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Alt 10.07.2017, 20:21   #1   Druckbare Version zeigen
Mathology  
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Beiträge: 26
Looping 2

Ein Achterbahnwaagen (220kg) mit einem Fahrgast (70kg) starte im Punkt A (h=15m) mit v= 0m/s antriebslos und fährt dann durch einen Looping mit Radius r = 4m. Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. Wagen und Farhgast sind als Massepunkte zu beachten.

a.)Welche Geschwindigkeit hat der Wagen (mit Fahrgast) in B?
b.) Mit welcher Geschwindigkeit passiert der Wagen die höchste Stelle C der Kreisbahn?
c.)Berechne Sie die Anpresskraft des Wagens auf die Bahn im höchsten Punkt C. Erstellen Sie ein beschriftetes Kräftediagramm mit den wirkenden Kräften.
d.)Mit welcher Beschleunigungskraft wird der Fahrgast im Punkt C in seinen Sitz gedrückt ? Wie hoch ist dort die Beschleunigung ?
e.) Wie hoch ist die Beschleunigung auf den Fahrgast im tiefsten Punkt B der Bahn ?



Meine Rechnung:

Also Bisher habe ich nur a und b berechnet. Und die anderen noch nicht.

a.) {mgh = 0,5mv² }

v = 17,155 m/s ?

b.) {mgh = 0,5mv² + mg2r }

nach v aufgelöst und {v =  \sqrt[]{2gh - 4gr}}


Richtig bisher?
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Alt 11.07.2017, 09:59   #2   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
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Beiträge: 9.765
AW: Looping 2

Mal abgesehen davon, daß in Deiner Formel für die kinetische Energie das "hoch 2" bei v fehlt (Du hast wahrscheinlich in TEX die "Alt Gr" + "2" Tasten statt ^2 benutzt), komme ich auch auf:
a) {v_B=\sqrt{2*g*h}=17,16 m/s}
b) {v_C=\sqrt{2*g*(h-2r)}=11,72 m/s}
c) Die Anpresskraft des Wagens auf die Bahn dürfte die Zentrifugalkraft vermindert um die Gewichtskraft sein, also:
{F_C=(M+m)*v_C^2/r-(M+m)*g =7114 N}
d) Die wirkende Gewichtskraft des Fahrgastes m wäre dann am Punkt C:
{F=m*v_C^2/r - m*g = 1717 N}
Die wirkende Beschleunigung betrüge demnach a = F/m = 24,53 m/s²
e) {a={v_B^2\over r} + g = 63,81 m/s^2}

Hoffe, nicht wieder was "verbockt" zu haben...

Geändert von Auwi (11.07.2017 um 10:23 Uhr)
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Alt 11.07.2017, 11:31   #3   Druckbare Version zeigen
Mathology  
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Themenersteller
Beiträge: 26
AW: Looping 2

Zitat:
Zitat von Auwi Beitrag anzeigen
Mal abgesehen davon, daß in Deiner Formel für die kinetische Energie das "hoch 2" bei v fehlt (Du hast wahrscheinlich in TEX die "Alt Gr" + "2" Tasten statt ^2 benutzt), komme ich auch auf:
a) {v_B=\sqrt{2*g*h}=17,16 m/s}
b) {v_C=\sqrt{2*g*(h-2r)}=11,72 m/s}
Ja ich habe noch ein bisschen Probleme mit dem Formeleditor . Aber ich gebe mir Mühe. Und ich bin gerade SO RICHTIG STOLZ auf mich! Ich habe a und b richtig gelößt und habe mir deine Lösung zu den anderen Aufgaben noch nicht angeguckt ich will die auch selbst lösen. Aber bitte lass die drinne falls ich verzweifel

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Alt 14.07.2017, 18:05   #4   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.765
AW: Looping 2

Wenn etwas unklar, falsch, oder nicht erklärt genug ist, melde es !
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Alt 16.07.2017, 15:33   #5   Druckbare Version zeigen
Mathology  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 26
AW: Looping 2

Zitat:
Zitat von Auwi Beitrag anzeigen
c) Die Anpresskraft des Wagens auf die Bahn dürfte die Zentrifugalkraft vermindert um die Gewichtskraft sein, also:
{F_C=(M+m)*v_C^2/r-(M+m)*g =7114 N}
Ich habe bei meiner Rechnung das Gewicht vom Fahrgast vergessen. Ich habe nur mit einem M gerechnet. War ein dummer Fehler.

Zitat:
d) Die wirkende Gewichtskraft des Fahrgastes m wäre dann am Punkt C:
{F=m*v_C^2/r - m*g = 1717 N}
Die wirkende Beschleunigung betrüge demnach a = F/m = 24,53 m/s²
Die d.) habe ich genau so ausgerechnet weil es ja nur um den Fahrgast geht.

Zitat:
e) {a={v_B^2\over r} + g = 63,81 m/s^2}
Die e.) habe ich nicht verstanden. Wieso durch r und + g?
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Alt 16.07.2017, 16:22   #6   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.765
AW: Looping 2

Zu e)
Es geht m.E. um den tiefsten Punkt der Loopingbahn. Dort wirken "nach unten" auf den Fahrgast m die Zentrifugalkraft und die Gewichtskraft.
{F=m*{v_B^2\over r}\ +\ m*g}
Wegen: Kraft = Masse * Beschleunigung gilt: Beschleunigung = Kraft durch Masse
also: {a\ =\ {F\over m}=[{v_B^2\over r}\ +\ g]\,=\, 83,4\,m/s^2} (Zahlenwert war fehlerhaft abgelesen im vorangehenden Beitrag...)
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.07.2017, 11:48   #7   Druckbare Version zeigen
Mathology  
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Themenersteller
Beiträge: 26
AW: Looping 2

Ich dachte die Zentrifugalkraft wirkt erst wenn man im Kreis in einer bestimmten höhe ist. Da bei dem Punkt B die höhe Null ist, dachte ich das die F_Z nicht wirkt. mhhm ok ich muss das mal verdauen.
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Alt 17.07.2017, 12:09   #8   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
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Beiträge: 5.958
AW: Looping 2

Die Zentrifugalkraft wirkt bei jeder Richtungsänderung dieser entgegen.
Das heißt, sofort bei der Einfahrt in einen Looping.
Auch aus diesem Grund sind Achterbahnloopings in der Regel nicht kreisförmig, da hier die Zentrifugalkraft schlagartig bei Einfahrt in den Looping wirken würde, was dem Fahrgast nicht bekömmlich wäre.
Daher haben die Einfahrten einen weiten Radius, der im Laufe des Loopings verengt wird. Der zweite Grund für dieses Design ist die abnehmende Fahrgeschwindigkeit mit Zunahme der Höhe.
Muzmuz ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.07.2017, 12:26   #9   Druckbare Version zeigen
Mathology  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 26
AW: Looping 2

Zitat:
Zitat von Muzmuz Beitrag anzeigen
Die Zentrifugalkraft wirkt bei jeder Richtungsänderung dieser entgegen.
Das heißt, sofort bei der Einfahrt in einen Looping.
Auch aus diesem Grund sind Achterbahnloopings in der Regel nicht kreisförmig, da hier die Zentrifugalkraft schlagartig bei Einfahrt in den Looping wirken würde, was dem Fahrgast nicht bekömmlich wäre.
Daher haben die Einfahrten einen weiten Radius, der im Laufe des Loopings verengt wird. Der zweite Grund für dieses Design ist die abnehmende Fahrgeschwindigkeit mit Zunahme der Höhe.

Stimmt du hast recht. Danke das hat mir geholfen.

Geändert von Mathology (17.07.2017 um 12:34 Uhr)
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Alt 17.07.2017, 13:05   #10   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
Mitglied
Beiträge: 5.958
AW: Looping 2

Gerne - zur Veranschaulichung die verschiedenen Loopingformen mit dem dazugehörigen Verlauf der auftretenden G-Kräfte.

lg,
Muzmuz
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Loopings.jpg (43,2 KB, 4x aufgerufen)
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Alt 17.07.2017, 14:17   #11   Druckbare Version zeigen
Mathology  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 26
AW: Looping 2

Zitat:
Zitat von Muzmuz Beitrag anzeigen
Gerne - zur Veranschaulichung die verschiedenen Loopingformen mit dem dazugehörigen Verlauf der auftretenden G-Kräfte.

lg,
Muzmuz
Warum sinkt die g-Kraft bei dem ersten Bild, je höher der Wagen in den Looping einfährt? Ich meine die rechte Abbildung inkl. Grafik ist nachvollziehbar und auch das die linke Abbildung schlagartig oben anfängt. Aber warum sinkt die g kraft? Hat das was mit der Geschwindigkeit zu tun? mv²/r ?
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Alt 17.07.2017, 14:22   #12   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
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Beiträge: 5.958
AW: Looping 2

Mit der Geschwindigkeit auch, ja. Je höher der Wagen, desto langsamer - wegen der Energieerhaltung (1/2 m*v^2 + m*g*h = konst). Zusätzlich kommt der veränderliche Einfluss der Schwerkraft hinzu. Ist der Wagen überkopf, subtrahiert sich die Schwerkraft von der Zentrifugalkraft, während sie sich in "normaler Lage" addiert. Daher haben wird außerhalb des Loopings 1 g und nicht 0.
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