Matrix fürs Spiegeln im R³-Raum - Vektorrechnung und Lineare Algebra

Blood · 12.03.2007, 20:44

Ich habe ein Problem, ich würde gerne ein 3D-Objekt (z.B.Würfel oder ähnliches) im R³-Raum an einer Ebene spiegeln. Nur habe ich keine Ahnung, wie die Koeffizienten-Matrix ausieht, mit der ich meine Punkte-Matrix multipliziere.
Die Ebene sollte dabei wenn möglich beliebig im Raum liegen.
Danke im vorraus.

ThePat · 13.03.2007, 10:54

Moin.

Also prinzipiell wird doch das ganze Koordinatensystem transformiert und keine Matrix mit Punkten. Das heisst du hast eine oder mehrere Transformationsmatrizen und diese transformieren deine Vektoren in den gespiegelten, etc Raum.

Dabei kannst du komplizierte Transformationen durch Hintereinanderausfuehrung von mehreren Einfachen erreichen.
Am Besten du liest dir mal etwas ueber Grafikprogrammierung durch. Dort werden ganz oft diese Sachen verwendet. Zum Beispiel hier aus dem Redbook zu OpenGl (unter der Ueberschrift "Thinking about Transformations".

Cheers
Patrick

Blood · 13.03.2007, 13:43

Danke erstmal, werde mich da nachher durcharbeiten.
Brauche das für meine Facharbeit:Berechnung von Spieglung und Drehungen durch Matrixmultiplikation.

und in meinen Unterlagen habe ich nix über die Spiegelung an einer ebene gefunden.

ThePat · 13.03.2007, 14:14

Moin.

Naja prinzipiell ist doch fuer die Matrix M

${M=\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

das Produkt mit einem Vektor gegeben durch

${\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}}$

Das sollte doch eine einfach Reflexion an der x-y-Ebene oder x-z-Ebene sein oder nicht?

Cheers
Patrick

Blood · 13.03.2007, 14:24

So habe ich mir das auch gedacht, nur da ich nix gefunden habe, wollte ich nochmal lieber nachfragen. Nur eine Frage zu deiner Matrix, diese Beschreibt doch jetzt eine Spiegelung an der y-Z Achse, oder liege ich da jetzt falsch?
Und nach einer allgemeinen Matrix, mit cos() und sin(), suche ich auch noch. Fände es sehr nett, wenn mir dabei auch noch auf dies Sprünge geholen werden könnte. Lese jetzt erstmal das OpenGL Chapter durch.

Greez
Jannik

ThePat · 13.03.2007, 17:24

Zitat:

diese Beschreibt doch jetzt eine Spiegelung an der y-Z Achse,

Ja natuerlich. Da war ich wohl etwas abwesend.

Cheers
Patrick

Blood · 13.03.2007, 17:29

OK, wollte das nur noch mal klarstellen, falls irgendjemand anderes hier nachschaut, also ich hau das jetzt in meine FA rein und fertig ist :P. Habe so langsam keinen Bock mehr.

Danke für deine schnelle Hilfe.

Greez
Jannik