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Alt 27.01.2009, 12:11   #1   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Beiträge: 69
Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

folgendes problem:
es geht um gamma-eisen(stabilste kristallform von eisen bis 910°C, kristallisiert in der kubisch dichtesten packung). volumenmasse: 76103 KG/m^3

berühren sich die atome im festkörper?
und wie kann ich mit diesen informationen den atomradius berechnen?

THX
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Alt 27.01.2009, 12:22   #2   Druckbare Version zeigen
Tino71 Männlich
Moderator
Beiträge: 6.935
Blog-Einträge: 41
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

Man geht in einer modellhaften Vorstellung davon aus, daß die Atome harte, starre Kugeln seien, die sich gerade so berühren. Dann kannst Du aus den Gitterkonstanten und der Topologie der dichtesten Packung mit ein bißchen Geometrie den Radius dieser Kugeln ausrechnen. Mal Dir ein Bildchen, dann siehst Du, wie die Gitterkonstante der Elementarzelle mit dem Kugelradius zusammenhängt.
__________________
Vor dem Gesetz sind alle Katzen grau
Tino71 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2009, 14:20   #3   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

aber wie finde ich die gitterparameter heraus, wenn ich doch keine angaben zu dem würfel hab (länge der kanten usw.)
bei wiki habe ich 286,65 pm als gitterparameter gefunden, gilt der denn für jede art eisen?
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Alt 27.01.2009, 14:31   #4   Druckbare Version zeigen
nils160988 Männlich
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Beiträge: 67
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

Du hast ja die Dichte gegeben, wenn du die mal von Masse/Volumen auf Teilchen/Volumen umrechnest und dann überlegst, wie viele Atome in einer Elementarzelle sind, dann müsstest du eigentlich auf die Kantenlänge der Elementarzelle kommen :-)
nils160988 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2009, 14:34   #5   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

habe folgende formel für den gitterparameter gefunden:

umgestellt nach a könnte ich doch dann den parameter berechnen oder?
komme aber mit den einheiten nicht zurecht, plz help!
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Alt 27.01.2009, 14:50   #6   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

übrigens komme ich auf 8,20305 x 10^26 teilchen pro cm^3. (kann das hinkommen?)
wüsste aber nicht wie mir das jetzt weiterhelfen könnte
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Alt 27.01.2009, 15:01   #7   Druckbare Version zeigen
nils160988 Männlich
Mitglied
Beiträge: 67
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

Ich weiß jetzt gerade nicht, wo die Formel herkommt und was A_r bedeutet...

Um mein Hinweis von eben etwas weiter auszuführen:
Die Anzahl der Teilchen pro Volumen kann man über die Dichte ausrechnen. Dichte ist ja bekanntlich Masse pro Volumen, wenn du das also durch die Molare Masse teilst, hast du eine Art "Dichte" in mol pro Volumen und wenn du das mit der Avogadrokonstante NA (6*10^23) multiplizierst bist du bei Teilchen pro Volumen.

Also: {\frac{N}{V} = \rho \cdot \frac{N_A}{M}}

Wenn du jetzt weißt, dass in einer kubisch raumzentrierten Kugelpackung jeweils zwei Atome in einer Elementarzelle sind, dann kannst du genau das Volumen ausrechen, wann N=2 ist.

Weißt du was ich meine?

Geändert von nils160988 (27.01.2009 um 15:27 Uhr)
nils160988 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2009, 15:18   #8   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

meine verwirrung wächst...
also wenn ich es mit deiner formel berechne komme ich auf 8,1758 teilchen pro cm^3

und was meinst du mit N=3? jetzt mal 3, oder hoch 3 oder wie ?

zu der formel oben: A_r ist die relative atommasse, u die atomare masseneinheit, a der gitterparameter, n die zahl atome je elementarzelle (hier:2)
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Alt 27.01.2009, 16:23   #9   Druckbare Version zeigen
nils160988 Männlich
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Beiträge: 67
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

Tut mir leid, ich habs grad erst gemerkt, soll N=2 sein... die Anzahl der Atome pro Elementarzelle.

Und mir ist nochwas aufgefallen. Ganz am Anfang redest du von gamma-Eisen. Bei Raumtemperatur ist jedoch alpha-Eisen die stabilste Kristallstruktur. Meintest du glaub ich auch. Die Dichte von alpha-Eisen beträgt 7874 kg/m³, da hast du dich noch um eine Zehnerpotenz vertan.

Mit der Formel von mir bekomme ich dann genau den Wikipedia-Wert raus.
Die Formel die du hast, ist identisch, sie ist nur mit den Einheiten etwas anders aufgeschrieben, weißt du was ich meine?
nils160988 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2009, 18:09   #10   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

ups das mit der zehnerpotenz ist mir gar nicht aufgefallen...

also ich setze ein: für Na 6,02x10^23
für M 55,85 g/mol
für p 7610300 g/m^3
für N 2

und komme auf das volumen von 2,43812 x 10^-29 m^3.
richtig soweit?
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Alt 27.01.2009, 21:16   #11   Druckbare Version zeigen
nils160988 Männlich
Mitglied
Beiträge: 67
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

War den Nachmittag über weg...
Ja richtig. Und wie hängen Kantenlänge und Volumen einer kubisch dichtesten Elementarzelle zusammen? Dann hast dus schon.

Mit den Werten kommt dann 289,97 pm raus, und das passt ja ganz gut :-)
nils160988 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.01.2009, 12:18   #12   Druckbare Version zeigen
Greenhorn  
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Themenersteller
Beiträge: 69
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

ok also komme ich auf einen atomradius von 1,4498 x 10^-10 metern, aber dan stimmt doch die einheit wieder nicht, weil es müssten doch pikometer (10^-12m) sein??
Greenhorn ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.01.2009, 19:03   #13   Druckbare Version zeigen
nils160988 Männlich
Mitglied
Beiträge: 67
AW: Kubisch dichteste Packung Gamma-Eisen

100*10^(-12) = 10^(-10)... dann müsstest du das ja umrechnen können :-)
nils160988 ist offline   Mit Zitat antworten
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