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Alt 23.10.2006, 16:03   #1   Druckbare Version zeigen
mar  
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Themenersteller
Beiträge: 40
Urnenmodell, Wahrscheinlichkeitsberechnung

Also die Aufgabe klingt eigentlich recht einfach:

Eine Lieferung von 40 Taschenrechnern wird nur dann angenommen wenn bei einer Stichprobe von 6 Stück höchstens einer defekt ist, wobei 6 von 40 defekt sind.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass die Lieferung angenommen wird.

Irgendwie krieg ich das nicht hin, ihr wisst sicher wie das geht, gibt es denn irgendwo Seiten wo sowas verständlich erklärt wird, oder könnt ihr es mir vielleicht erklären?

Ich persönlich würde es erstmal ins Urnenmodell übertragen, sprich ich hätte dann eine ungeordnete Ziehung von 6 Kugeln, aus einer Urne mit 63 schwarzen und 4 Weissen, ohne Zurücklegen.
Gesucht wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür das eine weisse und 5 schwarze gezogen werden.

Dann würde ich die Differenz aus 1 und dem Gegenereignis berechnen also 1- ( die Anzahl aller Möglichkeiten 6 schwarze zu ziehen durch die Anzahl aller Möglichkeiten)

Die Anzahl aller Möglichkeiten wäre Fakultät 40 - Fakultät 34, ist das soweit schonmal richtig?

Und die Anzahl aller Möglichkeiten 6 schwarze zu ziehen hab ich keine Ahnung wie das gehen soll...


Ok danke für eure Hilfe!

Mario
mar ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 23.10.2006, 17:48   #2   Druckbare Version zeigen
mar  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 40
AW: Urnenmodell, Wahrscheinlichkeitsberechnung

Noch eine Frage.
Wenn aus einer Urne mit 6 schwarzen und 4 weissen Bällen 10 mal ohne Zurücklegen gezogen werden soll, wieviele Kombinationsmöglchkeiten gibt das dann?
Ich denke man muss von der Gesamtzahl der Möglichkeiten diejenigen abziehen mit mindestens 4 weissen bzw 6 schwarzen Bällen, aber wie berechnet man diese?

Nochmals vielen dank!
mar ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 24.10.2006, 09:31   #3   Druckbare Version zeigen
Kolloid weiblich 
Mitglied
Beiträge: 4
AW: Urnenmodell, Wahrscheinlichkeitsberechnung

Hallo mar!
zu deiner zweiten Frage, wenn man aus einer Urne mit 6 schwarzen und 4 weißen Bällen 10x ohne Zurücklegen einen Ball zieht:

Könnte man alle Bälle voneinander unterscheiden (z.B. wenn sie nummeriert wären) hätte man 10! Möglichkeiten. Da man die 6 schwarzen und die 4 weißen Bälle aber nicht unterscheiden kann, hat man zunächst zuviele Möglichkeiten bestimmt. Es ist bei der Unterscheidung zwischen weißen und schwarzen Bälle schließlich kein Unterschied, ob zuerst der erste oder der zweite weiße Ball gezogen wurde. Um diesen "Fehler" auszugleichen, muss man die 10!-Möglichkeiten durch 6! (für die 6 schwarzen Bälle) und 4! (für die 4 weißen Bälle) teilen. 6! stellt die Anzahl der möglichen Anordnungen der 6 schwarzen Bälle innerhalb der schwarzen Bälle dar. Z.B. es wurden zunächst nur schwarze Bälle gezogen (unwahrscheinlich aber möglich). Unterscheide ich nur zwischen schwarzen und weißen Bällen, ist diese Reihenfolge genau eine von vielen. Würde ich die schwarzen Bälle noch unterschieden können, gäbe es genau 6! Möglichkeiten sie anzuordnen. Gleiches gilt für die weißen Bälle.

Die Gesamtmöglichkeiten sind somit: m=10!/(4!*6!)=210

Bei dieser Lösung wurde die Reihenfolge berücksichtigt. Das Ergebnis gibt also die Möglichkeiten für die verschiedenen schwarz/weiß-Abfolgen an.
Kolloid ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 24.10.2006, 12:43   #4   Druckbare Version zeigen
mar  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 40
AW: Urnenmodell, Wahrscheinlichkeitsberechnung

Ok danke Kolloid, das krieg ich jetzt hin.
Zu der anderen Aufgabe, ich hab mir überlegt dass die Anzahl der Möglichkeiten 6 schwarze zu ziehen eigentlich 36! sein müsste, somit komme ich auf 1-(36!/(40!-34!)) = ungefähr 0.49
Kann das irgendjemand bestätigen?
Und kann man generell sagen dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten des Ereignisses durch die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten ist?

Also wenn zb Würfelt und die Wahrscheinlichkeit einer geraden Zahl berechnen will erhält man 3/6 gleich 1/2
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