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Alt 31.05.2004, 18:41   #1   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
topologische Problematik

Ich sitze grad vor einem Problem und komme alleine nicht weiter:
Ich suche ein Beispiel für einen topologischen Raum, in dem endliche Durschnitte offener Mengen offen sind, unendliche aber nicht. Gibt es so etwas überhaupt?
Danke im Vorraus!
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Alt 31.05.2004, 21:06   #2   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
AW: topologische Problematik

Irre ich mich total, oder ist R mit der Standardtopologie so ein Beispiel?
Mit Standardtopologie meine ich, dass wir eine Teilmenge X von R offen nennen, wenn es zu jedem x aus X eine Epsilonumgebung von x gibt, die noch ganz in X liegt. R ist mit diesen Mengen ja ein topologischer Raum, wenn ich mich nicht täusche.
Außerdem sind unendliche Durchschnitte offener Mengen dort nicht zwangsläufig wieder offen:
A_n= (-1/n;1/n)
sind alle offen, ihr Durchschnitt, nämlich {0}, jedoch nicht.
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