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Alt 02.01.2009, 18:26   #1   Druckbare Version zeigen
echtmolli Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 658
Radium Kernzerfall

Hallo,

ich möchte errechnen, wieviele Radiumkerne und wieviel mg Radium zerfallen in 1 Sekunde in 100 mg Radium. (Zerfallskonstante 1,36 · 10-11 s-1). Dazu nehme ich die simple Gleichung: Für N0 setze ich einfach die Stoffmenge von 100 mg Radium ein und bekomme eine Stoffmenge Radium nach 1 Sekunde. Leider ist die Exponentialfunktion immer 1 auf meinem rechner, weil der Exponent zu klein ist. Wie kann ich es denn berechnen, wenn mein Rechner einfach auf 1 rundet?

Gruß,
Jan
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Alt 02.01.2009, 20:45   #2   Druckbare Version zeigen
wobue Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.661
AW: Radium Kernzerfall

Hallo,

Wie wäre es mit: {A=N\cdot \lambda} ?
Da sollten dann eine Aktivität von 100 mCi herauskommen.
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Wolfgang
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Alt 03.01.2009, 00:38   #3   Druckbare Version zeigen
echtmolli Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 658
AW: Radium Kernzerfall

Was sind denn 100mCi? Deiner Gleichung folgend, setze ich für N die Anzahl Teilchen ein, die sich in 100 mg befinden (Stoffmenge X Avogadro-Zahl) und erhalte die Aktivität. Also den Wert, der angibt, wieviele Teilchen in einer Sekunde (die Zerfallskonstante natürlich in der Einheit [s-1]) zerfallen, richtig?

Gruß,
Jan
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Alt 03.01.2009, 14:00   #4   Druckbare Version zeigen
Planck Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.725
AW: Radium Kernzerfall

Richtig.

Und 100mCi (Curie: veraltete Einheit) sind 3,7 * 109Bq (Becquerel: moderne Einheit), also Zerfälle pro Sekunde.

mfg, Planck
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Alt 03.01.2009, 15:54   #5   Druckbare Version zeigen
wobue Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.661
AW: Radium Kernzerfall

Definition Curie: 1 Ci Anzahl der Zerfälle in 1 g Ra-226
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Wolfgang
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Alt 03.01.2009, 18:27   #6   Druckbare Version zeigen
Planck Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.725
AW: Radium Kernzerfall

Das ist auch die alte Definition, oder? Heute wird doch 1Ci = 3,7 * 1010Bq gesetzt. Ausserdem weiß man ja nicht, um welches Radium Isotop es sich hier handeln soll (ausser man macht sich die Mühe die Zerfallskonstanten rauszusuchen...)

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Alt 06.01.2009, 01:07   #7   Druckbare Version zeigen
echtmolli Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 658
AW: Radium Kernzerfall

Mir ist immer noch nicht ganz klar, weshalb ich die Lösung mit meienr ersten Gleichung nicht erhalte. Vielleicht kan mir mal jemand erklären, wieso die Gleichung hier versagt. Ich setze für N0 meine Stoffmenge oder die Teilchenzahl ein und erhalte mit der Gleichung die Stoffmenge oder Teilchenzahl, die nach 1 Sek noch nicht zerfallen ist. Über die Differenz zu N0 kann ich die Stoffmenge (Teilchen) ausrechnen, die zerfallen ist.

Gruß,
Jan
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Alt 06.01.2009, 08:37   #8   Druckbare Version zeigen
FK Männlich
Moderator
Beiträge: 60.898
AW: Radium Kernzerfall

Was kommt denn bei Dir raus?

Die Gesamtaktivität von 226Ra setzt sich übrigens aus der Aktivität des Radiums + der Aktivität der Zerfallsprodukte zusammen. Das Tochternuklid 222Rn hat nur eine HWZ von 3,824 d, dessen Tochter 218Po nur 3,05 min! Sollte man beachten.

Gruß,
Franz
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Alt 06.01.2009, 21:47   #9   Druckbare Version zeigen
wobue Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.661
AW: Radium Kernzerfall

Deine Gleichung funktioniert wenn dein Taschenrechner die entsprechende Stellenzahl benutzt.

(Ich kann es nur mit dem dekadischen Logarithmus rechnen, weil ich da meinen Taschenrechner verstehe. )
Wenn du die Gleichung logarithmierst erhältst du:
{\lg N = \lg{N_0}-\lambda \cdot t\cdot \lg(e)}

mit den Daten der NIST und dieser Nuklidkarte
(Man beachte die Genauigkeitsangaben )

{N_A=(6,02214179\pm 0,00000030) \cdot 10^{23}=6,02214179 \cdot 10^{23}\pm 3 \cdot 10^{16} mol^{-1}}
{M(Ra-226)=226,0254026 \pm 0.0000027\ amu}

und deinen Daten erhalte ich:

{N_0=\frac{0,100}{226,0254026}\cdot 6,02214179 \cdot 10^{23}\\N_0=2,66436503186 \cdot 10^{20}\\\lg N = \lg(2,66436503186 \cdot 10^{20})-1,36 \cdot 10^{11} \cdot 1\cdot 0,4342945\\\lg N= 0.425593725176 + 20 - 5,9 \cdot 10^{-12}\\\lg N= 0.425593725170 + 20\\\\N=2,66436503182 \cdot 10^{20}}
die Differenz ist also
0,00000000004 * 1020
oder anders ausgedrückt 4*109 s-1
__________________
Wolfgang
wobue ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 07.01.2009, 00:32   #10   Druckbare Version zeigen
echtmolli Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 658
AW: Radium Kernzerfall

Danke für die Mühe. Hätte mich auch gewundert, wieso die Gleichung nicht anwendbar sein sollte.
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