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Alt 21.07.2002, 22:46   #1   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Lanthanoidenkontraktion

Hallo,

die Lanthanoidenkontraktion bzw. -expansion ist ja auf die relativistischen Effekte zurückzuführen --> grössere Kernmasse --> stärkere Gravitationskraft zwischen Kern und e-.

Da die e- alle auf energetisch unterschiedlichen Bahnen kreisen sollten sie doch auch aufgrund ihrer untersch. Geschwindigkeiten eine andere kin. Masse haben.

Ist die e- Masse die in Büchern angegeben wird also die Ruhemasse des elektrons ?
Wie gross ist denn in etwa der Unterschied zwischen Ruhemasse und der masse eines bewegten e- z.B auf dem s1 orbital ?

Gruss Andreas
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Alt 21.07.2002, 23:51   #2   Druckbare Version zeigen
kleinerChemiker Männlich
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Beiträge: 4.044
kontraktion -expansion?
Ist Expansion nicht das Gegenteil von Kontraktion?


Gravitationskraft ist das nicht, die da wirkt, Gravitationskraft ist die Anziehung von Massen, da wirkt die Coulombkraft, wegen der Ladungen, die sich anziehen!


Das ist keine kin. Masse, sondern nennt man dynamische Masse, was ich weiß, könnt aber auch sein, dass kin. Masse zulässig ist!


Wenn Du mir sagst, wie groß die Geschwindigkeit des Elektrons ist, könnt ich Dir die dyn. Masse des Elektrons berechnen!


hmmm...achja, die Masse für Elektronen, Protonen und so weiter in Büchern sind immer die Ruhemassen! Wär ja auch unlogisch wenn es die dynamischen Massen wären, denn die ist ja bei jeder Geschwindigkeit unterschiedlich!




Gruß, Peter!
kleinerChemiker ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.07.2002, 00:54   #3   Druckbare Version zeigen
kleinerChemiker Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.044
Ich hab jetzt nachgesschaut, für das Wasserstoffatom beträgt die Geschwindigkeit des Elektrons ca. 2183 km/s!
Es ist deshalb nur eine Annäherung, weil dieser WErt aus dem Bohrschen Atommodell berechnet wurde, ohne Berücksichtigung der relativistischen Effekte!


Mit der Formel: m = m0 /√1 - (v/c)2

ergibt sich dann die etwaige dynamische Masse des Elektrons zu: 9,10963*10-31 kg

Die Ruhemasse des Elektrons beträgt: 9,1093897*10-31 kg


Gruß, Peter!
kleinerChemiker ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.07.2002, 09:06   #4   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Zitat:
Originalnachricht erstellt von kleinerChemiker
Gravitationskraft ist das nicht, die da wirkt, Gravitationskraft ist die Anziehung von Massen, da wirkt die Coulombkraft, wegen der Ladungen, die sich anziehen!
Doch es geht um die Gravitation!
Durch die Massenzunahme bei relativistischen Geschwindigkeiten verändert sich die Gravitationskraft zwischen Kern und Elektronen. Die Coulomb-Kraft ändert sich da ja nicht.
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Alt 22.07.2002, 10:47   #5   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Mit steigender Kernmasse werden die e- (ganz besonders die auf den inneren orbitalen) gravitationsbedingt stärker angezogen...es kommt zur Kontraktion.
Irgendwann liegen durch steigende kernmasse die inneren s und p orbitale durch kontraktion so nahe am Kern das es zur Abschirmung der Kernladung kommt und die äußeren d und f orbitale durch die Coloumbkraft schwächer angezogen werden --> ab hier erfolgt expansion.

Das die e- so langsam kreisen hätte ich nicht gedacht.
Da ändert die dynamische Masse auch nicht mehr viel am totalgewicht.
Das die Gravitationskraft dennoch so stark ist muss wohl auf die kleinen bahnradien zurückzuführen sein.
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Alt 22.07.2002, 16:17   #6   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Zitat:
Das die Gravitationskraft dennoch so stark ist muss wohl auf die kleinen bahnradien zurückzuführen sein.
Die kleineren Bahnradien "stellen" sich ja gerade wegen der größeren Gravitationskraft ein. Ohne stärkere Gravitation würde sich der Gleichgewichtsabstand ja nicht verändern.

KCs Beispiel mit der (nicht gerade relativistischen) Geschwindigkeit des Elektrons im Wasserstoffatom passt hier nicht ganz.

Im Quecksilber schauts ganz anders aus:

Die 1s-Elektronen bewegen sich mit 58% (!) der Lichtgeschwindigkeit. Massenzunahme demzufolge 20% und daher eine Verringerung des mittleren Kernabstands um 20%.

Nachzulesen im HoWi (101.), im Kapitel 2.1.4 ("Relativistische Effekte"), Seite 338.
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Alt 22.07.2002, 16:31   #7   Druckbare Version zeigen
kleinerChemiker Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.044
wow, interessant, so genau haben wir das nie durchgenommen! das werd ich mir mal genauer ansehen und durch den Kopf gehen lassen!


werd da mal nen Größenvergleich machen zw. Coulombkraft und Gravitationskraft zw. Kern und Elektron!

Aber ich bin noch immer der MEINUNG, dass die Coulombkraft um einige Zehnerpotenzen größer ist, als die Gravitationskraft, egal wie groß der Abstand ist!


Gruß, Peter!
kleinerChemiker ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.07.2002, 16:39   #8   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Jetzt seh ich Dein Problem auch, KC!
Mit Sicherheit ist die Coulomb-Kraft größer...
Wenn ich mich recht erinnere, ist die elektrostatische Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Proton um über 30 Zehnerpotenzen größer, als die gravitative Wechselwirkung zwischen den beiden.

Kann man die Lanthanoidenkontraktion denn auch in der Wellenmechanik erklären?
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Alt 22.07.2002, 18:05   #9   Druckbare Version zeigen
Adam Männlich
Moderator
Beiträge: 8.039
Zitat:
Im Quecksilber schauts ganz anders aus:

Die 1s-Elektronen bewegen sich mit 58% (!) der Lichtgeschwindigkeit. Massenzunahme demzufolge 20% und daher eine Verringerung des mittleren Kernabstands um 20%.

Dies ist ein der der Gründe warum Hg bei RT flüssig ist.


Zitat:
Kann man die Lanthanoidenkontraktion denn auch in der Wellenmechanik erklären?
Die Schrödiger-G. enthält die pot. Energie und die Masse (bzw. dann die relatvist. Masse des e., denke ich mal)des Elektrons.
Die Eigenfunktionen und damit die Orbitale sollten somit sich dann entsprechend in der Größe ändern.


.
__________________
Wenn jemand ein Problem erkannt hat und nichts zur Lösung des Problems beiträgt, ist er selbst ein Teil des Problems.
Adam ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.07.2002, 19:57   #10   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
Zitat:
Originalnachricht erstellt von Moritz

Die 1s-Elektronen bewegen sich mit 58% (!) der Lichtgeschwindigkeit. Massenzunahme demzufolge 20% und daher eine Verringerung des mittleren Kernabstands um 20%.
natürlich...wegen der steigenden Kernladung mit Z müssen die Bahngeschwindigkeiten ja gerade in kernnähe zunehmen...


Btw... die Coloumbkraft sollte 2,3*10^39 mal grösser sein als die Gravitationskraft...natürlich nur für elektronen bei denen man die relativistische massenerhöhung vernachlässigt...bei 58% Lichtgeschwindigkeit wärens nur 1,9*10^39 mal grösser.

Auch nicht sehr viel mehr
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