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Alt 29.09.2004, 13:53   #1   Druckbare Version zeigen
Thunderbird Männlich
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Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Ich habe die Zahl {i^{1/3}}. Wie bringe ich die in die Form a+bi?
Ein Tipp würde schon reichen, aber nicht nur die Lösung posten, die kann mir Mathematica auch sagen.
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Alt 29.09.2004, 14:56   #2   Druckbare Version zeigen
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AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Zitat:
Zitat von Thunderbird
Ich habe die Zahl {i^{1/3}}. Wie bringe ich die in die Form a+bi?
Ein Tipp würde schon reichen, aber nicht nur die Lösung posten, die kann mir Mathematica auch sagen.
Du kennst die Euler-Formel (Zusammenhang zw. e-, cos- u. sin-Funktion) ?

Schreib Deine Zahl als Ausdruck mit e und potenziere dann. Aus Winkel und Betrag dann zurück in kartesische Koordinaten umrechnen. (Zeichnung machen, Winkelfunktionen anwenden.)


Anderes Problem: "hoch 1/n" heißt Wurzel ziehen. Wurzeln sind im Komplexen mehrdeutig, d.h. es gibt im allgemeinen n n-ten Wurzeln einer Zahl.


Gruß, Michael
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Alt 29.09.2004, 17:13   #3   Druckbare Version zeigen
Thunderbird Männlich
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Beiträge: 475
AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

thx

wegen der Schreibweise: Ich soll ein Referat im Mathe-LK über komplexe Zahlen halten, hab sie also offiziell noch gar nicht gelernt. Aber ich denke, dass ich sowas dann doch nicht mithineinnehme, das ginge zu weit. Es war nur weil ich auf einer INet-Seite Beispielaufgaben gefunden hab und die die einzige war, die man nicht mit herkömlichen Methoden lösen konnte.
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Alt 29.09.2004, 17:20   #4   Druckbare Version zeigen
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AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Zitat:
Zitat von Thunderbird
thx

wegen der Schreibweise: Ich soll ein Referat im Mathe-LK über komplexe Zahlen halten, hab sie also offiziell noch gar nicht gelernt. Aber ich denke, dass ich sowas dann doch nicht mithineinnehme, das ginge zu weit. Es war nur weil ich auf einer INet-Seite Beispielaufgaben gefunden hab und die die einzige war, die man nicht mit herkömlichen Methoden lösen konnte.

Mathe LK? Dann ist das vielleich wirklich ein bisschen früh. Bis wohin soll Dein Referat denn gehen?


Gruß, Michael
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Alt 29.09.2004, 17:56   #5   Druckbare Version zeigen
Thunderbird Männlich
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Themenersteller
Beiträge: 475
AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

ich hab etwa eine Schulstunde Zeit, soll auf jeden Fall so einfache Aufgaben besprechen z.B. {(5+7i)^2}. Anfangen wollte ich mit der pq-Formel und einer negativen Wurzel (-25). Dann lass ich die Zuhörer noch ein paar Aufgaben durchrechnen, außerdem erkläre ich noch die a+bi Eigenschaft mit der Gausschen-Zahlenebene.
Außerdem meinte der Lehrer, es wäre gut wenn ich noch etwas zur Geschichte erzähle (komplexe Zahlen wurden bereits vor Tausenden Jahren von einem Schüler von Pythagoras vorgeschlagen, worauf Pyth. diesen hinrichtete ), damit dürfe ich gut eine Stunde füllen können.
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Alt 29.09.2004, 18:14   #6   Druckbare Version zeigen
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AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Zitat:
Zitat von Thunderbird
damit dürfe ich gut eine Stunde füllen können.
Das glaub' ich auch!

Gruß, Michael
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Alt 29.09.2004, 18:18   #7   Druckbare Version zeigen
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AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Nachtrag:

Mein damaliger Mathe-Profilkurslehrer (komplexe Zahlen sind Thema des Profilkurses in der 11.Klasse) hat ein halbes Jahr damit gefüllt.

Es war allerdings ein extrem langweiliges halbes Jahr!


Gruß, Michael
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Alt 29.09.2004, 18:37   #8   Druckbare Version zeigen
Thunderbird Männlich
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Themenersteller
Beiträge: 475
AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Zitat:
Zitat von MSE
Nachtrag:

Mein damaliger Mathe-Profilkurslehrer (komplexe Zahlen sind Thema des Profilkurses in der 11.Klasse) hat ein halbes Jahr damit gefüllt.




Gruß, Michael
was ist denn bitteschön ein Profilkurs??
Zitat:
Es war allerdings ein extrem langweiliges halbes Jahr!
vielleicht so als Ausblick für mich, welche LK-Themen waren denn richtig interessant? (bin jetzt noch 12)
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Alt 29.09.2004, 18:51   #9   Druckbare Version zeigen
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AW: Komplexe Zahlen in die Form a+bi bringen

Zitat:
Zitat von Thunderbird
was ist denn bitteschön ein Profilkurs??
Nanu, gibt's sowas bei Euch nicht?
Damals in Berlin:
11.Klasse = Übergangsphase in die Oberstufe. Unterricht noch im überwiegend Klassenverband. Zusätzlich gab es die Profilkurse (jeder hatte davon zwei bis drei, ich glaube heute nur noch zwei), welche die Vorgänger der Leistungskurse waren. Quasi schon mal zu Probieren, ob man wirklich ernst machen will mit dem Fach...
Weil der Profilkurs nicht Voraussetzung für den Leistungskurs ist, macht man dort Sachen, die ein bisschen senkrecht auf dem sonstigen Schulstoff stehen. Zum Beispiel komplexe Zahlen, die ja im LK nicht behandelt werden (höchstens mal kurz vorgestellt in einem Referat.)


Was im LK dran kam (früher bei uns):
1. Differenzialrechnung
2. Integralrechnung
3. Vektorrechnung/Lineare Algebra/Analytische Geometrie
4. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Was davon interessant ist:
Alles!
(oder auch nichts, je nach Neigungen und Interessen bzw. Fähigkeiten des Lehrers...)

Was man davon nach der Schule noch braucht:
Alles!
(Oder auch nichts, je nachdem, was man danach machen will...)


Was noch manchmal in Referaten vorgestellt wird, aber nicht zwingend im Lehrplan steht:
Differenzialgleichungen.
Das hab ich damals als Referat vorgetragen (zwei Doppelstunden lang) und das fand ich besonders interessant. Es ist vor allem sehr wichtig für die Physik (mein anderer LK) und das Verständnis zahlreicher Naturvorgänge.


Gruß, Michael
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