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Alt 13.11.2011, 05:21   #1   Druckbare Version zeigen
valin  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 249
Grenzwert einer Folge

Hi,

ich habe ein tolles Video auf Youtube entdeckt, dass auf ganz einfache Art und Weise die Konvergenz von Folgen erklärt.

Das Bsp. lautet: a = n+1/n2

http://www.youtube.com/watch?v=ShNU4hMl5YI

Wenn man n gegen Unendlich laufen lässt, dann ist klar, dass der Nenner schneller konvergiert als der Zähler. Somit läuft die Folge gegen Null. Das erkennt man auch ohne zu Kürzen. Aber wieso wird mit n zusätzlich gekürzt? Ist das notwendig?
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Alt 13.11.2011, 13:25   #2   Druckbare Version zeigen
Keira weiblich 
Mitglied
Beiträge: 765
AW: Grenzwert einer Folge

Zitat:
Zitat von valin Beitrag anzeigen
Hi,

ich habe ein tolles Video auf Youtube entdeckt, dass auf ganz einfache Art und Weise die Konvergenz von Folgen erklärt.

Das Bsp. lautet: a = n+1/n2

http://www.youtube.com/watch?v=ShNU4hMl5YI

Wenn man n gegen Unendlich laufen lässt, dann ist klar, dass der Nenner schneller konvergiert als der Zähler. Somit läuft die Folge gegen Null. Das erkennt man auch ohne zu Kürzen. Aber wieso wird mit n zusätzlich gekürzt? Ist das notwendig?
Na, warum die Person gekürzt hat, hat sie doch erklärt
Man könnte nämlich zunächst der Ansicht sein, dass für {\lim_{n \to \infty } \frac{n+1}{n^2}} der Grenzwert "{\frac{\infty}{\infty}}" herauskäme. Wenn man sich den Ausdruck aber genauer anschaut, merkt man, dass dem nicht so ist. Durchs Kürzen wird dies klar.
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Alt 13.11.2011, 14:11   #3   Druckbare Version zeigen
valin  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 249
AW: Grenzwert einer Folge

Ja aber n2läuft schneller gegen unendlich und somit würde der Bruch so oder so gegen null laufen...z.B. wenn ich für n 100 oder 1000 einsetze sieht man doch, dass der Bruch immer kleiner wird...und woher erkenne ich denn, auf welche Form ich den Bruch bringen muss, um den Grenzwert zu bestimmen (allgemein)?
valin ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.11.2011, 14:42   #4   Druckbare Version zeigen
Keira weiblich 
Mitglied
Beiträge: 765
AW: Grenzwert einer Folge

Du fragst also nur danach, ob man gleich "0" als Grenzwert angeben kann oder ob eine Erkärung folgen muss?
Schade, dass du in deinem Profil nicht angegeben hast, was du bist/machst...
Bist du Schüler oder Student?! Zu welchem Fach gehört deine Aufgabe, also kam es im Matheunterricht bzw. -Vorlesung vor oder in einem naturwissenschaftlichen Fach?

Mal ist es halt so, dass es reicht hinzuschreiben, dass der Grenzwert 0 ist*, in anderen Fällen soll man sich schon genauer ausdrücken und zeigen, warum er nicht "unendlich durch unendlich" ist.

Allerdings: wenn man bei jeder gegebenen Folge immer nur versucht, sich das im Kopf vorzustellen, kann man sich auch eher mal vertun. Ich für meinen Teil würde das schon so machen, wie die Person im Video. So viel mehr aufzuschreiben ist das doch nicht


*) Wenn die Bestimmung des GW nicht die Aufgabe an sich ist, sondern innerhalb einer umfangreicheren Aufgabe einer ist, den man bestimmt
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Geändert von Keira (13.11.2011 um 14:52 Uhr) Grund: *)
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Alt 15.11.2011, 08:07   #5   Druckbare Version zeigen
valin  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 249
AW: Grenzwert einer Folge

Ja vielen Dank! Wir haben das Thema jetzt durchgenommen und es ist eigentlich ganz einfach, wenn man das Grundprinzip verstanden hat
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