Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 12.06.2017, 10:41   #1   Druckbare Version zeigen
Katrin4. weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 5
Wärmemenge

Hallo an Alle
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Wie viel Energie ist nötig um die Luft in einem 5,5m x 6,5m x 3,0m großen Raum von 15°C auf 25°C zu erwärmen? Die Wärmekapazität von Luft beträgt bei Raumtemperatur und normalem Luftdruck etwa 21 J/K*mol.
Wie lange muss ein Heizlüfter mit einer Leistung von 1,5 kW laufen, um die erforderliche Wärmemenge abzugeben?

Mein Ansatz:
gegeben:
T(1)= 15°C --> 288,15 K
T(2)= 25°C --> 298,15 K
delta T --> 283,15 K
p= 1,01325 bar
Cp= 21 J/K*mol
V= 107,25 m^3
P= 1,5 kW

p*V=n*R*T
n= p*V/R*T
n= 101325 Pascal * 107,25 m^3/ 8,314 J/K*mol * 288,15K
n= 4536,13 mol

Q= n*Cp* delta T
Q= 26.972,5 kJ


P=W/t
t= W/P
t= 26.972,5 kJ/ 1,5 kW

Jetzt weiß ich nicht, wie ich aus den Einheiten eine Einheit für die Zeit herausbekommen soll.

Ist meine Berechnung soweit überhaupt richtig?

Vielen Dank!
Katrin4. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.06.2017, 11:05   #2   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
Mitglied
Beiträge: 5.602
AW: Wärmemenge

Zitat:
Zitat von Katrin4. Beitrag anzeigen
delta T --> 283,15 K
Nein, so darfst du das nicht rechnen. Der mathematische "Fehler" dabei ist, dass hier Grad Celsius wie eine "normale Einheit" behandelt wird.

Es stimmt zwar deine Umrechnung der Anfangs- und Endtemperatur auf Kelvin, aber die Formel T[°C] + 273.15 = T[K] ist mathematisch nicht ganz astrein bzw keine einfache arithmetische Rechnung, sondern korrekter Weise vielmehr |T[°C]| + 273.15 = |T[K]|.
Erkennt man auch dann, wenn man diese Addition mit Einheiten vervollständigen will. Die Besonderheit solcher Einheiten wie °C erkennt man auch darin, dass es physikalischer Unsinn ist, 2 °C als "doppelt so warm wie 1 °C" zu bezeichnen - auch wenn der Betrag doppelt so groß ist.

Das heißt, diese Formel wendet man an, um den Wert von Temperaturen von einer Skala in die andere Skala umzurechnen. delta T ist aber keine Temperatur, sondern eine TemperaturDIFFERENZ - und für so eine darf man die Formel nicht nehmen. Denn: eine Temperaturdifferenz von 1 °C entspricht einer Temperaturdifferent von 1 K bzw |delta T[°C]| = |delta T[K]|.

Mathematisch auch herleitbar, indem man in die Formel für die Umrechnung von Temperaturen anstatt "delta" die lange Schreibweise (z.B. T2 - T1) einsetzt. Die 273.15 subtrahieren sich gerenseitig weg, was sodann zu der Formel mit dem delta weiter unten führt.
Muzmuz ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 12.06.2017, 11:12   #3   Druckbare Version zeigen
Katrin4. weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 5
AW: Wärmemenge

Ok, danke!
Also wäre delta T= 10 K oder?

Also würde für Q= 952,587 kJ herauskommen. Ist das richtig?
Katrin4. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.06.2017, 12:12   #4   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
Mitglied
Beiträge: 5.602
AW: Wärmemenge

Zitat:
Zitat von Katrin4. Beitrag anzeigen
Ok, danke!
Also wäre delta T= 10 K oder?

Also würde für Q= 952,587 kJ herauskommen. Ist das richtig?
10 K sind richtig.
Schreib die einzelnen Rechenschritte auf, dann kann ich eventuelle Fehler finden.
Muzmuz ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.06.2017, 13:16   #5   Druckbare Version zeigen
Katrin4. weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 5
AW: Wärmemenge

gegeben:
T(1)= 15°C --> 288,15 K
T(2)= 25°C --> 298,15 K
delta T --> 10 K
p= 1,01325 bar
Cp= 21 J/K*mol
V= 107,25 m^3
P= 1,5 kW

p*V=n*R*T
n= p*V/R*T
n= 101325 Pascal * 107,25 m^3/ 8,314 J/K*mol * 288,15K
n= 4536,13 mol

Q= n*Cp* delta T
Q= 4536,13 mol * 21 J/K*mol * 10 K
Q= 952.587,3 J


P=W/t
t= W/P
t= 952.587,3 J/ 1500 J/s
t= 635 s --> ungefähr 11 min

Ist das richtig?
Katrin4. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.06.2017, 13:32   #6   Druckbare Version zeigen
Muzmuz  
Mitglied
Beiträge: 5.602
AW: Wärmemenge

Sieht richtig aus, mit einer kleinen Einschränkung.
In der Angabe steht lediglich Wärmekapazität, nicht ob cp oder cv. Du rechnest mit cp, was angesichts üblicher Räume durchaus nachvollziehbar ist, gehst aber gleichzeitig von einer Annahme aus, die hier nur für die isochore, nicht aber den isobare Variante dieses Falles gilt - nämlich die Konstanz von n. Kurz, wenn wir unter der Voraussetzung rechnen, dass p*V/T = n*R = konstant ist, können wir nicht p und V konstant lassen, während wir T verändern.
In der Realität dehnt sich die Luft beim Erwärmen aus, was beim isobaren Prozess dazu führt, dass ein Teil der Luft aus dem Zimmer strömt - und somit die Stoffmenge während des Erwärmens verringert. Welche Stoffmenge am Schluss übrig bleibt, lässt sich nach p*V = n*R*T wieder berechnen. Für die exakte Rechnung müsste man das Integral von n über die Zeit berücksichtigen oder, nicht ganz so exakt, als n den Mittelwert der Stoffmenge zu Beginn und der Stoffmenge am Ende des Erwärmungsprozesses nehmen.

Aber ich denke, der Aufgabensteller würde deine Berechnung dennoch als korrekt bewerten.
Muzmuz ist offline   Mit Zitat antworten
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