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Alt 26.01.2013, 22:33   #1   Druckbare Version zeigen
nigl Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 65
Aufgabe zur Hydrostatik

Hallo,

Ich habe folgendes Übungsbeispiel vor mir und komme schlicht und ergreifend nicht auf einen Idee welchen Ansatz ich dafür wählen muss.

Auf einem Wagen steht ein zylindrisches Gefäß, das bis zu einer Höhe h = 1 m mit Wasser gefüllt ist. Im Gefäß sind an gegenüberliegenden Seiten zwei gleiche Ventile mit Öffnungen von je 1∙10-3 m2 Querschnittsfläche angebracht. Ein Ventil befindet sich in der Höhe h1 = 0.25 m, das andere in der Höhe h2 = 0.5 m. In welcher Größe und Richtung muss eine Kraft F auf den Wagen ausgeübt werden, damit sich dieser bei geöffneten Ventilen nicht von der Stelle bewegt?

Die Lösung lautet 4.905 N in x-Richtung aber wie kommt man darauf bzw. welche Formel benutzt man dafür?

Ich hab mir folgendes überlegt, bis zu 0.5m läuft das Wasser aus beiden Seiten raus, da liegt ein Kräftegleichgewicht vor und nichts bewegt sich. Sobald der Wasserstand unter 0.5m liegt fließt nurmehr Wasser aus einem der beiden Löcher und eine Kraft die gleich der Kraft des austretenden Wassers ist muss in entgegengesetzter Richtung wirken damit der Wagen stehenbleibt.

Also ich muss mir nur die Kraft ausrechnen, allerdings habe ich keine Ahnung wie das gehen soll.

Danke
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Alt 27.01.2013, 09:25   #2   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 8.280
AW: Aufgabe zur Hydrostatik

Das ausströmende Wasser erzeugt eine Rückstoßkraft (aus dem Impuls) von
{F={\Delta (m\cdot v)\over \Delta t}=A\cdot v\cdot \varrho \cdot v }
mit {v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\ } ergibt das:
{F=2\cdot A\cdot \varrho\cdot g\cdot h}
Da der Höhenunterschied zwischen h1 = 0,75m und h2 = 0,5m
{\Delta h = 0,25\,m} beträgt, gilt Für die resultierende Kraft:
{F=F_1-F_2=2\,A\,\varrho \,g\,\Delta h=4,905\,N}

Geändert von Auwi (27.01.2013 um 09:35 Uhr)
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Alt 28.01.2013, 21:34   #3   Druckbare Version zeigen
nigl Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 65
AW: Aufgabe zur Hydrostatik

Danke für die Antwort, aber die erste Formel verstehe ich nicht ganz.

Wenn das delta(Masse*Geschwindigkeit) ist dann müsste doch Dichte*Volumen (= Masse) herauskommen und nicht Dichte*Fläche. Das weitere einsetzen und umformen ist schon klar.
nigl ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.01.2013, 23:29   #4   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 8.280
AW: Aufgabe zur Hydrostatik

Der Impulssatz lautet:
{F\cdot\Delta t=m\cdot \Delta v\ \ oder\ \ F=m\cdot {\Delta v\over \Delta t}\ \ oder\  F=m\cdot a}
und die Einheiten der rechten Gleichungsseite lauten:
{A=m^2\ \ \varrho = {kg\over m^3}\ \ g={m\over s^2}\ \ h=m} Ferner\, gilt: {kg={N\cdot s^2\over m}}
Zusammenrechnen ergibt:
{m^2\,\cdot \,{m\over s^2}\,\cdot \,{N\cdot s^2\over m\cdot m^3}\,\cdot m=\,N}

Das Volumen ergibt sich aus Fläche mal Geschwindigkeit, wobei im Nenner die Zeit übrigbleibt, die sich dann später herauskürzt.

Geändert von Auwi (28.01.2013 um 23:37 Uhr)
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.01.2013, 23:41   #5   Druckbare Version zeigen
nigl Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 65
AW: Aufgabe zur Hydrostatik

Perfekt, danke.

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