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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 12.01.2018, 17:48   #1   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
Urnenmodell mit zurück legen

Hallo,

ich ziehe 75 von 10 000 Kugeln mit zurück legen. Wie wahrscheinlich ist es, dass die 75 nicht unterschiedlich sind? Reihenfolge egal.

Gruß
tnm
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Alt 15.01.2018, 18:38   #2   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Keine Antwort? Kann man das so nicht beantworten?

Wenn man einen Zufallsgenerator hätte, könnte man das ja mal simulieren. Weiß natürlich nicht, ob der zufällig genug ist und wie viele Durchgänge man bräuchte ...
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.01.2018, 21:18   #3   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Urnenmodell mit zurück legen

wie wahrscheinlich ist es denn, dass sie unterschiedlich sind?

Nick
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Alt 18.01.2018, 18:44   #4   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Keine Ahnung. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl ist doch 1/10000.

Unterschiedlich hieße doch, die Wahrscheinlichkeit dass die zweite = ersten Zahl ist ist 1/10000, die dritte gleich einer der ersten beiden 2/10000 usw.

65! / 10000^65 = 8*10^-170

Wie wahrscheinlich ist das richtig? Sorry, ich hab keine Ahnung.
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 18.01.2018, 18:54   #5   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.310
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Die erste Kugel ist auf jeden Fall ziemlich unterschiedlich zu den vorher nicht gezogenen.

Die zweite ist es mit 1/n

Die dritte ist es mit 1/n , wenn die zweite gleich der ersten war, was mit 1/n der Fall ist oder 2/n wenn die zweite nicht die erste war

und so weiter ...

Vielleicht findest Du eine Regel dafür ?
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Geändert von pleindespoir (18.01.2018 um 19:01 Uhr)
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Alt 18.01.2018, 22:23   #6   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Wirklich verstehen tu ich das nicht.

Wenn ich davon ausgehe, dass ich keine doppelten möchte, dann hab ich doch beim ersten Wurf n/n, beim zweiten (n-1)/n, die erste darf ja nicht mehr vorkommen, beim dritten (n-2)/n usw.

Google meint, dass das das Geburtstagsproblem wäre. Stimmt das soweit?

Wenn ich das jetzt mit k=65 und n=10000 einsetze komme ich auf -8 * 10^519.
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 19.01.2018, 03:19   #7   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.310
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Zitat:
Zitat von tnm2017 Beitrag anzeigen
Wirklich verstehen tu ich das nicht
Ich auch nicht - deswegen ist es immer nützlich, mit kleinen überschaubaren Mengen das Problem durchzuspielen, anstelle wahllos herumzuraten, welche "Formel" vielleicht passen könnte.
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Alt 19.01.2018, 06:39   #8   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Mit kleinen Mengen sieht das plausibel aus:

https://www.gutefrage.net/frage/wahrscheinlichkeit-das-eine-zahl-doppelt-gewuerfelt-wird-bei-einem-ikosaeder

Aber mit 10 000 bekomme ich ein negatives Ergebnis und das kann wohl nicht sein.
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 19.01.2018, 12:59   #9   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Zitat:
Zitat von tnm2017 Beitrag anzeigen
Wenn ich davon ausgehe, dass ich keine doppelten möchte, dann hab ich doch beim ersten Wurf n/n, beim zweiten (n-1)/n, die erste darf ja nicht mehr vorkommen, beim dritten (n-2)/n usw.
richtig

Zitat:
Zitat von tnm2017 Beitrag anzeigen
Wenn ich das jetzt mit k=65 und n=10000 einsetze komme ich auf -8 * 10^519.
das kann nicht stimmen. wie hast du denn das berechnet?

Nick
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Alt 19.01.2018, 19:18   #10   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

{\frac{n!}{(k-1)!\cdot n^{k-1}}}

Mit n=10 und k=6 komme ich auf 0,30 - genauso wie wenn ich es von Hand rechne.

Für mein Beispiel mit n=10000 und k=75 reicht der Taschenrechner allerdings nicht
Angehängte Grafiken
Dateityp: png taschenrechner.png (45,1 KB, 8x aufgerufen)
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Alt 19.01.2018, 20:00   #11   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Urnenmodell mit zurück legen

kein taschenrechner wird dir je das ausrechnen. selbst computer koennen solche rechnungen nicht so ohne weiteres handhaben.

Nick
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Alt 19.01.2018, 21:47   #12   Druckbare Version zeigen
Helmut Männlich
Mitglied
Beiträge: 2
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Wie unterscheiden sich die Kugeln?
(Farbe oder ähnliches)
Helmut ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.01.2018, 07:42   #13   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Zitat:
Zitat von Helmut Beitrag anzeigen
Wie unterscheiden sich die Kugeln?
(Farbe oder ähnliches)
Jede hat eine Nummer von 1 ... 9999
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.01.2018, 07:44   #14   Druckbare Version zeigen
tnm2017 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 8
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
kein taschenrechner wird dir je das ausrechnen. selbst computer koennen solche rechnungen nicht so ohne weiteres handhaben.
Heißt das ich kann die Wahrscheinlichkeit, dass doppelte dabei sind, vernachlässigen? Lässt sich das einfach überschlagen? Nur von der Größenordnung her?
tnm2017 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.01.2018, 14:31   #15   Druckbare Version zeigen
imalipusram  
Mitglied
Beiträge: 6.287
AW: Urnenmodell mit zurück legen

Mein Vorschlag:

Der erste Ziehvorgang bestimmt, welche Kugelnummer wieder kommen soll.

Die Wkt, eine bestimmte der 10000 Kugeln zu ziehen, ist 1/10000.

Wir haben 74 solcher Vorgänge.

-> (1/10000)^74 ist die Wkt, daß 74x hintereinander die gleiche Kugel kommt.

Ob man die Wkt noch mit 75 multiplizieren muß, weil es 75 unterschiedliche Ausgangssituationen gibt, sei den Spezialisten hier überlassen.

Die Gegenwkt., daß genau das nicht passiert, ist 1 minus dieser Wert.
__________________
I solemnly swear that I'm up to no good!
伍佰 (WuBai - Run run run!) (ein Musikvideo mit dem Bambushaus und dem imalipusram unter den Statisten)
Noch ein nettes Video (nerdy, ein LIHA-Robot)
Und so gehts hier manchmal zu (sowas Ähnliches wie Fronleichnam, hier wird TuDiGong, dem Erdgott, tüchtig eingeheizt!) Oder so (auch ungeeignet für Gefahrstoffphobiker) und so und so.
imalipusram ist offline   Mit Zitat antworten
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