Allgemeine Chemie
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Alt 20.12.2003, 15:27   #1   Druckbare Version zeigen
Thorsten  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 41
Schrödinger-Gleichung und Quantenzahlen

So ... dank euch hab ich jetzt die Quantenzahlen verstanden.
Nun ist es ja so, dass diese Quantenzahlen nur eine Erleichterung
für die Chemiker ist - so sehe ich das.

In Wirklichkeit steckt ja was anderes dahinter (wenn ich es richtig
verstanden habe im Buch):

Die Schröder-Gleichung hat mehrere Lösungen, was ja mathematisch
gesehen logisch ist (Fußnote 1). Jede Lösung ergibt eine Funktion,
die eine stehende Welle ergibt.

Nun steht im Buch, dass man die fixen Knoten vorgibt. Wenn ich das
richtig sehe, ist das Wort Knoten wieder als Vereinfachung gedacht,
und kann mit der Frequenz der Funktion gleichgesetzt werden.

Gut. Ich gebe also die Frequenz vor.

Weiterhin steht im Buch, dass ich für die Anzahl der Knoten nun
die Quantenzahlen nehme (zumindest die drei Hauptquantenzahlen).

Ist ja kein Problem, Beispiel: {2,2s,-1,-1/2}

Dann habe ich drei Gleichungen (die aus der Schrödinger-Gleichung
folgen), in denen ich jeweils einmal die 2, 0 und -1 einsetze.

Das ergibt dann drei Funktionen, die mir die Aufenthalswahrscheinlichkeit
grafisch angeben.

Wie das mit der vierten Zahl ist ... im Buch steht man kann nur
ganze Zahlen einsetzen ... keine Ahnung wie das dann gehen soll.

Kann man das so "ganz grob" sagen? Oder liege ich da ganz falsch?

WENN es richtig wäre, dann kann ich doch sagen:
- Meine Schalen sind durch eine Funktion beschriebene Umlaufbahn(en)
- Meine Unterschalen ebenso, jedoch mit einer anderen Funktion
- Die Orbitale wiederum - auch eine andere Funktion

Das heißt ... was man sich so im Chemie Unterricht (oder sonstwo)
zur Vereinfachung ]*vorstellt* sind "einfach" nur Umlaufbahnen
um den Atomkern, die durch die drei Gleichungen die aus der Schrödinger-
Gleichung folgen, beschrieben werden.

Denn durch die deutsche Bezeichnung "Schale" denkt man unweigerlich
an ein in sich abgeschlossenes System ... wie ein Raum pro Schale
oder so.


(Fußnote 1):
... nicht das ich die Schrödinger-Gleichung verstehen würde, oder
lösen könnte. Hab sie mir mal im Physik Buch angesehen, und ich
verstehe das nicht, da man die Gleichung nicht mit Skalaren oder
Vektoren benutzt, sondern statt dessen mit "Operatoren", was mir
nicht einleuchtet. Aber das muss ich auch im Moment (noch) nicht
verstehen
Thorsten ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.12.2003, 16:42   #2   Druckbare Version zeigen
Xav Männlich
Mitglied
Beiträge: 25
Wie bitte? Quantenzahlen sind eine Erleichterung? Die Dinger machen doch alles erst kompliziert ;-)

Also so grob gesehen stimmt das schon, was du am Anfang deines Textes schreibst... also das mit den Knoten und so.. aber das mit den Schalen ist noch nicht ganz so richtig.
Also erstmal:

-Elektronen haben keine Umlaufbahn, weil sie nicht um den Kern kreisen wie Planeten um Sterne oder so. Das kann man nachweisen.
Wenn man das sagt, dann ist das lediglich das Modell des Herrn Bohr, der sich das damals so vorgestellt hat. Wie das in er Realität aussieht, weiß man nicht/entzieht sich der Vorstellungskraft, weil man nicht sagen kann, ob das Elektron sich nun wie ein Teilchen oder eine Welle verhält. Also das nur mal zur Verwirrung ;-).

Und jetzt zu den Schalen und Orbitalen:
Man hat also, wenn man eine genaue Schrödingergleichung aufstellt, vier Variablen, nämlich n (Hauptquantenzahl), l (Nebenquantenzahl) und m (Spinquantenzahl). Die vierte kann nur + oder - 1/2 sein, und sagt damit aus, dass immer zwei Elektronen in ein Orbital passen, deshalb lasse ich sie hier mal weg. Auch auf den Unterschied zwischen l und m gehe ich jetzt erstmal nicht ein.
Logisch: Mit nur einer bekannten Variablen kann man auch nichts anfangen. Man fängt also mit n an, weil die anderen beiden von ihr abhängen. Für n kann man ganze Zahlen einsetzen, und für jede Zahl erhält man dann mehrere Möglichkeiten, was man für l und m einsetzen darf. So kommt man auf die verschiedenen Zahlen. Du siehst also: n ist mehr eine Art "Einteilung" als etwas konkretes.
Beispiel:
Man setzt n=1. Dann bekommt man eine Möglichkeit, was man für l und m
einsetzen darf. Rechnet man das ganze dann aus, kann man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an verschiedenen Orten bestimmen.
Theoretisch kann das E überall sein, aber es ist nicht überall mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Also hat man sich darauf geeinigt, den Raum anzusehen, wo dei Whrscheinlichkeit 90% ist. Das nennt man dann ein Orbital, in diesem Fall: 1s-Orbital. Stellt man das dann graphisch dar, erhält man die bekannte Kugel.

Genauso funktioniert das auch für andere n:
Bei n=2 erhält man dann 4 Möglichkeiten der Lösung (2s und 3 2p-Orbitale),
für n=3 erhält man 8 Möglichkeiten: 3s, drei 3p- und fünf 3d-Orbitale.
Und so weiter...


So, ich hoffe, jetzt siehst du ein wenig klarer...
Ich weiß, das alles ist hammer-abstrakt und nicht wirklich vorstellbar. Kann ja nur von einem Physiker stammen :-)
Xav ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.12.2003, 16:48   #3   Druckbare Version zeigen
Thorsten  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 41
Danke ...
Thorsten ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 20.12.2003, 18:50   #4   Druckbare Version zeigen
kleinerChemiker Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.044
m ist nicht die Spinquantenzahl sondern die magnetische Quantenzahl, s ist die Spinquantenzahl!


lg, Peter!
kleinerChemiker ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.03.2006, 17:33   #5   Druckbare Version zeigen
sulfi weiblich 
Mitglied
Beiträge: 2
AW: Schrödinger-Gleichung und Quantenzahlen

meine lieben chemikerfreunde!Ich hab' ein paar probleme:

-ich muss als Übung die schrödingergleichung für das Antiwasserstoffatom aufschreiben. Das antiwasserstoffatom entsteht im Rydbergzustand n=50
Wie bitte mach ich das?

-dann müsste ich den Energieunterschied zwischen n=50,l=49 und n=49,l=48
spielt der drehimpuls überhaupt eine Rolle, oder kann ich ganz 'normal' die Rydbergformel nehmen?

-kann man antiwasserstoffatome in homogenen feldern bremsen??
sulfi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.03.2006, 18:13   #6   Druckbare Version zeigen
GH Männlich
Mitglied
Beiträge: 659
AW: Schrödinger-Gleichung und Quantenzahlen

Im allgemeinen kann man sich die Wellenfunktion nicht vorstellen, da sie komplexe Funktionen sind. Nur bestimmte Linearkombinationen davon sind dann die, die man in jedem Lehrbuch zu sehen bekommt. Vorstellbar ist nur das Quadrat der Wellenfunktion, das der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons entspricht.

Die Quantenzahlen folgen direkt aus der Eigenwerttheorie der Differentialgleichungen. Um die Quatenzahlen zu erhalten, muss die Lösung der Schrödingergleichung (= Wellenfunktion) über den gesamten Raum quadratisch normierbar sein. Das ist nur für bestimmte Zahlen (eben den Eigenwerten = Quantenzahlen) der Differentialgleichung möglich.
__________________
MfG
GH

Alles Leben ist Chemie
GH ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.03.2006, 19:11   #7   Druckbare Version zeigen
R_Frost Männlich
Mitglied
Beiträge: 285
AW: Schrödinger-Gleichung und Quantenzahlen

Hm,
hab da so meine Probleme mit wie oben ein Orbital beschrieben wurde.
Ein Orbital ist nichts weiteres als eine Einelektronenwellenfunktion.
Diese schönen "Orbital"-Bildchen die man in vielen Lehrbüchern findet,
z.b. das kugelsymmetrische s-Orbital, sind keine Darstellungsformen von Psi-Quadrat,
also dem Quadrat der Lösungseigenfunktion der für das betrachtete Elektron aufgestellten
Schrödingergleichung, da diese im Allgemeinen von 3 Variablen abhängt und man zur
Darstellung ein vierdimensionales Diagramm bräuchte. Bei diesen Bildern handelt es sich meistens um
den winkelabhängigen Teil der Wellenfunktion bzw. um dessen Quadrat.

mfg
R_Frost ist offline   Mit Zitat antworten
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