welche Ableitungsregel ist für welche aufgabe am geeigetsten ? - Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion

padi_rockt · 11.10.2009, 16:34

hey Leute,

also folgendes wollte ich mal wissen:

Ich kann alle Ableitungsregeln und wollte jetzt mal wissen welche Ableitung ich für welche Art von Aufgabe am besten verwende

Danke für alle Antworten

Grüße

DerManu · 11.10.2009, 16:43

Üblicherweise nimmt man die Ableitungsregel, die auf das Problem zutrifft

Ob man jetzt ${(1+x)^2}$ nach x ableitet indem man es ausmultipliziert und Produktregel anwendet oder ob man direkt die Kettenregel nimmt, wird keinen großen Unterschied machen.

11.10.2009, 16:48

Zitat:

Zitat von DerManu

Ob man jetzt ${(1+x)^2}$ nach x ableitet indem man es ausmultipliziert und Produktregel anwendet oder ob man direkt die Kettenregel nimmt, wird keinen großen Unterschied machen.

Anders verhält es sich natürlich bei ${(1+x)^n}$ .

I.d.R. hilft es, wenn man sich eine größere Funktion in mehrere kleinere zerlegt, um nicht alle Regeln auf einmal nutzen zu müssen.

padi_rockt · 11.10.2009, 16:50

ja okay verstehe, was du meinst. Aber mein Problem ist einfach, dass ich manchmal eben nicht gleich sehe, weclher Rechenweg jetzt am besten wäre um den Aufwand auf das absolute minimum zu reduzieren.
Ich kann ja zum Beispiiel eine Funktion auch auf verschiedene Arten schreiben und je nach dem halt die Regeln anwenden.
Vielleicht könnt ihr mir Tipps geben, z.B. ob es sinnvoll ist eine Funktion auszumultiplizieren....

11.10.2009, 16:51

Zitat:

Zitat von padi_rockt

ja okay verstehe, was du meinst. Aber mein Problem ist einfach, dass ich manchmal eben nicht gleich sehe, weclher Rechenweg jetzt am besten wäre um den Aufwand auf das absolute minimum zu reduzieren.
Ich kann ja zum Beispiiel eine Funktion auch auf verschiedene Arten schreiben und je nach dem halt die Regeln anwenden.
Vielleicht könnt ihr mir Tipps geben, z.B. ob es sinnvoll ist eine Funktion auszumultiplizieren....

I.d.R. kannst du eine Funktion differenzieren, auch ohne sie auszumultiplizieren. Hier ist die Kettenregel meist einfacher. Du könntest z.B. auch
${f(x)=(x+7)^{1024}}$
ausmultiplizieren und dann differenzieren...einfacher dürfte aber die Anwendung der Kettenregel sein.

padi_rockt · 11.10.2009, 16:58

herzlichen dank schonmal für die ersten Antworten. Ist wirklich super wie schnell das hier geht !

Nick F. · 11.10.2009, 17:04

Zitat:

Zitat von Black Eagle

I.d.R. kannst du eine Funktion differenzieren, auch ohne sie auszumultiplizieren. Hier ist die Kettenregel meist einfacher. Du könntest z.B. auch
${f(x)=(x+7)^{1024}}$
ausmultiplizieren und dann differenzieren...einfacher dürfte aber die Anwendung der Kettenregel sein.

als ob das ausmultiplizieren sonderlich schwierig wäre, bei dieser aufgabe

Nick

padi_rockt · 11.10.2009, 17:14

Nochmal ne andere Frage:

Wenn ich eine Funktion f(x)=- 1/3 x^3+x habe, und eine ganzrationale Fkt. 2. Grades sie im Ursprung senkrecht schneiden soll und durch den Punkt P(4/8) gehen soll,

dann bestimme ich doch erst mal die Ableitung von f(x) im Punkt 0
und dann muss die Parabel doch in irgendeinem Punkt noch eine Steigung haben, dass der Winkel des Schnittpunkts 90 grad ergibt.

Wie drückt sich das durch eine Gleichung aus ?

* hey ich hab die Lösung schon gefunden. hat sich erledigt. ;-)

Nick F. · 11.10.2009, 17:17

wenn deine parabel g ist, dann

${g'=-\frac{1}{f'}}$

Nick

padi_rockt · 11.10.2009, 17:52

Zitat:

Zitat von Nick F.

wenn deine parabel g ist, dann

Nick

ja danke =)