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Alt 25.02.2009, 17:36   #1   Druckbare Version zeigen
FabianH Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 969
Erklärung der möglichen Quantenzahlen

Hallö,

ich habe eine Frage, die zwar didaktisch motiviert ist, aber doch mehr fachlich ist:

Wie kann man erklären, dass l die Werte von 0 bis n-1 und m die Werte von - bis +l annehmen kann bzw. darauf beschränkt ist?

Ich denke mal, bei der ordentlichen Bearbeitung der Schrödinger-Gleichung wird dies klar. Schließlich sind die Quantenzahlen ja quasi als Lösungen der Schrödinger-Gleichung "festgelegt". Jedoch ist dies ja recht "kniffelig" (ich sehe den konkreten Weg im Moment zumindestens nicht).

Zum Hintergrund der Frage:

Ich habe jetzt einen Chemie-Profilkurs, diesen aber nur ein halbes Jahr. Denn an meiner Schule haben jeweils nur 4 Schüler Chemie und 4 Physik gewählt. Eigentlich hätte man es dann nicht angeboten. Kompromiß: Alle 8 Schüler machen im ersten Halbjahr Physik und im zweiten Chemie. Folgerung aber auch: Ich muss die Inhalte drastisch kürzen.
Was ich in der Hauptsache mit den Schülern machen möchte (im ganzen Halbjahr), ist ein "Rundgang" durch das PSE. Dementsprechend kommt es mir vor allem auf das Aufbauprinzip bzw. die Erklärung der periodischen Eigenschaften an, den Rest wollte ich weglassen. Grundlage für das Aufbauprinzip sind aber nunmal die Quantenzahlen. Deswegen meine obige Frage.

Was die Schüler bis jetzt wissen/kennen:


1. Betrachtung von Wahrscheinlichkeiten anstatt von konkreten Bahnen als grundlegende Idee des Quantenmechanischen Atommodells.
2. Es gibt Quantenzahlen, welche die Energien der Elektronen genauer beschreiben. Wie diese aussehen ist ihnen nicht bekannt.

Dementsprechend dürfte auch klar, dass eine genaue Behandlung über die Schrödingergleichung nicht in Frage kommt. Und eben auch wegen der Zeit.

Ein Profilkurs ist ein 2-stündiger Kurs der 11 Klasse (für Abitur nach 13. Klasse) der neben dem normalen Chemiekurs stattfindet und die Schüler auf den Leistungskurs einstimmmen soll.

Ja, seht ihr noch eine weitere Möglichkeit der Erklärung außer: "so isses"?

Danke schonmal!

Fabian
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Anna,Mr. Gott und der ungläubige Thomas
FabianH ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.02.2009, 17:57   #2   Druckbare Version zeigen
juergen64  
Mitglied
Beiträge: 657
AW: Erklärung der möglichen Quantenzahlen

Hallo,

im Prinzip beantwortest Du Dir die Frage schon: Das taucht beim Lösen der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom auf. Um es mal ganz grob zu skizzieren: Man stellt die Gleichung in Kugelkoordinaten auf und kann dann die Wellenfunktion Psi aufteilen in eine Radialfunktion und eine winkelabhängige Funktion. Für letztere setzt man dann sog. Kugelflächenfunktionen an, in denen wiederum sog. zugeordnete Legendre-Polynome auftauchen. Wenn Du jetzt bei Wikipedia nachschaust, was das ist, werden Dir auch l und m begegnen .

Für ausführlichere Darstellungen müßte ich Dich auf Lehrbücher verweisen, z.B. "Atomphysik" von Mayer-Kuckuck - da sollte das drinstehen.

Eine Erklärung, wo die Quantenzahlen genau herkommen, würde also m.E. für die Schule - leider - tatsächlich zu weit führen. Aber wenn noch jemand hier eine wirklich genial-einfache Erklärung parat hat, bin ich natürlich sehr interessiert.

Gruß,
Jürgen

Geändert von juergen64 (25.02.2009 um 18:03 Uhr)
juergen64 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.02.2009, 18:15   #3   Druckbare Version zeigen
Jingles Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.872
AW: Erklärung der möglichen Quantenzahlen

Da du ja auch Mathe als Fach unterrichtest, kannst du deinen Schülern wie schon selbst und von juergen vorgeschlagen das exemplarische Vorgehen vorstellen und zum Verständnis ein einfacheres Beispiel vorrechnen (wann nimmt eine Funktion gewisse Werte an -> sie nimmt sie nur an speziellen Stellen an -> was folgt daraus? Vielleicht: wann wird der sinus allg. 0? Was folgt dann für den cosinus? usw.).
Natürlich muss klar sein: jede Vereinfachung lässt immer mehr der "Wahrheit" auf der Strecke. In der QM ist es da schwierig einen Mittelweg zu finden.


Gruß
Oliver
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Tá fuisce níos measa ná beoir.
Jingles ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.02.2009, 18:24   #4   Druckbare Version zeigen
FabianH Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 969
AW: Erklärung der möglichen Quantenzahlen

Zitat:
Natürlich muss klar sein: jede Vereinfachung lässt immer mehr der "Wahrheit" auf der Strecke. In der QM ist es da schwierig einen Mittelweg zu finden.
Das ist richtig, aber a) habe ich das schon ganz bewusst gemacht (und den Schülern auch so erklärt) und b) ist

Zitat:
wann nimmt eine Funktion gewisse Werte an -> sie nimmt sie nur an speziellen Stellen an -> was folgt daraus? Vielleicht: wann wird der sinus allg. 0? Was folgt dann für den cosinus? usw.
eine schicke Idee, wie ich finde.

Danke schonmal an euch.

Fabian
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