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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 08.01.2008, 12:12   #1   Druckbare Version zeigen
GymBirKai Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 2
Gleichung (Kreis in ein n-eck legen)

hallo bin schon seit längerem an der Folgen Aufgabe am rechnen! jedes mal bekomm ich nicht das richtig Ergebnis!

Also erstmal die Aufgabe:
Geben ist ein 50 cm langer Faden nun soll man ein n-Eck und ein Kreis daraus machen und den maximalen bzw minimalen Flächeninhalt ausrechnen!

So habe mir natürlich auch schon ein paar gedanken darüber gemacht:
Also maximaler Flächeninhalt ist klar einfach nur einen Kreis aus dem Faden bauen!
Minimaler Flächeninahlt ist immer genau dann wenn man den Kreis in das n-eck legen kann! r = a/2

So ich habe dann mal versucht eine Formel dafür aufzustellen die lautet:
{F(a)= \frac{n*a^2}{4*tan(\frac{\alpha}{2})} + \pi * (\frac{50-n*a}{2 * \pi})^2}

so dann habe ich das ganz etwas ausgerechnet und dann da von die erste Ableitung gebildet die bei mir wie folgt heißt:
{F^I(a)= \frac{2*n*a}{4*tan(\frac{\alpha}{2})} + \frac{2*n^2*a}{4*\pi} -  \frac{100*n}{4*\pi} }
und wenn man das dann versucht nach a aufzulösen stocke ich immer hier:
{F^I(a)= \frac{2*n*a(\pi + n*tan(\frac{\alpha}{2}))}{tan(\frac{\alpha}{2})} - 100*n }

Ich weiß nicht vielleicht ist die lösung auch ganz einfach oder ich habe mich irgendwo verrechnet oder vllt. gucke ich auch einfach nur schon zu lange auf die Formel und sollte mal ne pause nehmen Wäre nett wenn ihr mir helfen könnt!

Danke euch! Mfg kai
GymBirKai ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 08.01.2008, 23:04   #2   Druckbare Version zeigen
hge Männlich
Mitglied
Beiträge: 16
AW: Gleichung (Kreis in ein n-eck legen)


Ganz verstanden habe ich deine Frage
"Gegeben ist ein 50 cm langer Faden nun soll man ein n-Eck und ein Kreis daraus machen und den maximalen bzw minimalen Flächeninhalt ausrechnen!"
noch nicht
Soll der Kreis in das n-Eck eingeschrieben oder dem n-Eck umschrieben werden oder geht es um ein n-Eck mit max / min Flächeninhalt oder einen Kreis mit max / min Flächeninhalt?

hge ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.01.2008, 18:28   #3   Druckbare Version zeigen
GymBirKai Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 2
AW: Gleichung (Kreis in ein n-eck legen)

Also du sollst z.B. ein Quadrat udn einen kreis machen so die flächeninhalt sollst du addieren und dann den minimal flächeninhalt bzw. maximalen ausrechnen!
Mit dem kreis in n-eck legen ist nur schon ein teil der lösung da immer genau der kleinste flächen inhalt ist wenn man den kreis in das n-eck legt!

Ach ich habe aber selbst die lösung rausgefunden, die da wäre:

{a = \frac{tan(\frac{\alpha}{2})*50}{\pi + n * \frac{\alpha}{2}}}

Trotzdem danke!
Mfg Kai
GymBirKai ist offline   Mit Zitat antworten
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