Vektorrechnung und Lineare Algebra
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Alt 26.05.2017, 22:27   #1   Druckbare Version zeigen
ratmal86  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 440
Bild und Kern einer Matrix

Hallo,

ich habe die Matrix {A= \( \array{1 & 2 & 0 \\2 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 \\ } \) }

Man soll nun das Bild und der Kern dieser Matrix als Menge angeben.

Bild:

{\( \array{1 & 2 & 0 \\2 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 \\ } \) * \( \array{1 \\0 \\0 \\ } \) = \( \array{1 \\2 \\0 \\ } \)}

{\( \array{1 & 2 & 0 \\2 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 \\ } \) * \( \array{0 \\1 \\0 \\ } \) = \( \array{2 \\1 \\0 \\ } \)}

{img(A)=\left{ \lambda_1 \( \array{1 \\2 \\0 \\ } \) + \lambda_2 \( \array{2 \\1 \\0 \\ } \); \lambda_1, \lambda_2 \in  \mathbb{R} \right}}

Kern:

{A*\vec{x}=0}

Man bekommt das LGS:
1x+2y=0
2x+1y=0

Die fundamentale Lösung wäre ja x=y=z=0. Wie bekomme ich die restlichen Lösungen heraus? Ich habe das Gefühl, dass hier noch irgendwie eine Abhängigkeit von z.B. {t \in  \mathbb{R}} reingehört.

LG
ratmal86 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 29.05.2017, 11:30   #2   Druckbare Version zeigen
Florian B Männlich
Mitglied
Beiträge: 396
AW: Bild und Kern einer Matrix

Aus deinem LGS folgt x=y=0.
Da du aber keine Einschränkung an z hast, ist z beliebig, also ist der kern gerade die gesamte z-achse.
__________________
Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.
André Weil
Florian B ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 06.12.2017, 23:10   #3   Druckbare Version zeigen
usb137 Männlich
Mitglied
Beiträge: 15
AW: Bild und Kern einer Matrix

Und das Bild ist die xy-Ebene.
usb137 ist offline   Mit Zitat antworten
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