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Alt 28.03.2019, 16:14   #1   Druckbare Version zeigen
xCrUnk Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 15
Herleitung Kontinuitätsgleichung Strömungsrohr und Bestimmung der Geschwindigkeitskonstante

Hallo liebe Community,


Mein Ziel ist von einer gemessenen bzw. berechneten Geschwindigkeitskonstante bei einer Reaktion am Strömungsrohr die Diffusion miteinzuberechnen.

Es handelt sich bei mir um eine Reaktion 2. Ordnung. Leider habe ich nur eine Herleitung einer Reaktion 1. Ordnung gefunden. Diese habe ich noch nicht komplett verstanden.




Für eine Reaktion: A --> P
gilt rA = -d[A]/dt = k[A]


Änderung der Stoffmenge in dV
= Zufluss - Abluss +- Reaktion


u: lineare Strömungsgeschwindigkeit (m*s-1)
w=Au: Volumenstrom (m3*s-1)

dna = Au[A]dt - Au([A]+ d[A])dt - rAdVdt

dnA/dt = w[A] - w[A] - wd[A] - k[A]Adz

dnA/dt = -wd[A] - k[A]Adz


Nach Anfangsperiode geht es in den stationären Zustand über:


dna/dt = 0


--> wd[A] = -k[A]Adz
nach integrieren bekommt man:


ln([A]/[A]0=-k(l/u)

Das rot markierte ergibt für mich keinen Sinn. Die minimaleÄnderung meines Stoffmengenstrom (dna) setzt sich zusammen aus einer Zugabe einer minimal kleinen Zugabe eines Stoffmengenstroms (Au[A]dt) minus den gleichen Betrag (Au[A]dt). Woher kommt das '+ d[A]' Ich kann ja nicht mehr rausbekommen als ich reingebe. Natürlich kann ich das, wenn sich die Stoffmenge wegen der Reaktion ändert, aber dafür steht ja dieser Term: rAdVdt


Meine zweite Frage bezüglich Diffusion:
Diese obige Formel vernachlässigt die Diffusion. Laut Skript wird eine zu kleine Geschwindigkeitskonstante gemessen (k*) weil es eben noch den Einfluss der Diffusion gibt.



Mit Diffusion: ln([A]/[A]0) = -k*(l/u)


Lösung der Kontinuitätsgleichung:


k = k*(1+(Deff*k*/u2)


Deff: effektiver Diffusionskoeffizient (Taylor, Aris)


wie komme ich auf diese Gleichung und woher bekomme ich den Diffusionskoeffizient. Ich muss das verstehen damit ich das auf eine Reaktion pseudo 2. Ordnung anwenden kann. (2NO+O2-->2NO2) mit O2 im Überschuss.


Eigentlich ist mein Ziel nur die Veränderte Geschwindigkeitskonstante zu ermitteln bei der Diffusionseffekte mitwirken.


Hoffe ihr könnt helfen.

Liebe Grüße und Vielen Dank








Geändert von xCrUnk (28.03.2019 um 16:26 Uhr)
xCrUnk ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.03.2019, 10:29   #2   Druckbare Version zeigen
safety  
Mitglied
Beiträge: 1.530
AW: Herleitung Kontinuitätsgleichung Strömungsrohr und Bestimmung der Geschwindigkeitskonstante

Wenn sie eine homogene Reaktion im Strömungsrohr betrachten, dann der Hinweis zum "axialen Dispersionsmodell".
Siehe z.B. http://umich.edu/~elements/5e/18chap/Fogler_Web_Ch18_final.pdf Gleichung 14-16.
safety ist offline   Mit Zitat antworten
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