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Alt 12.01.2018, 19:38   #1   Druckbare Version zeigen
hubie Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 76
Berechnung des Erwartungswertes einer Zufallsvariable höherer Potenz

Hallo allerseits.

Ich bin kein Mathematiker, von daher habe ich ein Problem welches euch hoffentlich "trivial" erscheinen wird.

Ich bin gerade dabei die doch schon relativ umfangreiche Abschätzungs Theorie nachzuvollziehen. Dazu habe ich mir das Buch von Stephen Kay "Estimation Theory" (1993) zugelegt.

Ich möchte keine Buchkritik anbringen, aber einige Dinge werden vorausgesetzt. Das ist auch in Ordnung und oft kann ich folgen. Bei einigen Zwischenrechnungen hänge ich mich jedoch an für den Autor offensichtlich trivialen Problemen auf.

und zwar (s. Foto):



Ich habe eine Größe
{\xi \sim N\big(\mu;\sigma^2\big)}
die normalverteilt ist.


Warum

{E[\xi^2]=\mu^2+\sigma^2}

ist mir klar. Das folgt aufgrund der Linearität des Erwartungswertes aus dem Verschiebungssatz

{var(\xi)=E[\xi^2]-E[\xi]^2}

Nun verstehe ich nicht wie das Ergebnis für {E[\xi^4]} zustande kommt... Ich hab es versucht mit

{E[\big(\xi^2\big)^2]}

bin mir aber fast sicher, dass das ohnehin nicht geht weil ich meine, dass

{\xi^4\neq\big(\xi^2\big)^2}

Falls die Transformation zulässig wäre, komme ich jedenfalls zu dem Punkt, dass

{E[\big(\xi^2\big)^2]=E[\xi^2]^2+var\big(\xi^2\big)\\=E[\xi^2]^2+E[\big(\xi^2-E[\xi^2]\big)^2]}

Wenn ich letzteres Ausmultipliziere steht da am Ende ja wieder sowas wie

{E[\xi^4]=...+E[\xi^4]...}

weshalb das ja irgendwo Blödsinn ist.

Weiß jemand Rat wie ich auf das Ergebnis komme aus dem Foto?

Grüße,
Hubie

Geändert von hubie (12.01.2018 um 19:39 Uhr) Grund: Titelanpassung
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