Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion
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Alt 08.02.2019, 09:57   #1   Druckbare Version zeigen
Peter Schulz  
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Maximum der Bateman-Funktion

Das Konzentrations-Zeit-Diagramm eines Wirkstoffs im Blutplasma bei extravasaler Gabe kann durch die Bateman-Funktion beschrieben werden:

{c_P(t)=\frac{F\cdot D}{V}\cdot\frac{k_a}{k_a-k_e}\cdot (e^{-k_{e}\cdot t}-e^{-k_{a}\cdot t})}

t ist die Variable, alles andere sind Konstanten. Um das Maximum zu ermitteln würde man die Ableitung gleich null setzen, also dc/dt = 0, dann bekommt man tmax:

{t_{max}=\frac{1}{k_a-k_e}\cdot\ln\frac{k_a}{k_e}}


Um cmax(t) er erhalten setzt man tmax in die Bateman-Funktion ein:

{c_{max}=\frac{F\cdot D}{V}\cdot\frac{k_a}{k_a-k_e}\cdot (e^{-k_{e}\cdot t_{max}}-e^{-k_{a}\cdot t_{max}})}

Soweit ok, aber wie kommt man dann auf diese Gleichung, worin t gar nicht mehr auftaucht?

{c_{max}=\frac{F\cdot D}{V}\cdot(\frac{k_a}{k_e})^{\frac{k_e}{k_e-k_a}}}





So zu finden z.B. im Buch Pharmakokinetik - Modelle und Berechnungen von H. Schiffter, leider ohne Herleitung.
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