Physikalische Chemie
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Grundlagen der Physikalischen Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 25.01.2013, 03:04   #1   Druckbare Version zeigen
Zaphi  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 138
Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Hallo,

ich habe bei einer Aufgabe die Änderung von U und H mit 10,2 kJ/mol bzw. 17,05 kJ/mol bestimmt, was laut Lösung auch stimmt.

Jetzt sollte man q und w doch einfach bestimmen können, indem ich die ermittelten Werte einfach einsetze in

{\Delta H =  \Delta U + w}

dann löse ich nach w auf, setze das ein in

{\Delta U =  q + w}

und hab dann auch q.

Was dann raus kommt stimmt laut Lösung aber nicht. Ich glaub ich hab da was ganz falsch verstanden Ich dachte bei der Enthalpie-Gleichung gilt p(delta)V = w.

Die Aufgabe:

One mole of a monatomic ideal gas initially at a pressure of 2.00 bar and a temperature of 273k is taken to a final pressure of 4.00 bar by the reversible path defined by p/V = constant. Calculate the values of delta U, delta H, q and w for this process. Take Cv,m to be equal to 12,5 J/mol/k
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Alt 25.01.2013, 09:22   #2   Druckbare Version zeigen
M.T.  
Mitglied
Beiträge: 2.306
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Zitat:
Zitat von Zaphi Beitrag anzeigen
Hallo,
...
{\Delta H =  \Delta U + w}
gilt nicht immer, allgemein: dH = dU + pdV + Vdp

Zitat:
defined by p/V = constant.
Das würde ich dann versuchen in die allgemeine Form einzusetzen. Also vielleicht erstmal aufstellen: p = f(V) und V = f(p).
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Alt 25.01.2013, 10:28   #3   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Zitat:
reversible path defined by p/V = constant.
kannst Du das mal in üblichen Formulierungen erläutern ?
Heißt das: Der Bruch von p durch V soll konstant gehalten werden, oder heißt das, daß p bzw V konstant gehalten werden sollen, also isobar bzw isochor ?
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Alt 25.01.2013, 15:58   #4   Druckbare Version zeigen
Zaphi  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 138
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Zitat:
kannst Du das mal in üblichen Formulierungen erläutern ?
Heißt das: Der Bruch von p durch V soll konstant gehalten werden, oder heißt das, daß p bzw V konstant gehalten werden sollen, also isobar bzw isochor ?
Ich verstehe das so dass p/V proportional zueinander sind. Aus der Aufgabe geht ja hervor das sich sowohl Druck als auch Volumen ändern.
Ich hab mal abgeknippst was ich bisher gerechnet habe...

s7..net/file/d/3146/6742oglg_jpg.htm EDIT: Das Forum mag wohl keine Bilder...

Zitat:
gilt nicht immer, allgemein: dH = dU + pdV + Vdp
Das hab ich versucht, wobei ich dann p und V durch

{p=nRT/V} und {V=nRT/p}

ausgedrückt hab. Diese Ausdrücke könnte man dann ja integrieren. Das Problem ist dann aber das T ja auch nicht konstant ist bei der Aufgabe :-/ Bin wohl aufm falschen Dampfer. Laut Lösung ist übrigens w = -3,4 kJ und q = 13,6 kJ

Geändert von Zaphi (25.01.2013 um 16:07 Uhr)
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Alt 25.01.2013, 16:23   #5   Druckbare Version zeigen
M.T.  
Mitglied
Beiträge: 2.306
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Nur so eine Idee:

(1) W = - pdV ; Berechnung der Arbeit
(2) p1/V1 = p2/V2 ; gegebene Bedingung

mit V = RT/p und (2) ergibt sich p12/T1 = p22/T2

T2 läßt sich jetzt ausrechnen, p1, p2, T1 sind gegeben;

aus (2) ergibt sich p2 = p1V2/V1 und in (1) eingesetzt: W = - (p1/V1) Integral V dV = - 0,5 * (p1/V1) * (V22-V12)

V1, V2 müßten sich ausrechnen lassen über V = RT/p.
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Alt 25.01.2013, 19:04   #6   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Meine Überlegung:
Ich gehe jetzt einmal von {{p\over V}=konstant\ } aus.
Dann gilt {V_1={nRT_1\over p_1}=0,01135\,m^3}
Demnach beträgt das Endvolumen bei p2 = {V_2=0,0227\,m^3}
Ferner gilt wegen {pV=nRT} im Zustand 2, daß die Temperatur auf 4*T1 = 1092 K erhöht werden muß.
Um vom Anfangszustand zum Endzustand zu gelangen mache ich das in zwei Schritten:
1. isotherme Zustandsänderung auf p2 = 4 bar
{\Delta W_1=-nRT\cdot ln {p_1\over p_2}= +1,573\,kJ}
{\Delta Q=\,-1,573\,kJ}
Da die entzogene Arbeit der zugeführten Wärme äquivalent ist, ändert sich die innere Energie hierbei nicht.
Bei dieser isothermen Druckerhöhung verringert sich das Volumen auf 0,5*V1 = 0,005675 m3
Um nun zum Endzustand zu gelangen, muß die Wärmemenge Q=n*Cp*(1092K-273K) zugeführt werden, = 17,047 kJ
Dabei vergrößert sich das Volumen bei p2 = 4 bar von 0,5 V1 auf 2 V1 (= V2)
Dabei wird vom System die Volumenarbeit
{\Delta W_2=\,-p_2\cdot (V_2-\frac {V_1} 2 ) =\,-6,810\,kJ} geleistet.
Die Gesamtarbeit beträgt auf diesem Wege also ( -6,810+1,573)kJ = -5,237 kJ
Die Wärmebilanz ist dann: Q= (17,047-1,573) kJ = 15,474 kJ
(Da die Arbeit keine Zustandsfunktion ist, kann auf anderen Wegen sicher ein anderer Betrag erreicht werden...)

Geändert von Auwi (25.01.2013 um 19:13 Uhr)
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Alt 26.01.2013, 15:22   #7   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Ich glaube, der "Groschen ist bei mir gefallen".
Es gilt: {{p\over V}= k} also auch {{p_1\over V_1}=k={p_1^2\over nRT_1}=1,762\cdot 10^7\,N/m^5}
Damit gilt: {p=k\cdot V} und damit: {d W=-p\cdot dV=-k\cdot V\cdot dV}
Mit {V_1=0,01135\,m^3 \ und\ V_2=0,0227\,m^3} ergibt das
{\Delta W=\int_{V_1}^{V_2}-1,762\,{N\over m^5}\cdot V\cdot dV=-3401\,J}
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Alt 26.01.2013, 19:21   #8   Druckbare Version zeigen
M.T.  
Mitglied
Beiträge: 2.306
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Der besondere Dreh an der Aufgabe ist, das die Bedingung p/V = konst. nicht nur für den Anfang und das Ende gilt, sondern auch für jeden beliebigen Zwischenzustand auf dem Weg von V1 nach V2. Damit ergibt sich eine stetige Funktion in dem Intervall und der zu gehende Weg ist damit eindeutig festgelegt.
M.T. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.01.2013, 14:53   #9   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Allg. Thermodynamik-Aufgabe (Bestimme dU, dH (...)

Manchmal denkt man viel zu kompliziert.
Ich habe mir nachträglich das Problem mal dargestellt,
und siehe da, die Lösung wäre trivial gewesen !
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