnahme und der Wirkungsgrad von Carnot-Maschinen

Zitat:
Zitat von Theiser Beitrag anzeigen
Ich finde, dass im Atkins und Wedler sehr schön gezeigt wird, dass bei reversiblen Prozessen mehr Arbeit "gewonnen" werden kann als bei irreversiblen und dass deshalb der Wirkungsgrad einer reversiber arbeitenden Wärmekraftmaschine wie der Carnot-Maschine maximal ist sowie dass es deshalb laut dem zweiten Hauptsatz keine FUNKTIONIERENDE, also spontan und irreversibel arbeitende Maschine geben kann, die periodisch Wärme komplett in Arbeit umwandeln kann. So weit, so logisch.
Ich würde anders argumentieren: es gilt der 2. Hauptsatz, daraus folgt der Satz von Carnot.
Meiner Meinung nach benötigt man das Gedankenexperiment schon für den Beweis, dass die Carnot-Maschine den besten Wirkungsgrad hat.
Zitat:
Zitat von Theiser Beitrag anzeigen
Wenn es dann aber um die Frage geht, warum es nicht eine ebenfalls reversibel arbeitende Maschine geben kann, die aber einen höheren Wirkungsgrad als die Carnot-Maschine hat, oder anders gefragt, warum alle reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschinen den gleichen Wirkungsgrad haben müssen, ist mir die Begründung ehrlich gesagt unzureichend. Es wird immer ein euch allen wahrscheinlich bekanntes, schlüssiges Gedankenexperiment angeführt, dass man eine solche Maschine mit einem höheren Wirkungsgrad ja an die Carnot-Maschine "anschließen" könnte, wobei die Carnot-Maschine beispielsweise als Wärmepumpe und die Gedanken-Maschine als Wärmekraftmaschine arbeiten würde. Dann wird angemerkt, dass eine solche Maschine logischerweise Wärme komplett in Arbeit umwandeln könnte, was gegen den zweiten Hauptsatz verstoßen würde.
Wenn {\eta \leq \eta_{\text{Carnot}}} bewiesen ist, dann ist mit dem Gedankenexperiment der Beweis {\eta_{\text{rev}} = \eta_{\text{Carnot}}} ein Klacks. Man dreht einfach die Richtungen des Wärmeflusses um.

Zitat:
Zitat von Theiser Beitrag anzeigen
Genau hier liegt mein Problem. Das ist für mich keine Begründung. Die reversibel arbeitende Carnot-Maschine ist sowieso ein Gedankenexperiment, also keien funktionierende Maschine, sie steckt voller unmöglicher Bedingungen. Dann als Begründung für die Unmöglichkeit eines höheren Wirkungsgrades für ohnehin schon vollkommen utopische Maschinen anzuführen, dass diese Wärme komplett in Arbeit umwandeln würde, was FUNKTIONIERENDE Maschinen, also irreversible Maschinen, laut dem zweiten Hauptsatz nicht tun können, ergibt keinen Sinn.
Es kommt nicht darauf an, ob man eine Carnot-Maschine praktisch konstruieren kann oder nicht (vollkommen utopisch sind sie auch nicht). Es kommt darauf an, ob es sinnvolle Konstrukte sind, die man mathematisch beschreiben kann (was übrigens den Vorteil idealer Maschinen/Bedingungen ausmacht; sie lassen sich mathematisch einfach beschreiben, zumindest sind sie mal ein Anfang).

Zitat:
Zitat von Theiser Beitrag anzeigen
Mein Ansatz wäre ein anderer: Im Prinzip würde ich die Clausius-Ungleichung als Beweis anführen, dass die Entropiedifferenz nicht negativ sein kann und bei reversiblen Prozessen wie beim Carnot-Prozess immer 0 ist. Daraus würde ich den Schluss ziehen,dass die Gedankenmaschine aufgrund der Verletzung dieser Regel nicht möglich ist, denn ihr höherer Wirkungsgrad würde mit einer negativen Entropiedifferenz einhergehen.
Die Frage ist: wie beweist du die Clausiussche Ungleichung? Wenn man es richtig machen will, kommt man ohne gekoppelte Carnot-Maschinen nicht aus.
__________________
Der Beginn aller Wissenschaften ist das Staunen, dass die Dinge so sind, wie sie sind. Aristoteles
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carnot, clausius-ungleichung, entropie, irreversibel, reversibel

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