Physik
Buchtipp
Experimentalphysik - Teil 1: Mechanik, Wärmelehre, Wellen, Schwingungen
G. Staudt
27.90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Physik

Hinweise

Physik Mechanik, Optik, Teilchenphysik, Kernphysik oder einfach das gesamte Spektrum der Physik in diesem Forum.

Anzeige

Thema geschlossen
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 08.12.2004, 13:35   #1   Druckbare Version zeigen
Rosentod Männlich
Moderator
Themenersteller
Beiträge: 9.244
Beitrag Bewegungsberechnung

Dieser Thread stellt einfach mal die grundlegenden Gleichungen für translatorische Bewegungen zusammen. Am Ende gibt's dann noch eins, zwei Beispiele.

Symbolerläuterung
{\vec s} - Weg (Der Pfeil gibt an, dass der Weg nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung hat, also eine vektorielle Größe ist.)
{\vec v} - Geschwindigkeit
{\vec a} - Beschleunigung
{t} - Zeit
{r} - Radius einer Kreisbahn
{T} - Umlaufzeit der Kreisbahn


Differentiale und Integrale
Ich stelle ganz kurz die entsprechenden Differentiale und Integrale an den Anfang. (Keine Angst. Die einfachen Formeln, die daraus folgen, kommen weiter unten.)

{\vec s=\int_{t_{\tiny{0}}}^{t_{\tiny{1}}}{\vec v \ dt}}, {\vec v=\int_{t_{\tiny{0}}}^{t_{\tiny{1}}}{\vec a \ dt}}
{\vec v=\frac{d\vec s}{dt}}, {\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d^2\vec s}{dt^2}}


Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Damit die folgenden Gleichungen gelten, muss die Beschleunigung konstant sein!
{\vec s=\frac{\vec a}{2}t^2+\vec v_0t+\vec s_0}
{\vec v=\vec at+\vec v_0}
{\vec a=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}}
Normalerweise darf man die Vektorpfeile beim Rechnen einfach ignorieren. Man kann die Formeln dann auch ohne Vektorpfeile aufschreiben.
Das {\Delta} steht für die Differenz aus Endwert und Anfangswert, also: {\Delta v=v_1-v_0} (Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit).
Alle Größen außer der Zeit können jeden reellen Wert haben. Es sind also auch negative Beschleunigungen, Geschwindigkeiten, Wege möglich. Genauso gut können Anfangsweg {\vec s_0} und Anfangsgeschwindigkeit {\vec v_0} den Wert Null haben.


Gleichförmige Bewegung
{ \vec a=0}
{\vec v=\frac{\Delta \vec s}{\Delta t}}
{\vec s = \vec v t +\vec s_0}


Gleichförmige Kreisbewegung
{ v=\frac{2 \pi r}{T}} für eine stabile Kreisbahn
{a_r=\frac{v^2}{r}}
Die Radialbeschleunigung {a_r} ist immer zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet.


Beispiel 1
Ein Güterzug verringert durch gleichmäßiges Bremsen seine Geschwindigkeit von 54 km/h auf 36 km/h und legt dabei eine Strecke von 500 m zurück. Wie lange bremst er?

gegeben:
v0=54 km/h
v1=36 km/h
s=500 m=0,5 km

Lösung:
{ s=\frac{ a}{2}t^2+v_0t} (s0=0)
{a=\frac{\Delta  v}{\Delta t}}
{s=\frac{\Delta v}{2}t+v_0t} (die zweite Gleichung in die erste eingesetzt)
{t=\frac{s}{\frac{\Delta v}{2}+v_0}=\frac{s}{\frac{v_1-v_0}{2}+v_0}} (nach t umgestellt)
{t=\frac{0,5 \ km}{\frac{36\ \frac{km}{h}-54\ \frac{km}{h}}{2}+54\ \frac{km}{h}}*3600\ \frac{s}{h}=40s} (eingesetzt und in Sekunden umgerechnet)


Beispiel 2
Ein Körper befindet sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 1 km. Er schafft in einer Minute 6 Umrundungen.
a) Wie groß ist seine Geschwindigkeit?
b) Wie lange würde es dauern, bis der Körper den Mittelpunkt der Kreisbahn erreicht, wenn seine Geschwindigkeit plötzlich auf 0 verringer würde? (Das ist physikalisch unmöglich, wird hier aber aus didaktischen Gründen angenommen.)

zu a)
Zunächst berechnet man die Umlaufzeit: {T=\frac{1}{6}min=10 s}.
{ v=\frac{2 \pi r}{T}=\frac{2 \pi 1000m}{10s}=628,3 \frac{m}{s}}
zu b)
{a_r=\frac{v^2}{r}=\frac{(628,3\frac{m}{s})^2}{1000m}=395\frac{m}{s^2} }
{s=r=\frac{a_r}{2}t^2}
{t=\sqrt{\frac{2r}{a_r}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1000m}{395\frac{m}{s^2}}}=2,3s}
__________________
Lohnende Lektüre: die Kunst des Fragens (engl. Original: smart questions)

Geändert von Rosentod (29.11.2005 um 18:37 Uhr)
Rosentod ist offline  
Alt 18.03.2005, 12:26   #2   Druckbare Version zeigen
kat1 Männlich
Moderator
Beiträge: 4.404
AW: Bewegungsberechnung

Ich mache diesen Thread der Übersichtlichkeit halber mal zu. Fragen können in eigenen Threads im Physikforum mit Link auf diesen Thread erstellt werden.
__________________
Mfg Uwe

All those, who believe in telekinesis, raise my hand.

Bitte beachtet die aktualisierten Forenregeln und die Etikette bei ChemieOnline .
kat1 ist offline  
Anzeige
Anzeige


Thema geschlossen

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Bewegungsberechnung - GESCHWINDIGKEITSabhängige Beschleunigung TheeOutcast Physik 2 30.04.2009 17:15
Bewegungsberechnung dario88 Physik 6 05.11.2006 17:43
Frage zu Grundlagen der Bewegungsberechnung MR.LTCM Physik 9 17.03.2005 22:47


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 14:03 Uhr.



Anzeige