Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 26.12.2018, 22:22   #1   Druckbare Version zeigen
Nagat27  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 34
Schwingungswellenfunktion als Gaußfunktion

Eine Aufgabe lautet: Zeigen sie mathematisch wie sich der Franck-Condon Faktor für den Übergang von 𝑣′ = 0 → 𝑣′′ = 0 verändert, wenn man als Schwingungswellenfunktion der Grundzustände Gaußfunktionen annimmt (Normierungsfaktoren
können vernachlässigt werden).

Meine Frage ist nun: wie sehen diese Gaußfunktionen aus?
Nagat27 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.12.2018, 22:45   #2   Druckbare Version zeigen
Jonas__  
Mitglied
Beiträge: 337
AW: Schwingungswellenfunktion als Gaußfunktion

Hallo,
hast du weitere Angaben zur Wellenfunktion? Was für ein QM System wird als 'normal' angesehen? Der Grundzustand der Harmonischen Oszillators ist eine Gaussfunktion. Also könnte man die Aufgabe so verstehen, was für Unterschiede es macht, ob man einen Harmonischen Osz. oder ein Morse Potential (o.ä.) animmt.
Der FCF ist ja im Prinzip nur das Überlappungsintegral beider Wellenfunktionen, also musst du gucken, wie sich dieses ändert.
Jonas__ ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.12.2018, 15:32   #3   Druckbare Version zeigen
Nagat27  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 34
AW: Schwingungswellenfunktion als Gaußfunktion

Wir können die Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators verwenden. (Da v = 0).

Grundzustand: {\Psi}= exp(-0,5ax1²)

Ang. Zustand: {\Psi}= exp(-0,5ax2²)

Wie kann man jetzt mathematisch vorgehen, um auf den FCF zu kommen?
Nagat27 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.12.2018, 21:28   #4   Druckbare Version zeigen
Jonas__  
Mitglied
Beiträge: 337
AW: Schwingungswellenfunktion als Gaußfunktion

Zitat:
Zitat von Nagat27 Beitrag anzeigen
Wir können die Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators verwenden. (Da v = 0).

Grundzustand: {\Psi}= exp(-0,5ax1²)

Ang. Zustand: {\Psi}= exp(-0,5ax2²)

Wie kann man jetzt mathematisch vorgehen, um auf den FCF zu kommen?

Das ist bei mir auch schon etwas her, guck aber mal ob das was ich vorschlage plausiebel wäre:
1: ich hätte die Wellengleichung wie folgt angepasst, da der mittlere Abstand für grund und angeregten Zustand normalerweise unterschieldich ist. Und wenn du schon ein parameter einführst, dann sollten die auch für die beiden Funktionen unterschieldich sein.
Grundzustand: {\Psi}= exp(-0,5a(x-x1)²)

Ang. Zustand: {\Psi}'= exp(-0,5b(x-x2)²)
Der FCF wäre dann das Überlappungsintegral beider Wellenfunktionen <{\Psi}'|{\Psi}> = {\int \Psi \text{'}^{*}*\Psi dx}
Denkst du das ist plausibel und einen Ansatz wert? Was denken die anderen hier im Forum?
Jonas__ ist offline   Mit Zitat antworten
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