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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 06.05.2012, 21:49   #16   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

das ist gut.

jetzt stetigkeit von G

Nick
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Alt 07.05.2012, 00:32   #17   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.

danke,
Ich bin da noch am Grübeln...und verstehe die ABbildung G noch nicht ganz.

ZZ.: stetig

{ | G(f) - G(g)| }
muss ich abschätzen auf { L * (f-g) }
oder?

und das x als obere Grenze des Integrals bleibt da immer gleich??

LG
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Alt 07.05.2012, 10:41   #18   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

Zitat:
Zitat von Nirvana- Beitrag anzeigen
{ | G(f) - G(g)| }
muss ich abschätzen auf { L * (f-g) }
oder?
was ist das für ein betrag? was sollen die klammern um (f-g)?

für mich stehen da links und rechts funktionen, das kann nicht sein.

Nick
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Alt 07.05.2012, 17:41   #19   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.

Wo soll ich den beginnen abzuschätzen?
Mir fehlt der Start von wo ich beginne. Ich komme immer nur zu dem selben was wir in G(f) ist stetig gezeigt haben.

LG
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Alt 07.05.2012, 17:47   #20   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

sei {F:\ (M,||\cdot||_M)\to(N,||\cdot||_N)}. schreibe auf was es bedeutet, dass F lipschitzstetig ist

Nick
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Alt 07.05.2012, 18:03   #21   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.


{ (M,||.||_M) } .. ist ein normiertet Raum M mit einer Struktur (Norm m)
Die Abbildung geht vom Raum M in den Raum N


Eine Funktion F ist Lipschitzstetig wenn:
{ x \in M, y\in N }
{d(F(x),F(y)) < L * d(x,y)}
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Alt 07.05.2012, 18:05   #22   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

ich habe dir keine metriken, sondern normen gegeben. wie sieht die aussage mit den normen aus? außerdem wären quantoren nicht schlecht

Nick
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Alt 07.05.2012, 18:18   #23   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.

{ \forall x,y \in M}
{ || F(x) - F(y)||_N < L * ||x-y||_M }
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Alt 07.05.2012, 18:33   #24   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

richtig. jetzt zum problem: was sind {F,M,||\cdot||_M,N,||\cdot||_N} hier?

Nick
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Alt 07.05.2012, 19:40   #25   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.

hier?

F .. G
und Norm ist jeweils die Supremumsnorm.
M und N sind C([a,b])
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Alt 07.05.2012, 20:12   #26   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: Stetige Abbildung, Int.

richtig. dh was ist zu zeigen?

Nick
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Alt 07.05.2012, 20:23   #27   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.




F .. G
und Norm ist jeweils die Supremumsnorm.
M und N sind C([a,b])

{\forall f,g \in C([a,b])}
{||G(f)-G(g)||_\infty < L* ||f-g||_\infty}

{||G(f)-G(g)||_\infty = ||\int_a^x f(y) dy - \int_a^x g(y)dy ||_\infty = || \int_a^x (f-g) (y) dy ||_\infty <= ||\int_a^x sup(f-g) dy||_\infty}
Ist der Anfang richtig?
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Alt 07.05.2012, 20:35   #28   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: Stetige Abbildung, Int.

soweit so gut, aber dieser schritt

Zitat:
Zitat von Nirvana- Beitrag anzeigen
{|| \int_a^x (f-g) (y) dy ||_\infty <= ||\int_a^x sup(f-g) dy||_\infty}
stimmt nicht

davon abgesehen ist die sup-norm nach der ersten gleichheit sehr ambitioniert

Nick
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Alt 07.05.2012, 20:41   #29   Druckbare Version zeigen
Nirvana-  
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Themenersteller
Beiträge: 493
AW: Stetige Abbildung, Int.

{||G(f)-G(g)||_\infty = ||\int_a^x f(y) dy - \int_a^x g(y)dy ||_\infty = || \int_a^x (f-g) (y) dy ||_\infty}
Wie geht es dann weiter? Wollte eigentlich zum sup übergehen!

> davon abgesehen ist die sup-norm nach der ersten gleichheit sehr ambitioniert
Verstehe nicht was das heißen soll.-.Auch nach google frage nach dem wort ambitioniert, erklärt sich für mich nicht der sinn des satzes.
Ich möchte das bsp. heute noch fertig bekommen, deshalb frag ich so schnell nochmal nach.
Nirvana- ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 07.05.2012, 21:19   #30   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 20.890
AW: Stetige Abbildung, Int.

ambitioniert sein: ehrgeizig nach etwas streben

mit anderen worten: die sup-norm kann man zwar interpretieren, aber sie ist dort falsch. durch das einsetzen von x hast du nämlich keine funktion mehr in der sup-norm.

wenn du die supnorm berichtigst, dann siehst du, wie es weiter geht

edit
vielleicht noch als hinweis: schreib die sup-norm aus.

Nick
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Geändert von Nick F. (07.05.2012 um 21:26 Uhr)
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