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Alt 08.08.2007, 08:57   #1   Druckbare Version zeigen
stutzdan Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 6
Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Hallo

Um meine Schüler für Trigonometrie (Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck) zu motivieren, suche ich einfache Aufgaben aus verschiedenen Gebieten wie Chemie, Biologie und sonstigen angewandten Wissenschaften. Aufgaben aus der Vermessungstechnik hab ich schon mehr als genug. Es geht darum, den Schülern zu zeigen, dass man Mathe auch wirklich für was gebrauchen kann. ;-)

Wenn Ihr also entsprechende Aufgaben habt, wäre ich für eine Antwort dankbar.

Gruss Dan
stutzdan ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 08.08.2007, 09:11   #2   Druckbare Version zeigen
ricinus Männlich
Moderator
Beiträge: 23.863
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Spontan fällt mir die Berechnung des Dipolmomentes eines Moleküls ein, wenn Bindungslängen und -winkel bekannt sind.

Alle der Quantenmechanik entlehnten Beispiele sind wohl für deinen Zweck ungeeignet.

lg
__________________
"Old geochemists never die, they merely reach equilibrium." (Antonio C. Lasaga ?)
ricinus ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 08.08.2007, 09:40   #3   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Vielleicht was aus der einfachen Kristallographie?
Man nehme eine schiefwinklige (trikline) Elementarzelle mit drei unterschiedlich langen Achsen a, b, c und den eingeschlossenen Winkeln {\alpha, \beta, \gamma}. Ein Atom sitze auf (x1, y1, z1), ein zweites Atom sitze auf (x2, y2, z2). Wie ist nun der Abstand der zwei Atome (= Bindungslänge), wenn ich nur die Gitterkonstanten und die fraktionalen Atomkoordinaten kenne, zu berechnen?

Wir setzen
{\Delta}1 = a(x1 – x2),
{\Delta}2 = b(y1 – y2),
{\Delta}3 = c(z1 – z2)

und der Abstand d der beiden Atome berechnet sich dann aus

d2 = {\Delta}12 + {\Delta}22 + {\Delta}32 + 2{\Delta}1{\Delta}2 cos {\gamma} + 2{\Delta}1{\Delta}3 cos {\beta} + {\Delta}2{\Delta}3 cos {\alpha}

Hat man zwei Bindungen (also drei Atome A, B, C), kann man den Bindungswinkel {\theta} klassisch nach der Cosinus-Regel des Dreiecks ABC berechnen:

cos {\beta} = {(BA)2 + (BC)2 – (AC)2} / 2(BA)(BC).

Wie vereinfachen sich diese Gleichungen im Monoklinen ({\beta}=90°), Orthorhombischen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°), Tetragonalen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°, a=b), Hexagonalen ({\gamma}=120°, a=b), Kubischen ({\alpha, \beta, \gamma}=90°, a=b=c)?
__________________
Vor dem Gesetz sind alle Katzen grau
Tino71 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 08.08.2007, 13:47   #4   Druckbare Version zeigen
baltic Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.468
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Aus der Physik gäbe es Aufgaben zur Berechnung von Kräften an der "schiefen" Ebene, z.B.:

Ein Ingenieur soll den Kurvenabschnitt einer Straße planen. Er erhält folgende Vorgaben: Bei vereister Straße (Haftreibungskoeffizient {\mu=0,08} zwischen Straße und Reifen) darf ein stehendes Auto nicht in den Straßengraben im Innern der Kurve rutschen. Andererseits dürfen Autos, die mit bis zu {60\frac{\text{km}}{\text{h}}} fahren, nicht aus der Kurve getragen werden. Welchen Radius muss die Kurve mindestens haben und unter welchem Winkel sollte die Fahrbahn geneigt sein?
baltic ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 08.08.2007, 20:07   #5   Druckbare Version zeigen
stutzdan Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 6
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Herzlichen Dank Euch allen!

Gruss Dan
stutzdan ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 08.08.2007, 20:22   #6   Druckbare Version zeigen
Allchemist Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.129
AW: Anwendung Trigonometrie in Chemie?

Zitat:
Zitat von stutzdan Beitrag anzeigen
Hallo

Um meine Schüler für Trigonometrie (Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck) zu motivieren, suche ich einfache Aufgaben aus verschiedenen Gebieten wie Chemie, Biologie und sonstigen angewandten Wissenschaften. Aufgaben aus der Vermessungstechnik hab ich schon mehr als genug. Es geht darum, den Schülern zu zeigen, dass man Mathe auch wirklich für was gebrauchen kann. ;-)

Wenn Ihr also entsprechende Aufgaben habt, wäre ich für eine Antwort dankbar.

Gruss Dan
Hallo,

mit Chemie und Bio kann ich nicht dienen.

Dafür gibts in der E-Technik, im Maschinenbau und der Mechanik jede Menge trigonometrische Anwendungen.

zB. Umrechnung Schlüsselweite / Eckenmaß, Gefälle in Steigungswinkel usw.

Grüße Allchemist
Allchemist ist offline   Mit Zitat antworten
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