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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 23.03.2012, 00:18   #1   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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Themenersteller
Beiträge: 24
logik

Hallo zusammen
Ich habe da so ein Problem mit einer Aufgabe zum Thema logische Äquivalenz:
Ich soll nachstehende Aussageform durch eine möglichst einfache logisch äquivalente Aussageform ersetzen und dabei jeweils angeben welches Gesetz der Umformungsregeln ich verwendet habe. Ich verstehe die Regeln und kann diese Aufgaben auch meist nachvollziehen... allerdings weiss ich nicht wie ich von selbst in angemessener Zeit zu einer Lösung komme! Ich habe Bammel, dass ich an der Prüfung viel zu langsam sein werde
wie würdet ihr eine solch Aufgabe lösen?
Vielen Dank schon jetzt für euere Hilfe!
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Alt 23.03.2012, 00:20   #2   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 24
AW: logik

hier noch die Aufgabe an welcher ich gescheitert bin:

(nicht p und q) oder nicht(p und q)
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Alt 23.03.2012, 00:26   #3   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: logik

da gibt es keinen standardansatz. was man versuchen möchte ist, möglichst klammern loszuwerden, aber häufig sind geklammerte ausdrücke auch gut. bei solchen aufgaben ist jedoch meist die aufgabe, sämtliche klammern aufzulösen (funktioniert auch in deinem beispiel sehr gut)

Nick
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Alt 23.03.2012, 00:43   #4   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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Beiträge: 24
AW: logik

Hallo und vielen Danke für die schnelle Antwort
...leider bin ich mir bei der Sache doch recht Unsicher!
kannst du mir das mit den Klammern etwas genauer erklären...wie soll ich vorgehen?
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Alt 23.03.2012, 00:49   #5   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.785
AW: logik

um klammern aufzulösen, müssen die klammern erstmal einzeln stehen. wie erreichst du das?

Nick
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Alt 23.03.2012, 01:08   #6   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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Themenersteller
Beiträge: 24
AW: logik

hmmm, ich weiss es nicht...

würde es Sinn machen das ganze erstmals umzudrehen, damit ich die erste Klammer schon mal weglassen kann, wenn ich das de Morgan Gesetz anwende und wegen der Subjunktion aus dem zweiten Teil eine Negation mache

etwa so:

auf nicht p oder nicht q folgt nicht (nicht p oder q)
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Alt 23.03.2012, 01:15   #7   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.785
AW: logik

Zitat:
Zitat von allasdallas Beitrag anzeigen
würde es Sinn machen [ergeben, ] das ganze erstmals umzudrehen, damit ich die erste Klammer schon mal weglassen kann, wenn ich das de Morgan Gesetz anwende
machbar. darauf wollte ich zwar erst als nächstes raus, aber es ist auch gut. damit umgehst du sogar einen möglichen falschen (im sinne von schlechten) abzweig.

Zitat:
Zitat von allasdallas Beitrag anzeigen
und wegen der Subjunktion aus dem zweiten Teil eine Negation mache
wo ist denn da eine subjunktion (schöner/geläufiger ist der name implikation)?

Zitat:
Zitat von allasdallas Beitrag anzeigen
auf [aus] nicht p oder nicht q folgt nicht (nicht p oder q)
warum willst du hier eine negation herausziehen? das macht es doch nur komplizierter

Nick
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Alt 23.03.2012, 01:25   #8   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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AW: logik

...ich hab die Negation aus keinem bestimmte Grund gemacht. Das ist ja gerade mein Problem, ich probiere einfach aus wie ich zu einfacheren Aussageformen kommen könnte! Kannst du mir nicht sagen wie es nach dem Kommutativgesetz und de Morgan weitergehen könnte?
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Alt 23.03.2012, 01:28   #9   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: logik

schreib mal den term hin, den du nach de morgan hast

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Alt 23.03.2012, 01:33   #10   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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Themenersteller
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AW: logik

also so wie ich das jetzt umgeformt habe sieht das nun so aus:

(nicht p oder nicht q) oder (nicht p und q)

und damit ich nun die erste Klammer weglassen kann würde ich nun eine Implikation schreiben und den zweiten Teil negieren

nicht p oder nicht q --> nicht(nicht p und q)
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Alt 23.03.2012, 01:37   #11   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: logik

die erste klammer kannst du auch so weglassen. aber das ist hier nicht gut, weil ein und in der anderen klammer steht. dass man im vornherein sieht, dass das doof wird, ist eine reine übungsfrage.

wenn also das und in der klammer stört, was ist zu tun?

Nick
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Alt 23.03.2012, 01:43   #12   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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AW: logik

Distributivgesetz?
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Alt 23.03.2012, 01:44   #13   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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AW: logik

richtig.

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Alt 23.03.2012, 01:45   #14   Druckbare Version zeigen
allasdallas  
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Themenersteller
Beiträge: 24
AW: logik

also so:

nicht p oder (nicht q oder q)
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Alt 23.03.2012, 01:50   #15   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 20.785
AW: logik

was hast du denn hier gemacht? schreib das mal bitte ausführlich auf

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