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Allgemeine Chemie Fragen zur Chemie, die ihr nicht in eines der Fachforen einordnen könnt, gehören hierher.

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Alt 09.10.2010, 19:32   #1   Druckbare Version zeigen
e.cartman  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
Integration von Gleichungen

Hallo,
seit diesem Semester studiere ich Chemie auf Bachelor. Ich habe ein großes Verständnisproblem:
Letzte Woche habe ich mir den Riedel gekauft und angefangen zu lesen. Dabei bin ich auf Seite 15 (9. Auflage) im Abschnitt radioaktive Zerfallsgeschwindigkeit auf folgendes gestoßen: - dN/dt. Was bedeuten die beiden "d"s? Diesen Ausdruck setzt man mit λN gleich (Gleichung 1.1) und integriert (Gleichung 1.2).
Meine Frage ist, warum man integriert und was Integration überhaupt für eine Funktion in der Chemie hat. Ich addiere, wenn ich etwas zusammenzählen möchte, ich dividiere, wenn ich etwas verteilen möchte, ich ziehe eine Wurzel, wenn ich wissen will was im Ausdruck a^2 a ist. Aber wann integriere ich? Vielleicht lässt sich das ja an diesem Beispiel erklären.
Liebe Grüße
e.cartman ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 19:38   #2   Druckbare Version zeigen
DaTei Männlich
Mitglied
Beiträge: 995
AW: Integration von Gleichungen

Braucht man für ein Studium nicht ein Abitur? Da sollten dir doch die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung beigebracht worden sein?
__________________
Der Beginn aller Wissenschaften ist das Staunen, dass die Dinge so sind, wie sie sind. Aristoteles
DaTei ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 09.10.2010, 19:38   #3   Druckbare Version zeigen
bm  
Moderator
Beiträge: 54.171
AW: Integration von Gleichungen

"d" bedeutet eine sehr kleine Änderung. http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung
bm ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 19:39   #4   Druckbare Version zeigen
ricinus Männlich
Moderator
Beiträge: 23.863
AW: Integration von Gleichungen

Hallo und willkommen,
Zitat:
Zitat von e.cartman Beitrag anzeigen
Hallo,
seit diesem Semester studiere ich Chemie auf Bachelor.
Nimm das jetzt bitte nicht krumm, wenn ich frage : Hast Du auf dem Gymnasium keine Mathematik gehabt ?
Zitat:
Meine Frage ist, warum man integriert und was Integration überhaupt für eine Funktion in der Chemie hat.
Gegenfrage : weisst Du, was eine Ableitung ist ? Wenn ja, lässt sich leicht erklären, was man bei der Integration macht. Wenn nein, müssen wir sehr weit ausholen, um deine Frage zu beantworten.

lg
__________________
"Old geochemists never die, they merely reach equilibrium." (Antonio C. Lasaga ?)
ricinus ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 19:55   #5   Druckbare Version zeigen
e.cartman  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
AW: Integration von Gleichungen

Also erst einmal vielen Dank für die Antworten.

Was eine Ableitung ist, weiß ich hoffentlich: Damit kann ich die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt x bestimmen. Zum Beispiel f(x) = x^2, f'(x) = 2x. Steigung bei x = 3: f'(3) = 2*3 = 6. Die Integration ist genau das Gegenteil davon. Zum Beispiel: f(x) = 2x, F(x) = 2x^2/2 = x^2.
Meine Frage war so gemeint: In der Schule haben wir Integrale dazu benutzt, um den Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse zu berechnen. Diese Funktion kann hier aber nicht gemeint sein, was für ein Flächeninhalt denn?, daher die Frage, für was ich Integrale in diesem Kontext verwende. Gibt es eine allgemeinere Funktion als die zur Berechnung von Flächeninhalten?

Liebe Grüße
e.cartman ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 20:08   #6   Druckbare Version zeigen
Klerk91 Männlich
Mitglied
Beiträge: 692
Re: Integration von Gleichungen

hier handelt es sich um eine Differentialgleichung...die durch integration gelöst werden soll. das {\frac{df}{dx}=f'(x)} ist nur eine andere schreibweise für die ableitung, die in den naturwissenschaften benutzt wird, da das in manchen fällen bequemer erscheint....ich unterstelle dir mal, dass du nur einen mathematik gk besucht hast, wo idR keine differentialgleichungen behandelt werden....daher empfehle ich dir, dich damit ersteinmal auseinanderzusetzen...

am besten irgendein buch für naturwissenschaftler, die sind denke ich mal ziemlich zugänglich...da dir das interpretieren der mathematik in naturwissenschaftliche sachverhalte offensichtlich schwerfällt...
Klerk91 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 20:20   #7   Druckbare Version zeigen
Rosentod Männlich
Moderator
Beiträge: 9.244
AW: Integration von Gleichungen

Zitat:
Zitat von e.cartman Beitrag anzeigen
im Abschnitt radioaktive Zerfallsgeschwindigkeit auf folgendes gestoßen: - dN/dt. Was bedeuten die beiden "d"s? Diesen Ausdruck setzt man mit λN gleich (Gleichung 1.1) und integriert (Gleichung 1.2).
{\frac{dN}{dt}=-\lambda N}

Auf der linken Seite steht die Änderungsrate der Teilchenzahl. Diese ist linear abhängig von der Teilchenzahl. Das Ganze ist eine Differentialgleichung. Diese kann man durch Separation der Variablen lösen, was zur bekannten Zerfallsgleichung führt:

{N=N_0\cdot\exp{(-\lambda t)}}
__________________
Lohnende Lektüre: die Kunst des Fragens (engl. Original: smart questions)
Rosentod ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 20:52   #8   Druckbare Version zeigen
SaPass Männlich
Mitglied
Beiträge: 356
AW: Integration von Gleichungen

Zitat:
Zitat von DaTei Beitrag anzeigen
Braucht man für ein Studium nicht ein Abitur? Da sollten dir doch die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung beigebracht worden sein?
Klar brauch man ein Abitur. Aber für die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung reicht es nicht mehr dank G8 (Abitur nach 12 Jahren). Mir war auch vieles neu trotz Mathe-LK (und ich hatte da keine schlechte Noten, es wurde einfach nicht behandelt).
Die Schreibweise f'(x) für die erste Ableitung war mir bekannt, df/dx jedoch nicht.
Die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung lernt man dann an der Uni, spätestens wenn man PC hat...
SaPass ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 21:08   #9   Druckbare Version zeigen
ricinus Männlich
Moderator
Beiträge: 23.863
AW: Integration von Gleichungen

Zitat:
Zitat von e.cartman Beitrag anzeigen
In der Schule haben wir Integrale dazu benutzt, um den Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse zu berechnen. Diese Funktion kann hier aber nicht gemeint sein, was für ein Flächeninhalt denn?
Dann überlege mal, welche physikalische Bedeutung ein solcher Flächeninhalt (wie in deinem Beispiel) haben kann...
__________________
"Old geochemists never die, they merely reach equilibrium." (Antonio C. Lasaga ?)
ricinus ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 21:31   #10   Druckbare Version zeigen
chemagie Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.216
AW: Integration von Gleichungen

Sorry ein Beitrag, welcher von vorne vorbei geht:

Zitat:
Aber für die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung reicht es nicht mehr dank G8 (Abitur nach 12 Jahren).
Zitat:
Mir war auch vieles neu trotz Mathe-LK (und ich hatte da keine schlechte Noten, es wurde einfach nicht behandelt).
Mir rollen sich die Fußnägel (LK heißt doch immer noch Leistungskurs? Was habt ihr da durchgenommen? Kurvendiskussion?).

Zitat:
Die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung lernt man dann an der Uni, spätestens wenn man PC hat...
Physikalische Chemie oder einen PC auf dem Tisch?

Aber meine Tochter ist gerade in Klasse 9 und macht G8.
Ist das jetzt alles wirklich wahr? Ich hoffe nicht!!


Wäre Newton nicht krank gewesen und hätte Leibniz das Problem nicht tangential interessiert, hätten wir keine Probleme damit....


Wo sind wir in 15 Jahren, wenn dieses G8 durchgelaufen ist?
__________________
Gruß
Frank

13.09.2014: 4 Personen haben Geburtstag!
chemagie ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 21:44   #11   Druckbare Version zeigen
bm  
Moderator
Beiträge: 54.171
AW: Integration von Gleichungen

Zitat:
Zitat von chemagie Beitrag anzeigen
Was habt ihr da durchgenommen? Kurvendiskussion?.
Welche Kurven werden denn diskutiert?
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg kurvendiskussion_248865.jpg (36,2 KB, 15x aufgerufen)
bm ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 22:29   #12   Druckbare Version zeigen
e.cartman  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
AW: Integration von Gleichungen

Hallo,

ihr müsst ein wenig Nachsehen mit mir haben, hatte zwar kein G8, aber nur GK. Differentialgleichungen sind für mich leider völlig neu.
Was das andere angeht: Ich habe es jetzt so verstanden, dass ich weiß, dass diese Abnahme der Kerne mit λN zusammenhängt. Ich trage quasi die Anzahl der Kerne gegen die Zeit auf, also N(t) = gesucht, und habe einen Punkt in dieser Funktion gegeben, nämlich N zum Zeitpunkt t. Die "Steigung", also Ableitung, in einem bestimmten Punkt ist folglich -λN. -λN und nicht λN, weil es eine Abnahme von Kernen ist. Will ich diese Differentialgleichung lösen, also von N'(t) auf N(t) kommen, was mich berechnen lässt, wann wie viele Kerne vorhanden sind, muss ich integrieren und nach Nt auflösen. Habe ich das richtig verstanden?
Sonst verstehe ich den Zwischenschritt von (1.2) nach (1.3.) nicht ganz.
(integral von N0 bis Nt) dN/N ist ja eigentlich (integral von N0 bis Nt) 1/N * dN. dN sagt mir lediglich, dass ich nach N integrieren muss. Die Stammfunktion von 1/N ist ln N. Die Stammfunktion von -(integral von 0 bis t) λdt ist -λt. Also müsste eigentlich ln N = -λt dastehen. Was ist mein Rechenfehler?
Wie gesagt: ich hatte leider nur Mathegrundkurs, Differentialrechnung haben wir in Grundzügen behandelt, Integralrechnung aber nur grob angeschnitten, daher ist mein Wissen dürftig. Mein Studium fängt ja erst am 18. an und ich bin im Moment dabei ein wenig vorzubereiten.

Liebe Grüße
e.cartman ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 23:31   #13   Druckbare Version zeigen
SaPass Männlich
Mitglied
Beiträge: 356
AW: Integration von Gleichungen

Zitat:
Zitat von e.cartman Beitrag anzeigen
Sonst verstehe ich den Zwischenschritt von (1.2) nach (1.3.) nicht ganz.
(integral von N0 bis Nt) dN/N ist ja eigentlich (integral von N0 bis Nt) 1/N * dN. dN sagt mir lediglich, dass ich nach N integrieren muss. Die Stammfunktion von 1/N ist ln N. Die Stammfunktion von -(integral von 0 bis t) λdt ist -λt. Also müsste eigentlich ln N = -λt dastehen. Was ist mein Rechenfehler?
Ich versuche mich mal jetzt an einem Beitrag, der nicht OT ist:
Schritt 1.2 zu Schritt 1.3, die linke Seite der Gleichung:
Die Stammfunktion von 1/N ist ln(N). Das ist ja soweit korrekt. Wenn du nun die Grenzen deines Integrals einsetzt, bekommst du als Ergebnis ln(Nt)-ln(N0). Jetzt eines der Logarithmusgesetze anwenden: ln(a)-ln(b)=ln(a/b)
Hier: ln(Nt/N0)=-λt
Die Gleichung wird dann mit -1 multipliziert und das dritte Logartimusgesetz angewendet: a*ln(x)=ln(xa)
Hier: ln((Nt/N0)-1)=λt
ln(N0/Nt)=λt
Soweit verstanden?

@chemagie: Mit PC meinte ich Physikalische Chemie. G8 war bei uns sehr schlecht geplant, da wir der Pilotjahrgang waren. Um das fehlende Jahr einzusparen, mussten unwichtige Sachen gekürzt werden, wie z.B. Differentialgleichungen und ein großer Teil der Integralrechnung, sowie Komplexchemie und die Nernst-Gleichung (wurde alles im LK nicht erwähnt).
SaPass ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 23:34   #14   Druckbare Version zeigen
e.cartman  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
AW: Integration von Gleichungen

Ja, danke
e.cartman ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.10.2010, 02:17   #15   Druckbare Version zeigen
Stoni5 Männlich
Mitglied
Beiträge: 65
AW: Integration von Gleichungen

Hallo,
oh Gott! Da sieht man wieder, dass die Regierung nicht nachdenkt, bevor sie was einführt. Das ist wie mit Diplom nach Bachelor auch: Man führts einfach mal ein, wird schon jeder glücklich mit. Und dabei ist Differential und Integral was ganz elementares :-/
Zu deinem Problem:
Wir haben es damals in den Vorbereitunsvorlesungen zu physikalische Chemie behandelt. Die Gleichung, die dasteht, ist eine DGL erster Ordnung. Die Lösung und die Vorgehensweise hast du ja jetzt nun

LG
Stoni5 ist offline   Mit Zitat antworten
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