Schwerpunktforum: pH-Wert und Gleichgewichtsberechnungen
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Alt 13.09.2017, 23:30   #1   Druckbare Version zeigen
racctor Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 19
Ks, Kb und Kw

Hallo!

ich habe eine Frage:

Wie lässt sich beweisen/ herleiten, dass Ks*Kb=Kw ist?

ich probiere das jetzt schon seit einer Woche, und schaffe es nicht. Man muss dazu sagen, dass ich gerade damit angefange mir Chemie beizubringen Was ich schon verstanden habe ist der ph Wert, pOH Wert und die Gleichgewichtskonstante.

ich will die obige Frage auch deshalb wissen, weil ich kein Gefühl dafür habe was der Ks/ Kb sein soll. Die Gleichgewichtskonstante würde mmn ausreichen um zu wissen was das Verhältnis der Ionenprodukte ist, und somit ja bereits Auskunft geben wie stark/ schwach eine Säure/ Base ist. Ich verstehe nicht was ich davon habe Kc mit der Wasserkonzentration zu multiplizieren.

Soweit ich das verstanden habe steht der Ks/ Kb ja auch nicht in "direktem" Zusammenhang mit pH und pOH oder? Beim pH/ pOH Wert geht es ja nur darum dass das Ionenprodukt von Wasser in jeder Lösung gleich ist, und einfach nur das Verhältnis der H3O+/ OH- unterschiedlich. Das Ionenprodukt einer Säure/ Base ist jedoch immer unterschiedlich und nicht immer 10^-14.

Ich finde in der im Gleichgewicht stehenden Reaktion HA + H2O <-> H3O+ + A- nirgendwo die Konstante 10^-14.

Womit wir wieder bei der obigen Frage sind: Warum ist Ks*Kb= Kw?

Würde mich sehr freuen wenn sich wer um diese absolute Anfängerfrage bemühen würde!

mfg
rac
racctor ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.09.2017, 09:05   #2   Druckbare Version zeigen
cg Männlich
Mitglied
Beiträge: 722
AW: Ks, Kb und Kw

Hi racctor,

das Ionenprodukt des Wassers ist eine von Temperatur und Druck abhängige Naturkonstante. K_b und K_s ergeben sich daraus zwangsläufig gemäß MWG.
Das ist Definition. Da kann man nichts beweisen.

Freundliche Grüße
cg
cg ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.09.2017, 13:57   #3   Druckbare Version zeigen
racctor Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 19
AW: Ks, Kb und Kw

hey!

okay danke, und wie ergeben sich Ks und Kb aus den 10^-14? dass das Ionenprodukt von Wasser 10^-14 einfach eine Naturkonstante ist ist mir klar. Aber wie leite ich aus dem Kw ab dass es Ks * Kb sein muss?

Ks= H3O+ * A- / HA
Kb= HA * H20 / A-

Kw= H3O+ * A- * HA * H20 / HA * A-
Kw= H3O+ * H2O

Ich verstehe nicht wo hier die 10^-14 zu finden sind

mfg
rac
racctor ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.09.2017, 17:46   #4   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
Mitglied
Beiträge: 6.855
AW: Ks, Kb und Kw

vorab zu betrachtende reaktion:
{ 2 \ H_2O \ \ \leftrightarrow \ \ H_3O^+ \ + \ OH^- }

somit :
{K(2 \ wasser,\ dissoziation) \ = \ \frac {[H_3O^+] \ * \ [OH^-]}{\left([H_20] \right)^2}}

da die konzentration von wasser in sich selbst bei nicht allzuhoher dissoziation ( und damit haben wir es in der regel ja zu tun) praktisch konstant ca. 55,5 mol/L betraegt, koennen wie diese mit K(2 wasser, dissoziation) zusammenfassen und erhalten

K (2 wasser, dissoziation) *(55,5 mol/L)2 = KW = [H3O+] * [OH-]
(dies hier ist der eigentliche definitionsteil, dass KW eben derart definiert sein moege bittesehr)

... und da in wasser die sog. "[H+]" ja mit der meist ( fast ebenso falschen) formulierung "[H3O+]" identisch ist*) folgt eben weiters

KW = [H+] * [OH-]


betrachtungen ueber eine saeure und ihrer konjugierten (!) base

formuliert man nunmehr die MWGs einer (in diesem beispiel 1-protonigen : das geht aber auch unter etwas mehr aufriss mit mehrprotonigen systemem analog) saeure resp. die retro-reaktion der zu ihr konjugierten base so steht da:

{(a) \ K(sauer)(HA) \ = \frac {[A^-] \ * \ [H_3O^+]}{[HA] \ * \ [H_2O^]}  \ \ \ (b) \ K(basisch)(A^-) \ = \ \frac {[HA] \ * \ [OH^-]}{[A^-] \ * \ [H_2O]}}

... woraus wir sodann mit den beiden oben beschriebenen kustgriffen erhalten:

{(c) \ K_S \ = \frac {[A^-] \ * \ [H^+]}{[HA] }  \ \ \ (c) \ K_B \ = \ \frac {[HA] \ * \ [OH^-]}{[A^-] }}

multiplikation liefert uns sodann weiters:

{K_S \ * \ K_B \ = \ \frac  {[A^-] \ * \ [H^+]}{[HA] } \ * \ \frac {[HA] \ * \ [OH^-]}{[A^-] }}

bzw. nach kuerzen eben


{K_S \ * \ K_B \ \ = [H^+] \ * \ [OH^-] \ = \ K_W}

q.e.d.

... und der sittliche naehrwert des ganzen liegt eben darin, dass man bei bekannter saurestaerke ( oder umgekehrt: basenstaerke --> geht ja auch) dann stets die staerke der dazu konjugierten species instant sich auf billig berechnen kann.
kennst du also die saeurestaerke der beispw. essigsaeure, liegt die basenstaerke von beispw. natriumacetat sofort auf der hand

gruss

Ingo


*)
H+ x (H2O)4 = [H9O4]+ waere die m.w.n. mimimalforulierung einer zwangshydrathuelle um das "nackte" proton herum, will man dessen (ansonsten) absurd hoher auftrittsenergie wg. ladungsdichte rechnung tragen

Geändert von magician4 (14.09.2017 um 17:57 Uhr)
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 14.09.2017, 22:49   #5   Druckbare Version zeigen
racctor Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 19
AW: Ks, Kb und Kw

o wow, vielen, vielen, vielen dank!

hauptsache ich rechne die ganze zeit mit einer falschen Kb- Formel! Da hätt ich noch ein paar Wochen gebraucht das endlich herzuleiten.

Außerdem hast du gleich noch etwas anderes angesprochen, dass mich bisher gewurmt hat: Ich wusste nie ob H3O+ jetzt ein hydratisiertes Proton ist, oder ob das ein H3O+ Molekül mit kovalenter Bindung (oder sonst irgendeine andere Bindung- kenn mich da noch nicht so aus) ist, welches hydratisiert ist. Aber wenn ich deine Aussage richtig deute, heißt das ein H+ und nicht ein H3O+ ist hydratisiert, oder?
racctor ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.09.2017, 23:33   #6   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
Mitglied
Beiträge: 6.855
AW: Ks, Kb und Kw

Zitat:
(...) heißt das ein H+ und nicht ein H3O+ ist hydratisiert, oder?

wenn man sich etwas laenger in dieser thematik rumtreibt, dann wrd einem irgendwann klar, dass beide "schreibweisen" eben nur ausdruck unserer hilflosigkeit sind, selbst nicht wirklich genau zu wissen was das eigentlich sein soll, diese "freie wasserstoff-ionen-konzentration"

{\to} daher eben auch bei der IUPAC nur eine "verfahrensdefinition" (ueber eine mess-anirdnung , "wasserstoff-normalelektrode" usw., mithin ueber das chemische potental, irgendwie)

... und dann wird die konkret benutze notation eigentlich irgendwann komplett banane: in der schule reitet man halt oft + wichtig aud dem H3O+ rum , wohingegen es der "bequeme" chemiker bei einem locker laessigen H+ belaesst, und dazu stillschweigend weiss, dass die hydrathuelle um sowas eh dynamisch und ausserdem mindestens deutlich dcker als " genau 1 " wasser ist

mithin: eine feste, definierte hydrathuelle um sonn "nacktes proton" rum, sowas gibts eigentlich garnicht, das ist eh alles erstunken und erlogen

... aber denn eben doch wieder so wunderbar einfach-anschaulich, dass man darauf einstiegsweise eben in didaktischer verkuerzung doch dann wieder nicht voellig verzichten mag.


gruss

Ingo
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.09.2017, 13:24   #7   Druckbare Version zeigen
racctor Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 19
AW: Ks, Kb und Kw

ah okay, verstehe!

Nochmals danke für die Hilfe!!

Geändert von racctor (15.09.2017 um 13:32 Uhr)
racctor ist offline   Mit Zitat antworten
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