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Alt 10.06.2010, 17:39   #1   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 310
Reaktion 1.Ordnung

hallo,

ich beschäftige mich im Moment mit Reaktionen 1.Ordnung. Nun habe ich die Aufgabe die Konzentrationsabnahme gegen die Zeit zu plotten.

einmal soll ich die Abnahme mit Hilfe von finiten Differenzen berechnen und einmal auf analytischem Weg.

Dabei sind mir folgende Formeln vorgegeben:

für die finiten Differenzen: A(t)= c0-k*c0*delta(t)
für den analytischen weg: A(t)= c0*exp(-k*t)

bei der analytischen Berechnung erhält man eine abfallende Kurve und das ist auch so in Ordnung, aber bei der Berechnung mit Hilfe der finiten differenzen ergibt sich eine abfallende Gerade, die sogar in den negativen Bereich wechselt!!

Kann das richtig sein??
Irgendwo müsste doch eigentlich schon deshalb ein Fehler liegen, weil negative Konzentrationen nicht existieren.


Bin für jede Hilfe dankbar


Grüße Sternchen
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.06.2010, 18:48   #2   Druckbare Version zeigen
LordVader Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.480
AW: Reaktion 1.Ordnung

Zitat:
A(t)= c0-k*c0*delta(t)
Irgendwas stimmt da nicht. Das ist eine normale Geradengleichung mit konstanter Steigung (falls nicht sofort ersichtlich: nach Umstellen A(t)=-(k*c0)*delta(t)+c0), deshalb auch dein Graph.
Das delta entspricht der Steigung zum Zeitpunkt t des Konzentrationverlaufs von A. Integriert man die Funktion einer Steigung, dann erhält man als Stammfuktion die Funktion des zugehörigen Graphen. In deinem Fall wäre (delta(t)=x) die Stammfunktion (=Konzentrationsverlauf von A über t) -0,5x2+c. Die wahre Funktion des Konzentrationsverlaufes ist aber eine e-Funktion. Und deren erste Ableitung eben auch.
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LordVader ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.06.2010, 19:00   #3   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: Reaktion 1.Ordnung

danke für die schnelle Antwort,..allerdings muss ich jetzt noch mal nachfragen, wenn diese Gleichung falsch ist, wie wird dann die sache mit den finitiven Differenzen berechnet??
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 10.06.2010, 19:15   #4   Druckbare Version zeigen
LordVader Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.480
AW: Reaktion 1.Ordnung

Wo hast du die Formel bzw. die Anleitung zum Zeichnen denn her?
__________________
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LordVader ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.06.2010, 19:27   #5   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: Reaktion 1.Ordnung

die Formel ist mir eigentlich vom Prof. in der Aufgabe so vorgegeben worden... allerdings hat er uns auch schon vorher gezeigt, was bei der Lösung der Aufgabe eigentlich als Plot herauskommen sollte und da waren zwei fallende Kurven aufgetragen und keine gerade, deshalb wundert mich das...

er hat uns folgendes geschrieben:

wenn bei t=0 die Konzentration von A:[A](0)=0,2mol/L und delta-t=t=20s beträgt, dann ist die Konz. bei t=(0+delta-t): [A](0+delta-t)= 0,2 -0,005*0,2*20 = 0,180 mol/L

so... die aufgabe bestehtnun weiterhin darin, bei t=20 zu beginnen und dann bis 300s fortzufahren, aber wenn man die obige Formel dafür benutzt, dann ergibt sich bei 300s ein negativer Wert....

ich habe die frage hier ins forum gestellt,wweil ich die Hoffnung hatte, dass vielleicht jemand etwas zu dieser finiten Lösung schreiben kann und noch eine andere formel kennt??
Sternchen05 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.06.2010, 19:43   #6   Druckbare Version zeigen
DrGeorg Männlich
Mitglied
Beiträge: 848
AW: Reaktion 1.Ordnung

Zitat:
Zitat von Sternchen05 Beitrag anzeigen
für die finiten Differenzen: A(t)= c0-k*c0*delta(t)
Ist falsch, müßte heißen:
c(t) = co - k * c(t-1) * delta (t)
Der Umsatz ist immer Geschwindigkeitskonstante mal momentane Konzentration.
Arbeitet man mit Differenzen, nimmt man die Konzentration zum
letzten gemessenen (oder errechneten) Zeitpunkt, also die Ausgangskonzentration des
Intervalls der Differenzmethode.
Georg
DrGeorg ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.06.2010, 20:20   #7   Druckbare Version zeigen
Sternchen05 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 310
AW: Reaktion 1.Ordnung

danke für die Antwort Georg, ich denke mein Graph sieht jetzt so aus,wie er sein sollte..

Grüße Sternchen
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