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Alt 26.01.2007, 19:22   #1   Druckbare Version zeigen
ASCII Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 291
Kristallstrukturen Madelung Konstante

Was gibt die Madelung Konstante genau an - gibt die Madelung Konstante die Stabilität eines Kristallgitters an?

Warum hat CsCl eine höhere Madelung Konstante als NaCl obwohl mehr Salze in NaCl kristalliesieren?
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Alt 26.01.2007, 20:48   #2   Druckbare Version zeigen
miez Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.034
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

Gitterenergie = Coulombanteil + Abstoßungsterm
Der Coulombanteil betrachtet die Ionen auf ihren Gitterplätzen als Punktladungen und gibt die elektrostatische Anziehung bzw. Abstoßung der Kationen und Anionen an.
E ~ Madelung-Konstante.
Der Abstoßungsterm berücksichtigt noch die Abstoßung der Elektronenwolken bei kurzen Abständen.

Also, einfach ausgedrückt: Je größer der Madelungkonstante, umso größer die Gitterenergie und umso stabiler das jeweilige Kristallgitter.

Ob ein Salz im CsCl-, NaCl- oder in einem anderen Gitter kristallisiert, hängt vor allem vom Verhältnis der Ionenradien ab (und dem sich daraus ergebenden Verhätnis der Koordinationszahlen).

miez.
miez ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.01.2007, 21:05   #3   Druckbare Version zeigen
ASCII Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 291
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

danke.

Frage aus unserem Script:

Diskutieren sie die Ursache für die Schwäche der CsCl-Struktur?

Ich erkennen keine Schwäche. Die Madelonkonstate ist hoch da die Koordinationszahl groß ist = Dichte Packung = Stabil...

Bei Wiki steht die Madelonkonstante berücksichtigt nicht die Ladung.

Zitat:
"Er [die Madelung Konstante] hängt dabei nur vom Strukturtyp ab und ist unabhängig von der Ionenladung und den Zellparametern."
Aber wenn das Coumbgesetzt in die Berechung miteinfließt fließt doch auch die Anzahl der Ladung mit ein?!
ASCII ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2007, 19:37   #4   Druckbare Version zeigen
ASCII Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 291
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

--- up ---
ASCII ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2007, 20:28   #5   Druckbare Version zeigen
miez Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.034
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

Es wird Zeit, daß Du mal ein Buch in die Hand nimmst.
Warum soll ich dir die Formeln abschreiben und mir mit diesem Mimetex einen abbrechen?

EC = -M*NA{\frac{z*z*e*e}{4\pi  \epsilon  r}}
miez ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2007, 23:16   #6   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Kristallstrukturen Madelung Konstante

Die Madelungkonstante ist eine sehr langsam konvergierende Reihe. Sie ist einfach und simpel eine Aufsummierung der Nachbarn eines beliebigen Atoms/Ions in einer Kristallstruktur, gewichtet mit den Abständen der Nachbarn.

Stell Dir NaCl vor. Jetzt kuck Dir ein beliebiges Na-Ion an. Es hat in der ersten Koordinationssphäre sechs Cloridionen als Nachbarn. Geben wir diesen den Abstand R (R sei der kürzeste Abstand Na-Cl in der Kochsalzstruktur). Die Ladung der Chloridionen ist der des Natriumions entgegengesetzt. Wir schreiben daher:

M1=-6/R

für die Madelungkonstante der ersten Koordinationssphäre. In der zweiten Koordinationssphäre des Na-Ions befinden sich 12 kuboktaedrisch angeordnete Na-Ionen im Abstand √2. Also:

M2=1/R*(-6+12/√2)

In der dritten Koordinationssphäre sind acht würfelförmig angeordnete Chloridionen, in der vierten sechs oktaedrisch angeordnete Natriumionen und so weiter und so fort. Sie sind immer weiter entfernt von unserem betrachteten Natriumion, deshalb werden sie entsprechend ihres Abstands immer schwächer gewichtet. Die Madelungkonstante für NaCl beträgt:

A = -6 + 12/√2 - 8/√3 + 6/2 - 24/√5 + ... - ...

Das R wird aus der Konstante rausgenommen. Die Madelungkonstante ist also eine rein geometrische Größe, die nicht von Ladungen oder Art der Teilchen abhängt, sondern allein von der Symmetrie des Gitters. Es ist ein kleines Wunder, daß diese Reihe überhaupt konvergiert. Es gibt bis heute noch keinen mathematischen Beweis dafür, daß die Madelung-Reihe auf eine endliche Zahl zu konvergieren hat für alle möglichen Gitter.

Daß Strukturen mit höheren Madelungkonstanten "stabiler" sind, ist so nicht richtig. CsCl: A=1.76267, NaCl: A=1.74756.

Manche Leute ziehen die Ladungen in die Gitterkonstante hinein. Ich halte das für überflüssig und irreführend. Benutz mal die Suchfunktion - ich meine mich zu erinnern, daß es diesbezüglich schonmal Verwirrung gegeben hat.
__________________
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