Radioaktivität - Anorganische Chemie

nikiv · 29.07.2010, 18:24

Hallo!

ich quäle mich mit der Radioaktivität seit Tagen. 3 Aufgaben konnte ich lösen, aber bei der letzten geht gar nicht....Wenn jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar!
"In einem Gramm eines lebenden Organismus sind 16 pg des Kohlenstoffisotops 14C enthalten:
a) bestimmen Sie die Aktivität von 14 C pro Gramm Kohlenstoff, wenn die Halbwertszeit 5730 Jahre beträgt
b) in einem toten Organismus wird das 14C nicht mehr erneuert. wie alt ist ein Gegenstand aus Holz, bei dem drei Zerfälle pro Minute und pro Gramm Kohlenstoff gemessen werden?
Antworten: a: 0,264 Bq und b: ca. 13755

wobue · 29.07.2010, 19:59

Hallo

a)
${A=N\cdot \lambda}$
A = Aktivität
N = Anzahl der C-14 Atome
${\lambda}$ = Zerfallskonstante

b)
Zerfallsgesetz
${A(t)=A(0)\cdot e^{-\lambda \cdot t}}$
A(t) = gemessene Aktivität der Probe
A(0) = Aktivität zu Lebzeiten des Organismus (hast du bei a) berechnet)
${\lambda}$ = Zerfallskonstante
t = das gesuchte Alter

p.s.

Zitat:

...
"In einem Gramm eines lebenden Organismus sind 16 pg des Kohlenstoffisotops 14C enthalten:
...
Aktivität von 14 C pro Gramm Kohlenstoff, ...

Die Rechnerei dürfte mit dieser Angabe recht interessant werden.

nikiv · 29.07.2010, 20:25

danke! Mit den Formeln habe ich auch zuvor gerechnet, aber ich bekomme ganz andere Antwort als die angegebene

nikiv · 29.07.2010, 20:32

also ich rechne zuerst n aus (1,6pg x 14 g/mol) und dann N= n.Na und lambda ua der gleichung t=ln2/lambda? wo ist der fehler? ich nehme die Zeit in Sekunden

Zitat:

Zitat von wobue

Hallo

a)
${A=N\cdot \lambda}$
A = Aktivität
N = Anzahl der C-14 Atome
${\lambda}$ = Zerfallskonstante

b)
Zerfallsgesetz
${A(t)=A(0)\cdot e^{-\lambda \cdot t}}$
A(t) = gemessene Aktivität der Probe
A(0) = Aktivität zu Lebzeiten des Organismus (hast du bei a) berechnet)
${\lambda}$ = Zerfallskonstante
t = das gesuchte Alter

p.s.
Die Rechnerei dürfte mit dieser Angabe recht interessant werden.

wobue · 29.07.2010, 21:13

Zitat:

Zitat von nikiv

also ich rechne zuerst n aus (1,6pg x 14 g/mol) und dann N= n.Na und lambda ua der gleichung t=ln2/lambda? wo ist der fehler? ich nehme die Zeit in Sekunden

Der Fehler ist gleich in der ersten Rechnung:
nicht ${n=m\cdot M}$ sondern ${n=\frac{m}{M}}$ Dann stimmt auch die Einheit (die ist bei dir ${\frac{pg^2}{mol}}$

)
wenn in

Zitat:

t=ln2/lambda

t die Halbwertszeit ist, sollte es sonst stimmen.

sind es jetzt

Zitat:

Zitat von nikiv

... 16 pg des Kohlenstoffisotops 14C ...

oder

Zitat:

Zitat von nikiv

... n aus (1,6pg ...

mit Ersterem erhalte ich 2,64 Bq mit Zweiterem das im ersten Posting angegebene Ergebnis.

nikiv · 29.07.2010, 21:29

Vielen Dank! Manchmal mache ich genau diese kleine Fehler und danach wundere ich mich, warum alles nicht funktioniert!!

nikiv · 29.07.2010, 21:44

also, gerade rechne ich b aus und komme nicht weiter: 3 Zerfälle pro Minute heißt 0,05 pro Sekunde oder? aber wie löse ich die Gleichung nach t?[IMG]file:///C:/DOKUME%7E1/Nikolay/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot-2.png[/IMG] ich kenne das Zerfallsgesetz aber dieses e hoch (- lambda.t) wie komme ich zu t=....

[IMG]file:///C:/DOKUME%7E1/Nikolay/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot.png[/IMG][IMG]file:///C:/DOKUME%7E1/Nikolay/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot-1.png[/IMG]

LordVader · 29.07.2010, 23:20

Wenn A(t)=A₀*e^-lambda*t, dann ist -lambda*t = ln(A(t)/A₀).
A(t) sind deine 0,05 Zerfälle pro Minute, A₀ die vorher errechneten 0,264. Wenn du jetzt noch durch den Zahlenwert für lambda teilst, bekommst du t.

nikiv · 30.07.2010, 07:16

vielen Dank! es hat funktioniert

nikiv · 01.08.2010, 14:40

na ja, ich habe nicht gesehen, dass es noch 3 c gibt. habe mein Bestes gestern gegeben, aber irgendwie komme ich nichrt auf die gesuchte Antwort und nämlich: "Wie viele zerfälle würde man bei einer Probe von einem Gramm des Tuches, das nur aus Leinen (Verhältnisformel C12H22O11) besteht und 1000 Jahre alt ist, innerhalb eines Tages gemessen?" Also, M von allen 12 C ist gleich 168g/mol und von H und O = 198 g/mol. Deswegen dachte ich mir das Verhältnis von C zu den anderen Atomen ist 0,42:0,58. Deswegen rechne ich n=o.42/168 Die Antwort lautet ca.8500... gibt es eine geheime Formel, die ich nicht kenne

LordVader · 01.08.2010, 20:08

Es interessiert aber nicht das Verhältnis der Elemente untereinander, sondern das von C am Molgewicht, da du ja die Masse (1g) der Verbindung angegeben hast, dich aber nur der Anteil von C daran interessiert. Also ist m(C)/1g = 144g/(144g+198g) = 0,421 (übrigens rechnet man nicht mit einer Molmasse von 14, sondern 12g für C, da ¹²C ja Hauptbestandteil ist).
Pro g Leinen sind es also 0,421 g Kohlenstoff. Jetzt fehlen mir aber Angaben. Da nur gegeben ist, dass in einem Gramm eines lebenden Organismus 16 pg ¹⁴C enthalten sind, benötigst du also entweder die vorherige Rechnung gar nicht, da du auch hier pro Gramm Material mit 16 pg ¹⁴C rechnest (ungeachtet der Tatsache, dass sich der tatsächliche Grammgehalt zwischen trockenem Leinen und wasserhaltigem, lebenden Organismus deutlich unterscheiden dürften), oder aber du bräuchtest eine Angabe, wieviel ¹⁴C in einem Gramm Gesamt-C enthalten sind.
Solltest du die erste (meiner Meinung nach dann aus obigen Gründen total schwachsinnige) Möglichkeit rechnen sollen, dürfte dir das hoffentlich nicht schwerfallen (Aktivität zum Zeitpunkt t=1000 Jahre (in Sekunden umgerechnet) bestimmen und diese über 24 h aufsummieren), da du dir ja alle benötigten Werte schon in den vorherigen Aufgaben errechnet hast.

nikiv · 02.08.2010, 06:35

Vielen Dank! Doch, mit den zuvor ausgerechneten Werten hat es funktioniert. Der Chmielehrer hat mal zuvor Mathematik studiert, wahrscheinlich deswegn macht er keinen Unterschied zwischen einem lebenden Organismus und einem uralten leinetuch