Allgemeine Chemie
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Alt 16.06.2010, 14:15   #1   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
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euler-methode

hallo,

ich habe im Moment ein Problem mit folgender Aufgabe:

Simulation der Kinetik 1. Ordnung nach der Euler-Methode


Die irreversible Reaktion A → B startet mit einer Anfangskonz. c(0)=0.200 mol/L und hat eine Geschwindigkeitskonstante k = 5.0E-03 [1/s]. Die Abnahme der Konz. von A von t=0 bis t=300 Sekunden soll simuliert werden in Zeitschritten delta-t von 20 s. Die Differentialgleichung für den Verbrauch von A lautet: d[A] / dt = - k * [A]









Ausgedrückt in finiten Differenzen: delta[A] / delta-t = - k * [A]. Die Abnahme der
Konz. (delta[A]) im Zeitraum von t=0 bis t=delta-t beträgt delta[A] = - k * [A]* delta-t








Wenn bei t=0 die Konz. von A: [A](0)=0.200 mol/L und delta-t=20 s beträgt, dann ist die Konz. bei t=(0+delta-t): [A](0+delta-t)=0.200 - 0.005*0.200*20 = 0.180 mol/L



















Die analytische Lösung für die Differentialgleichung lautet: [A](t) = [A](0)*exp(-k*t) dies wird in Spalte D berechnet; also in D28 eintragen: =$D$27*EXP(-k*B28);









Aufgabe: Berechnen Sie





a) die Konz. [A](t) nach den finiten Differenzen in Zeitschritten von delta_t=20 s und b) die Konz. [A](t) nach der analytischen Lösung



c) Plotten Sie beide Ergebnis-Sätze gegen die Zeit von 0 bis 300 s










Teil b) der Aufgabe ist bereits fertig und auch korrekt, allerdings habe ich mit Teilaufgabe a) ein Problem;

dafür gibt es hier ja folgende Formel: A(t)= c0-k*c*delta(t)

ein wert ist für die berechnung bereits vorgegeben, aber wie sieht das weitere Verfahren aus??

meine Berechnete Werte sind folgende:

A(0)=0,2-0,005*0,2*0 =0,2

A(20)= 0,2-0,005*0,2*20=0,18 (bis hierhin ist es in der Aufgabe vorgegeben..)

A(40)= 0,2-0,005*0,18*40=0,164

irgendwie muss diese Vorgehensweise falsch sein, weil die so angenäherte Kurve sehr stark( vor allem am Ende) von der analytischen Lösung abweicht. Was habe ich falsch gemacht??

Brauche dringend eure Hilfe!!

Grüße Sternchen
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.06.2010, 15:13   #2   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: euler-methode

ich habe das Gnaze jetzt immer so berechnet, dass es einen Rückbezug von der vorherigen Konzentration zur nachfolgende gibt, das ist doch auch richtig, oder??

Muss ich vielleicht etwas anderes für delta (t) einsetzen??
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 16.06.2010, 15:42   #3   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: euler-methode

ich benötige diese Aufgabe dringend für eine Klausur, kann mir nicht irgendjemand weiterhelfen??
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.06.2010, 13:37   #4   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: euler-methode

Es wäre schön,wenn mir irgendjemand einen Tipp geben könnte, was ich falsch mache.
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.06.2010, 20:46   #5   Druckbare Version zeigen
LordVader Männlich
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Beiträge: 2.480
AW: euler-methode

Zitat:
A(t)= c0-k*c*delta(t)
Die Grundidee ist richtig. Allerdings muss es heißen A(t)=c(t)-k*c(t-1)*delta(t), wobei delta(t) eine Konstante ist (=20 sec.) und nicht mit der Laufvariable t zu verwechseln ist (weshalb man hier zwei verschiedene Bezeichnungen nehmen sollte, z.B. i und t).
Du mußt das in einer Schleife laufen lassen gemäß:
i=0; c(i)=0,2 damit legst du die Startwerte der Variablen fest
A(i+20)=c(i)-k*c(i)*delta(t)
i=0 -> c(i)=c(0)=c0 -> A(20)=0,2-0,005*0,2*20 -> 0,2-0,02=0,18
dann setzt du i=i+20 und nimmst als neuen Startwert den zuvor errechneten, also i=20 -> c(i)=c(20):
-> A(40)=0,18-0,005*0,18*20 -> 0,18-0,018=0,162
i erhöhen, also neues i=40
-> A(60)=0,162-0,005*0,162*20 -> 0,162-0,0162=0,1458
usw.
Wenn ich das in die Tabellenkalkulation eingebe und so eine Reihe errechnen lasse, dann passt diese ganz gut.
Ich geb's jetzt allerdings auf, aus diesem Algorithmus eine mathematische Formel für die Reihe aufzustellen. Sollte ich sowas mal gelernt haben, hab ich es da schon nicht verstanden und deshalb längst vergessen.
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LordVader ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.06.2010, 21:14   #6   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: euler-methode

vielen Dank, das ist auf jeden Fall die richtige Lösung... die Kurve, die sich nun ergibt ist genau die Richtige....
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.06.2010, 21:24   #7   Druckbare Version zeigen
LordVader Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.480
AW: euler-methode

Dann ist ja gut
Allerdings hab ich einen Fehler gemacht:
es muss natürlich nicht A(i+20)=c(i)-k*c(i)*delta(t) heißen, sondern c(i+20)=c(i)-k*c(i)*delta(t), bzw. alle "c" durch "A" ersetzen. Das nur, falls nochmal jemand dieses Thema liest...
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