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Alt 28.12.2007, 15:36   #1   Druckbare Version zeigen
Xeal Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 112
HeliumAtom größer als H-Atom ?

Hallo !
Ich habe mir gestern folgende Frage gestellt:
Wie kommt das Diagram aus meinem Anhang zustande ?
Um mir das ganze zu verdeutlichen wollte ich das H Atom mit dem He Atom vergleichen.

Mittels dem Bohrschen Atommodell kann man ja die Energie eines Elektrons im H-Atom bestimmen:

{E=-\frac{e^2}{8\pi \cdot \epsilon_0 * r }}

Für das H Atom gilt also mit dem Radius r=37,3pm :

{E_H=-\frac{e^2}{8\pi \cdot \epsilon_0 * 37,3pm }= -3,09 \cdot 10^{-18} J}

Für ein Heliumatom gilt fast analog mit r=128pm:

{E_{He}=-\frac{4e^2}{8\pi \cdot \epsilon_0 * 128pm }= -3,6 \cdot 10^{-18} J}

Also ergibt sich:

{E_{He} < E_H}

Also ist das 1s Orbital beim Helium energetisch günstiger (stabiler) als beim H Atom.

Ich hoffe das ist soweit noch richtig !

Mein Problem ergab sich jedoch beim abschätzen der Atomradien von He und H !

Durch Anwendung des Coulomb'schen gesetzes habe bekomme ich, das der Radius des H atoms im vergleich zu einem He+ Teilchen gerade doppelt so groß ist (ist ja eigentlich fast schon intuitiv).

Betrachtet man aber ein Helium Atom, bekommt man ja aber ein 3 Körperproblem, weshalb es schwierig wird den Radius abzuschätzen..
Offensichtlich macht die Elektronen wechselwirkung aber immerhin soviel aus, dass durch das Hinzukommen eines weiteren Elektrons das He+ Teilchen seinen Radius um das ca. 7 fache vergrößert..
Weil:
{r_{He+} = 0,5 \cdot r_H = 1,87 \cdot 10^{-11}m}

{r_{He}/r_{He+} = (1,28 \cdot 10^{-10}m) /   1,87 \cdot 10^{-11}m=6,88}


Sind meine Überlegungen richtig ?

Intuitiv hätte ich gesagt, dass das He Atom kleiner sein muss als das H Atom, da die Anziehung zum Kern ja größer wird..
Kann man pauschal sagen, dass die Elektronen-Elektronen Wechselwirkung immer sehr stark ins Gewicht fällt ?

Gruß
Holger
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Energie orbitale.jpg (22,7 KB, 23x aufgerufen)
Xeal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.12.2007, 23:24   #2   Druckbare Version zeigen
Paleiko Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.210
AW: HeliumAtom größer als H-Atom ?

Mit Coulomb kommst du meiner Meinung nach hier nicht allzu weit, auch wenn es beim H-Atom noch funktionieren mag. Für die Abschätzung der Radien bräuchte es schon quantenmechanische Rechnungen.
Paleiko ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 29.12.2007, 14:30   #3   Druckbare Version zeigen
Xeal Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 112
AW: HeliumAtom größer als H-Atom ?

Ist dieser Ansatz von Weisskopf denn quantenmechanisch ?
Habe auf die schnelle dazu noch nichts gefunden, außerdem mich noch nie mit quantenmechanischen Rechnungen auseinandergesetzt.

Wie kann ich mir denn Überlegen, dass die Ionisierungsenergie von Helium negativ sein müsste, wenn der Radius von He größer wäre als der von H ?

Ich hätte folgenden Ansatz im Sinn:

{IE = E_{He+} - E_{He}}

Was ist denn aber die Energie eines He+ bzw. eines He Teilchens ?
Ich kann mit folgender Formel doch nur die Energie eines Elektrons bestimmen, dass um einen pos. Kern kreist..

{E=- \frac{q_1 q_2}{8 \pi \epsilon_0 \cdot r} }

Wie gesagt, ich bin erst im ersten FachSemester und hatte noch keine Quantenmechanik..

Geändert von Xeal (29.12.2007 um 14:35 Uhr)
Xeal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.12.2007, 15:29   #4   Druckbare Version zeigen
Xeal Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 112
AW: HeliumAtom größer als H-Atom ?

Hm ok.. Ohne zu wissen, wass dieser Weisskopf genau gemacht hat, ist es schon ganz schön beeindruckend, wie intelligent manche Leute sein müssen ..

Ich sehe schon in der Vorlesung wurde diese Thematik nur sehr oberflächlich und offensichtlich auch nicht ganz richtig behandelt.

Wir sind zunächst vom He+ Ion ausgegangen. Das müsste nach meinen berechnungen mit Coulomb gerade halb so groß sein wie das H Atom. Wenn man sich nun vorstellt, dass aus dem unendlichen ein Elektron sich an das He+ Ion annähert, tritt eine Abstoßung zwischen den Elektronen auf, woraus folgt, dass der Radius sich wieder etwas vergrößert. Dies würde ja mit deiner Aussage, dass das He Atom einem Radius von 0,6 * R_b entspricht. Zumindest qualitativ.

Was mich jedoch daran stört: Das He+ Atom müsste sich doch durch hinzukommen des Elektrons zusätzlich auch noch weiter zusammenziehen oder ?
Xeal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.12.2007, 16:09   #5   Druckbare Version zeigen
Xeal Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 112
AW: HeliumAtom größer als H-Atom ?

Zitat:
Zitat von ehemaliges Mitglied Beitrag anzeigen
Wieso dieses ? Das hinzukommende und das bereits vorhandene Elektron stoßen sich doch gegenseitig an, was zu einer Aufweitung der Elektronenhülle führen muss.
Naja damit gebe ich dir recht, das sehe ich genauso.

Sind es jedoch nicht zwei Effekte die hier eine Rolle spielen ?
Zum einen, das was oben ich oben von dir zitiert habe, zum anderen erhöht sich doch noch die Anziehung der elektronen zum kern, weil:
Stellt man sich vor, dass beide Elektronen in einer Kugel vereint sind, so erfahren diese eine stärkere Anziehung zum Kern, als eine einfach negative Ladung.

Hm, vllt kann ich mir die Frage jedoch selbst beantworten:

Kann es sein, dass ich diese "Vereinfachung", mir die neg. Ladungen in einer Kugel vereint vorzustellen nicht machen darf ? Für die positiven Ladungen kann ich das Kugelschalentheorem anwenden, aber die Elektronen macht das keinen Sinn.

Stelle ich mir nun vor, das zwei Elektronen wie Planeten um den Kern kreisen, so erfahren beide die gleiche anziehungskraft. Somit zieht sich also durch hinzukommen eines Elektrons zum He+ Ion das Atom nicht weiter zusammen, sondern weitet sich aufgrund der abstoßung der Elektronen aus. Dieser Effekt ist ist jedoch im Vergleich zur Anziehung eher schwach. Damit wäre qualitativ begründet, wieso das He Atom "kleiner" als das H Atom ist.

So richtig ?

Danke schonmal für deine Hilfe, ich glaube das hat mich wirklich weiter gebracht, sofern das oben geschriebene richtig sein sollte
Xeal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.12.2007, 16:33   #6   Druckbare Version zeigen
Xeal Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 112
AW: HeliumAtom größer als H-Atom ?

Zitat:
Zitat von ehemaliges Mitglied Beitrag anzeigen
Im Übrigen : Es gilt für die Grundzustände

{ R(He^+) \ = \ (1/2) \ R(H) \ und \ E (He^+) \ = \ (1/4) \ E(H)}

Dazu hab ich noch eine Frage:

Habe das eben mal schnell nachgerechnet, und bin folgendes gekommen:

{E(H)=- \frac{e^2}{8 \pi \epsilon_0 r_H} }

{E(He+)=- \frac{2e^2}{8 \pi \epsilon_0 r_{He+}} }

Da ja r(He+)=1/2 r(H) folgt daraus:
{E(He+)=- \frac{2e^2}{8 \pi \epsilon_0 \frac{1}{2} r_{H}} }

Also: {E(He+)=4 \cdot E(H) }

Oder habe ich da eine Fehler gemacht ?
Xeal ist offline   Mit Zitat antworten
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