Physikalische Chemie
Buchtipp
Die Kunststoffe und ihre Eigenschaften (VDI-Buch)
H. Domininghaus
249.00 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Chemie > Physikalische Chemie

Hinweise

Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 07.06.2017, 23:28   #1   Druckbare Version zeigen
ichbinsnur Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 12
Glühbirne Reaktionskinetik - TST - Exponenten bestimmen

Moin Moin,

ich habe hier eine Aufgabe zu deren Lösung ich ein paar Fragen habe:



Mit der Theorie des Übergangszustandes (TST), soll für eine Reaktion:

{ A + BC_3 -> AB + C_3}

Mit dem Ausdruck:

{ k(T) = B \cdot T^n \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)}

Der Wert des Exponenten n bei tiefen Temperaturen bestimmt werden (B ist ein temperaturabhängiger Parameter)(Alle Schwingungen, außer denen an den die H-Atome (Ausdruck B in der Reaktionsgleichung) beteiligt sind werden angeregt).

Meine Idee war folgende:


{ k(T) = \frac{k_BT}{h}\cdot \frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\cdot \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{RT}\right)}}

Den Term der Zustandssummen:

{ Q = \frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}}

muss ich nun in die Terme für die Schwingungs-, Translations-, Rotations- und Elektronischen-Anteile aufteilen, sodass daraus wird:

{ Q = \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Trans} \cdot \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Rot} \cdot \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Vib} \cdot \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{El} }

Die Translationsanteile sind gegeben durch (ohne Rechenweg):

{ Q_{Trans} = \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Trans} = \left( \frac{m_{A}\cdot m_{BC_3}}{m_{A}+m_{BC_{3}}\right)^{3/2} ˜\left(\frac{h^{2}}{k_{B}T}\right)^{3/2}}

Die Rotationsanteile sind gegeben durch (ohne Rechenweg):

{ Q_{Rot} =  \left(\frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Rot} = \left( \frac{(I_{X}I_{Y}I_{Z})^{1/2}}{(I'_{X}I'_{Y}I'_{Z})^{1/2}} \right)}

Die Elektronischen Anteile an der Zustandssume sind gleich 1.

- soweit so klar, nun kommen aber die Vibrationsanteile dazu -

{ Q_{Vib} = \left( \frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\right)_{Vib} = \frac{\prod_{1}^{3}\left[1-\exp{\left(\frac{-hv_{BC_{3}}}{k_{B}T}\right)}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[1-\exp{\left(\frac{-hv_{ABC_{3}}^{\ddag}}{k_{B}T}\right)}\right]}}

Die Freiheitsgrade sind die Obergrenzen meiner Produkte, da ich für die Edukte und den Übergangszustand nicht lineare Moleküle annehme gilt {3N-6}. Da ich die H-Atome nicht betrachte bekomme ich für {ABC_{3}^{\ddag}} 6 Freiheitsgrade und für {BC_{3}} 3 Freiheitsgrade.

Frage 1: Nun finde ich in meinen Aufzeichnungen folgende Umformung:

{ Q_{Vib} = \frac{\prod_{1}^{3}\left[1-\exp{\left(\frac{-hv_{BC_{3}}}{k_{B}T}\right)}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[1-\exp{\left(\frac{-hv_{ABC_{3}}^{\ddag}}{k_{B}T}\right)}\right]} \rightarrow \frac{k_{B}T}{hv}}

Warum, wieso, weshalb ?

Wenn ich mit dieser Umformung Arbeiten würde, dann käme ich zu folgendem:

{ Q_{Vib} =   \frac{\prod_{1}^{3}\left[\frac{k_{B}T}{hv_{ABC_{3}}^{\ddag}}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[ \frac{k_{B}T}{hv_{BC_{3}}}\right]}}

{ Q_{Vib} =    \frac{\left( \frac{k_{B}T}{h} \right)^{6}}{\left( \frac{k_{B}T}{h} \right)^{3}} \cdot \frac{\prod_{1}^{3}\left[\frac{1}{v_{ABC_{3}}^{\ddag}}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[  \frac{1}{v_{BC_{3}}}\right]}}

{ Q_{Vib} = \left( \frac{k_{B}T}{h} \right)^{3} \cdot  \frac{\prod_{1}^{3}\left[\frac{1}{v_{ABC_{3}}^{\ddag}}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[   \frac{1}{v_{BC_{3}}}\right]}}

{ Q_{Vib} = \left( \frac{k_{B}}{h} \right)^{3} \cdot   \frac{\prod_{1}^{3}\left[\frac{1}{v_{ABC_{3}}^{\ddag}}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[    \frac{1}{v_{BC_{3}}}\right]} \cdot T^{3}}

Nun substituiere ich:

{ D = \left( \frac{k_{B}}{h} \right)^{3} \cdot   \frac{\prod_{1}^{3}\left[\frac{1}{v_{ABC_{3}}^{\ddag}}\right]}{\prod_{1}^{6}\left[    \frac{1}{v_{BC_{3}}}\right]}}

Und ersetze so zunächst, ohne die Schwinungsanteile, in meiner Gleichung für k(T) die Zustandssummen:

{ k(T) = \frac{k_BT}{h}\cdot \frac{Q_{ABC}^{\ddag}}{Q_{A}Q_{BC}}\cdot \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{k_B T}\right)}}

{ k(T) = \frac{k_BT}{h}\cdot \left( \frac{m_{A}\cdot m_{BC_3}}{m_{A}+m_{BC_{3}}\right)^{3/2} \cdot ˜\left(\frac{h^{2}}{k_{B}T}\right)^{3/2} \cdot \left(  \frac{(I_{X}I_{Y}I_{Z})^{1/2}}{(I'_{X}I'_{Y}I'_{Z})^{1/2}} \right)\cdot \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)}

{ k(T) = \frac{k_B}{h}\cdot \left( \frac{m_{A}\cdot  m_{BC_3}}{m_{A}+m_{BC_{3}}\right)^{3/2} \cdot  ˜\left(\frac{h^{2}}{k_{B}}\right)^{3/2} \cdot \left(   \frac{(I_{X}I_{Y}I_{Z})^{1/2}}{(I'_{X}I'_{Y}I'_{Z})^{1/2}} \right)\cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right) \cdot T \cdot T^{-(3/2)}}

{ k(T) = \frac{k_B}{h}\cdot \left( \frac{m_{A}\cdot   m_{BC_3}}{m_{A}+m_{BC_{3}}\right)^{3/2} \cdot   ˜\left(\frac{h^{2}}{k_{B}}\right)^{3/2} \cdot \left(    \frac{(I_{X}I_{Y}I_{Z})^{1/2}}{(I'_{X}I'_{Y}I'_{Z})^{1/2}} \right)\cdot   \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{-(1/2)}}

Ich nehme an, das ich gewisse Terme zusammenfassen kann:

{ k(T) = C \cdot    \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{-(1/2)}}

Nun füge ich ich die Schwingungsanteile hinzu:

{ k(T) = C \cdot  D \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{-(1/2)} \cdot  T^{3} }

{ k(T) = C \cdot  D \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{(5/2)} }

Jetzt kann ich mit der, aus der Aufgabenstellung gegebenen Formel gleichsetzen:

{ k(T) = B \cdot T^n \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T\right)}}

{ B \cdot T^n \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right) =C \cdot D \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{(5/2)} }

D setze ich willkürlich gleich 1.

Frage 2: Kann ich das überhaupt machen? Und wenn nicht, wie würde ich hier weiter machen?

{ B \cdot T^n \cdot \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right) =C \cdot  \exp{\left(-\frac{\Delta E_{0}}{R T}\right)\cdot  T^{(5/2)} }

Wenn ich jetzt annehme das { B = C } gilt kann ich zusammenfassen:

Frage 3: Kann ich das überhaupt machen? Und wenn nicht, wie würde ich hier weiter machen?

{  T^n = T^{(5/2)} }

{  n = 5/2 }
ichbinsnur ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Anzeige


Antwort

Lesezeichen

Stichworte
exponenten, reaktionskinetik, schwingung, tst

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Reaktionskinetik- Reaktionsordnung anhand von Anfangsgeschwindigkeiten bestimmen DarkJiN Physikalische Chemie 2 22.02.2014 21:43
Exponenten in einem Potentzansatz blue_plasma Verfahrenstechnik und Technische Chemie 0 28.10.2010 14:59
Potenzenregel bei gebrochenen Exponenten Mischka Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
1 28.08.2006 23:11
Exponenten umschreiben flobbie Mathematik 4 28.04.2004 22:04
Logarithmus und große Exponenten Viola Mathematik 6 01.02.2004 22:08


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 16:34 Uhr.



Anzeige