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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 22.06.2003, 11:52   #1   Druckbare Version zeigen
Deruku Shiriku  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 86
mathematische Beweise

Hi,
Ich habe Probleme mit Beweisen führen. Wie geht man bei einer Beweis führung den vor? Wie lerne ich am besten etwas zu beweisen?

Gruß
DS
Deruku Shiriku ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 22.06.2003, 13:06   #2   Druckbare Version zeigen
bm  
Moderator
Beiträge: 54.033
Da gibt es verschieden Beweise :

direkte, durch Aquivalenz-Umformungen,
indirekte, man behauptet das Gegenteil und beweist, dass dies nicht möglich ist
durch Induktion, ....

Kannst Du mal beschreiben, wo der Schuh drückt.
bm ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 13:56   #3   Druckbare Version zeigen
Deruku Shiriku  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 86
Ich finde oft keinen Ansatz und weiss nicht wie man die Beweise formuliert z.B. mit oder ohne Erklärung, mit oder ohne Kommentare...
Deruku Shiriku ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 15:07   #4   Druckbare Version zeigen
01Detlef Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.411
hi,

deine Angaben sind zu allgemein um eine zufrieden stellende Antwort zu geben!

Haste nicht irgendein konkretes Beispiel?


Detlef
01Detlef ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 15:47   #5   Druckbare Version zeigen
Lim_Dul Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.418
Das hängt immer sehr stark davon ab, was man zeigen soll.
Meistens sind Beweise ja immer so: Zeige das unter Voraussetzungen A die Aussage B gilt.

Es gibt ein paar Standartverfahren:

Indirekter Beweis:
Man nimmt an, das die Aussage B nicht gilt, obwohl die Voraussetzungen A gelten. Dann formt man die Ausage solange um, bis man auf einen logischen Widerspruch kommt, bis man also rausbekommt das die Voraussetzungen nicht gelten.

Direkter Beweis: Man nimmt die Voraussetzungen und formt sie solange um, bis man die Aussage B da stehen hat.

Beweis per Induktion: Das kann man anwenden, wenn es heißt, die Aussage soll für alle natürlichen Zahlen n gelten.
__________________
Spaß mit der Bahn
Lim_Dul ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 16:03   #6   Druckbare Version zeigen
Deruku Shiriku  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 86
Also dann will ich mal ein Beispiel bringen(sehr einfach)

Zu beweisen ist die Behauptung:

Die Summe zweier ungerader Zahlen ist eine stets eine gerade Zahl.

a + b = c (a,b ungerade Zahlen; c gerade Zahl)


So und jetzt weis ich nicht weiter...
__________________
Oppenheimer flegte zu sagen "das Genie kennt die Antwort vor der Frage".
Deruku Shiriku ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 16:06   #7   Druckbare Version zeigen
Lim_Dul Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.418
Da fehlen die Voraussetzungen
Die Aufgabe ist so "trival" das man wissen muss, was man alles darf. Sprich, was ist mit der Summe einer ungeraden und einer graden Zahl? Ist darüber was bekannt? Oder sonst was?
__________________
Spaß mit der Bahn
Lim_Dul ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 16:11   #8   Druckbare Version zeigen
bm  
Moderator
Beiträge: 54.033
gerade Zahlen lassen sich darstellen = n = 2m; 2o
ungerade Zahlen lassen sich darstellen = n = 2m+1, 2o+1; etc..
mit n, m, .. = Elemente der natürlichen Zahlen.

(2m+1) + (2o+1) = 2m + 2o + 2 = 2 (m+o+1) = 2q

reicht das?
bm ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 16:39   #9   Druckbare Version zeigen
Deruku Shiriku  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 86
Ok, danke aber eine Frage hätte ich da noch
wieso werden gerade Zahlen mit 2m dargestellt und nicht einfach m ?
__________________
Oppenheimer flegte zu sagen "das Genie kennt die Antwort vor der Frage".
Deruku Shiriku ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 16:45   #10   Druckbare Version zeigen
Lim_Dul Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.418
Weil du dann definieren musst: m = gerade
aber 2m ist immer gerade.
__________________
Spaß mit der Bahn
Lim_Dul ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 17:20   #11   Druckbare Version zeigen
Deruku Shiriku  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 86
THX,
Jetzt hab ich es endlich verstanden ob ich
jetzt 2*ungerade Zahl oder 2*gerade Zahl rechne kommt ja immer eine gerade Zahl raus.
__________________
Oppenheimer flegte zu sagen "das Genie kennt die Antwort vor der Frage".
Deruku Shiriku ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 22:03   #12   Druckbare Version zeigen
doppelelch  
Mitglied
Beiträge: 1.621
Nochmal zurück zu Deiner Ausgangsfragen:

1.) Wie geht man die Sache an?

Lim hat es schon angedeutet: Häufig helfen einem auch die eigens formulierten Voraussetzungen des Satzes weiter einen Ansatz zu finden.
Wenn keine expliziten Voraussetzungen gelten, so überlegt man zunächst, ob die impliziten Voraussetzungen weiterhelfen (Anm.: Die Begriffe "explizite" und "implizite Voraussezungen" sind keine mathematischen Fachausdrücke!! Die stammen gerade von mir!). Das von Dir formulierte Beispiel ist da gut geeignet zu verstehen, was ich meine. Der Begriff "ungerade Zahl" im Aufgabentext liefert Dir z.B. eine solche (implizite/versteckte) Voraussetzung. Das ließe sich auch explizit (offen) formulieren (macht man bei kurzen Voraussetzungen nur häufig nicht): (z.B.)

Vor.: a,b = natürliche und(!) ungerade Zahlen

Beh.: a+b ist geradzahlig

Hier würde man durch die direkt formulierten Voraussetzungen womöglich schneller auf einen Beweisansatz kommen.
Du siehst an diesem Beispiel auch, dass die Voraussetzungen den Beweisansatz häufig fast mitliefern.


2.) Wie lernt man das Beweisen?

Da gibt es eigentlich nur einen Tipp!
Üben, üben, üben!
Irgendwann bekommt man ein Gefühl dafür. Das ist dann wohl das, was gewöhnlich mit mathematischer Intuition umschrieben wird.
Es gibt da eben leider kein schematisches Verfahren. Wenn es ein solches gäbe, dann wäre die Mathematik revolutioniert!
(Turing hat meines Wissens sogar bewiesen, dass es keinen Algorithmus zur mathematischen Beweisfindung geben kann. Jahre nachdem dies um 1900 David Hilbert in seiner berühmten Göttinger Rede als eines der noch zu lösenden Grundprobleme formuliert hatte).(Ohnehin ist der Begriff mathematischer Wahrheit seit Gödel sehr in Verruf geraten )

Es gibt übrigens ein Buch, welches sich genau mit dieser Frage ("Wie beweise ich etwas") auseinandersetzt. Es trägt, meines Wissens den bezeichnenden Titel "q.e.d." Der Autor ist mir leider entfallen. Sollte aber herauszufinden sein. (Vieweg-studium-Verlag, glaube ich) Es soll recht gut (und z.T. auch witzig) sein.

Gruß
de
__________________
"Nichts ist konfus. Ausgenommen der Geist"
(René Margritte)
doppelelch ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 22:18   #13   Druckbare Version zeigen
Lim_Dul Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.418
Zitat:
Originalnachricht erstellt von doppelelch
Nochmal zurück zu Deiner Ausgangsfragen:
Es gibt übrigens ein Buch, welches sich genau mit dieser Frage ("Wie beweise ich etwas") auseinandersetzt. Es trägt, meines Wissens den bezeichnenden Titel "q.e.d." Der Autor ist mir leider entfallen. Sollte aber herauszufinden sein. (Vieweg-studium-Verlag, glaube ich) Es soll recht gut (und z.T. auch witzig) sein.

Gruß
de
Sicher das du nicht ObdA von Beutelsbacher meinst?
__________________
Spaß mit der Bahn
Lim_Dul ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 22.06.2003, 22:28   #14   Druckbare Version zeigen
doppelelch  
Mitglied
Beiträge: 1.621
Zitat:
Originalnachricht erstellt von Lim_Dul
Sicher das du nicht ObdA von Beutelsbacher meinst?
LOL. Genau das meinte ich! LOL
("q.e.d." *kopfpatsch* War aber nahe dran! )
Danke fürs Richtigstellen, Lim.
Ach...von Beutelspacher ist das. Richtig aktiv der Mann!
(Siehste, ist mir damals gar nicht aufgefallen).

Gruß
de
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