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Alt 12.06.2017, 09:25   #1   Druckbare Version zeigen
Medeco weiblich 
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Beiträge: 12
Absorptionsgleichung Herleitung

Guten Morgen

Wie in der Überschrift schon geschrieben, suche ich eine ausführliche Herleitung der Absorptionsgleichung. Da wir in der Schule nie eine Formel herleiten mussten, weiß ich gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll

Formel im Anhang

Ich habe jetzt schon gelesen, dass man irgendwie eine Differentialgleichung lösen muss aber das sagt mir rein gar nichts
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Alt 12.06.2017, 12:54   #2   Druckbare Version zeigen
safety  
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Beiträge: 1.172
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

Herleitung analog zum Lambert-beerschen Gesetz. https://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-beersches_Gesetz
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Alt 12.06.2017, 17:34   #3   Druckbare Version zeigen
Medeco weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 12
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

Wärst du so lieb und würdest mir die ersten 2-3 Schritte mit Erklärung in meine Formel umschreiben und ich probiere es dann weiter?
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Alt 12.06.2017, 19:39   #4   Druckbare Version zeigen
Medeco weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 12
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

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Alt 13.06.2017, 08:18   #5   Druckbare Version zeigen
safety  
Mitglied
Beiträge: 1.172
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

Na ja.
Stationäre eindimensionale Bilanz am Linienelement der Länge dx
{0=Np-(Np+dNp)-\mu \cdot Np \cdot dx}
Ausformuliert und umgestellt
{\frac {dNp} {Np}=-\mu \cdot dx}
oder
{ dln(Np)=-\mu \cdot dx}
Integrieren zwischen x=0 und x=d mit
{Np(x=0)=Np_0}
{Np(x=d)=Np_d}
liefert
{ ln(\frac {Np_d} {Np_0})=-\mu \cdot d}
oder
{ Np_d = Np_0* exp^{-\mu \cdot d}}
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Alt 13.06.2017, 17:39   #6   Druckbare Version zeigen
Medeco weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 12
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

Stationäre eindimensionale Bilanz am Linienelement der Länge dx ...was? Kannst du das in der Sprache eines Mathedeppen formulieren bitte. Ich möchte ja auch gerne verstehen, was du da gemacht hast.

Und das ist dann die ganze Herleitung?
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Alt 14.06.2017, 08:11   #7   Druckbare Version zeigen
safety  
Mitglied
Beiträge: 1.172
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

In einem gut besuchten Museum wird gebaut. Dazu wurde ein Balken über dem Hauptsaal gespannt, der zwei Ausstellungsräume miteinander verbindet und den die Besucher überqueren müssen.
Der Museumsdirektor macht folgende Beobachtungen:
1) Die Anzahl der Besucher, die den Balken betreten ist höher, als die Anzahl der Besucher, die den Balken am anderen Ende erreichen.
2) Die Besuchersenke beruht auf dem Umstand, dass einige vom Balken in den Hauptsaal abstürzen.
Bei näherer Untersuchung des Phänomens wird des weiteren festgestellt:
3) Die Anzahl der Besucher in einem Abschnitt des Balkens ist zeitlich konstant, nur kurz nach Öffnung des Museums wurden Abweichungen festgestellt, das Anfahrverhalten wird jedoch als unwesentlich abgetan.
4) Die Anzahl der Besucher, die in den Hauptsaal stürzen ist proportional zur Anzahl der Besucher auf einem Streckenabschnitt.
Als Physiker mit Kenntnis in Erhaltungsgleichungen schliesst der Museumsdirektor umgehend:
Die Beschreibung des Vorgangs lässt sich stationär (Beobachtung 3) und eindimensional (Balken) beschreiben. Zur Bilanzierung unterteilt er den Balken in sehr viele Abschnitte der Länge dx von 0 (Anfang des Balkens) bis D (Ende des Balkens) (das ist das Linienelement) und bilanziert:
Zeitlich konstant bedeutet: Anzahl der Besucher an einer beliebigen Stelle auf dem Balken N(x) ist zeitlich konstant, also
{\frac {dN(x)}{dt}=0}
Nun zählt er die Anzahl Besucher, die an einer beliebigen Stelle x den Weg Richtung Ende erreicht haben. Diese treten in den Bilanzraum ein.
Dann formuliert er, dass sich nach Durchschreiten der Weglänge dx, ausgehend von der Stelle x die Anzahl der Besucher um einen kleinen Betrag dN verändert haben muss.
In den Bilanzraum bei x rein:
{N(x)}
Aus dem Bilanzraum bei x+dx raus:
{N(x)+dN}
Des weiteren haben wir Beobachtung 4, einen Ansatz für die Anzahl der Besucher, die auf dem Streckenabschnitt dx abstürzen. Diese ist proportional zur Anzahl und zur zurückgelegten Strecke, die Proportionalitätskonstante nennen wir mal k. Senken im Bilanzraum müssen negativ sein (weil es den Bilanzraum verlässt)
{-k \cdot N(x) \cdot dx}.
Aus dem Unterricht weiss der Museumsdirektor noch, dass Bilanzen üblicherweise wie folgt formuliert werden:
Zeitliche Änderung im Bilanzraum=Zustrom-Abstrom-Senke+Quelle
Quellen haben wir keine (es sei denn es fallen noch Besucher vom Dach auf den Balken) also
{\frac {dN(x)}{dt}=0=N(x)-(N(x)+dN)-k \cdot N(x) \cdot dx}
Zum Rest, siehe oben.
safety ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.06.2017, 09:41   #8   Druckbare Version zeigen
Medeco weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 12
AW: Absorptionsgleichung Herleitung

Vielen Dank für deine Hilfe und die gute Erklärung!
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