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Alt 13.10.2011, 17:09   #16   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 21.618
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
f(x,y,z)=0 für z<>0
dann ist das integral null, denn f wird auf einer nullmenge getragen

Nick
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Alt 13.10.2011, 22:00   #17   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
dann ist das integral null, denn f wird auf einer nullmenge getragen
Nicht, wenn f(z) eine Delta-Funktion ist und das muss sie sein, wenn das Intergal von f (wie hier gefordert) von Null verschieden sein soll.
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Alt 13.10.2011, 23:57   #18   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

es gibt keine delta funktionen. das sind distributionen und das ist eine völlig, total, unvergleichbar andere sache. f ist eine verteilungsfunktion. distributionen sind funktionale bzw maße je nachdem ob man identifiziert. diese lassen sich nicht so einfach integrieren und so wie hier ganz bestimmt nicht. was physiker so salopp als delta-peak hinschreiben, ist ein maßwechsel und ändert das ganze problem von grund auf.

Nick
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Alt 14.10.2011, 00:33   #19   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
es gibt keine delta funktionen
Warum hast Du dann nicht gleich bei der im Ursprungsposting definierten eindimensionalen Masseverteilung protestiert? Wenn das, was Du hier sagst, stimmt, dann könnte die noch weniger eine von Null verschiedene Gesmatmasse ergeben als eine zweidimensionale Verteilung.
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Alt 14.10.2011, 00:37   #20   Druckbare Version zeigen
tritratru  
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Themenersteller
Beiträge: 17
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

{G  \cdot m_s \cdot M \cdot k \cdot \left( \int\limits_0^{s-\epsilon} {f\left( x \right)}  \cdot \frac{{1}}{{\left| {d*(x - s)} \right|^2 }} \cdot dx - \int\limits_{s+\epsilon}^{R} {f\left( x \right)}  \cdot \frac{{1}}{{\left| {d*(x - s)} \right|^2 }} \cdot dx \right)}

wobei {\epsilon} größer 1 ist und d eine große Zahl (z.B. die durchschnittliche Distanz zwischen zwei Sternen) in Metern.
tritratru ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.10.2011, 11:39   #21   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
Warum hast Du dann nicht gleich bei der im Ursprungsposting definierten eindimensionalen Masseverteilung protestiert?
weil das problem ursprünglich eindimensional gestellt war, während du es dreidimensional stellst.

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
Wenn das, was Du hier sagst, stimmt, dann könnte die noch weniger eine von Null verschiedene Gesmatmasse ergeben als eine zweidimensionale Verteilung.
wie bitte? nullmenge ist nullmenge; unabhängig von der dimension. du musst auf dein modell achten. änderungen am zustandsraum, wie du sie vorgenommen hast, haben auswirkungen auf die vorhersagen. insbesondere ist eine singularität der form {\frac{1}{x}} integrierbar, wenn du die dimension erhöhst, im ausgangsproblem aber nicht

Nick
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Alt 14.10.2011, 12:19   #22   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
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Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
weil das problem ursprünglich eindimensional gestellt war
Wie kommst Du darauf? Ich kann davon nichts erkennen - im Gegenteil: Es wird extra darauf hingewiesen, dass die Masseverteilung in y- und z-Richtung keine Ausdehnung hat, sondern nur auf der X-Achse verteilt ist. Bei einem eindimensionalen Problem würde dieser Hinweis keinen Sinn ergeben, weil es da gar keine y- oder z-Richtung gibt. Es geht offensichtlich um eine eindimensionale Masseverteilung in einem dreidimensionalen Raum. Davon abgesehen kann man nur in einem dreidimensionalen Raum von der Gültigkeit des Newtonschen Gravitationsgesetzes ausgehen.

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
wie bitte? nullmenge ist nullmenge
Auch hier muss ich Dich fragen, wie Du auf eine Nullmenge kommst. Für die Gesamtmasse wurde explizit ein von Null verschieder Wert festgelegt.

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
du musst auf dein modell achten.
Du auch. Das Modell muss der Frage angemessen sein.
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Alt 14.10.2011, 12:40   #23   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
{G  \cdot m_s \cdot M \cdot k \cdot \left( \int\limits_0^{s-\epsilon} {f\left( x \right)}  \cdot \frac{{1}}{{\left| {d*(x - s)} \right|^2 }} \cdot dx - \int\limits_{s+\epsilon}^{R} {f\left( x \right)}  \cdot \frac{{1}}{{\left| {d*(x - s)} \right|^2 }} \cdot dx \right)}

wobei {\epsilon} größer 1 ist und d eine große Zahl (z.B. die durchschnittliche Distanz zwischen zwei Sternen) in Metern.
Dass Du von einer durschnittlichen Distanz zwischen den Sternen sprichst, zeigt ja schon, das Du selbst nicht von einer äquidistanten Verteilung ausgehst. Dann gibt es aber keinen Grund ausgerechnet bei unserem speziellen Stern von Lücken auszugehen, die genau dem durchschnittlichen Abstand entsprechen. Jeder andere Abstand zu den Nachbarsternen (sowie Variation ihrer Masse) würde aber zu einem anderen Resultat führen, weil die gesuchte Kraft offenbar von der Gravitation genau dieser Sterne dominiert wird.

Um das Problem zu diskretisieren, muss man Annahmen über die Verteilung der Sterne machen, die über die ursprüngliche Formulierung hinaus gehen. Außerdem wäre es dann konsequent, das Integral zumindest in der unmittelbaren Umgebung von s durch eine Summe zu ersetzen. Mit zunehmendem Abstand wird der Unterschied keine Rolle mehr spielen, aber ohne Rechnung könnte ich nicht sagen, ab wann das der Fall ist.
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Alt 14.10.2011, 13:04   #24   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
Wie kommst Du darauf? Ich kann davon nichts erkennen - im Gegenteil: Es wird extra darauf hingewiesen, dass die Masseverteilung in y- und z-Richtung keine Ausdehnung hat, sondern nur auf der X-Achse verteilt ist. Bei einem eindimensionalen Problem würde dieser Hinweis keinen Sinn ergeben, weil es da gar keine y- oder z-Richtung gibt. Es geht offensichtlich um eine eindimensionale Masseverteilung in einem dreidimensionalen Raum.
Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Die räumliche Ausdehnung der Galaxie in Richtung z und y soll ausser Acht gelassen werden
"außer acht lassen" bedeutet "nicht im modell betrachten". damit ist das modell eindimensional

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
Davon abgesehen kann man nur in einem dreidimensionalen Raum von der Gültigkeit des Newtonschen Gravitationsgesetzes ausgehen.
was ich bereits im post #3 bemängelt habe, wenn auch nicht mit diesen worten.

Nick
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Alt 14.10.2011, 14:35   #25   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
"außer acht lassen" bedeutet "nicht im modell betrachten". damit ist das modell eindimensional
Ich zitiere noch einmal die ursprüngliche Formulierung:

"Die räumliche Ausdehnung der Galaxie in Richtung z und y soll ausser Acht gelassen werden (die Masse liegt also sozusagen auf der x Achse verteilt)."

Da hier zusätzlich zur x-Achse von den Richtungen z und y die Rede ist, geht es um einen dreidimensionalen Raum und zu vernachlässigen sind nicht etwa die Richtungen y und z (was das Problem tatsächlich auf eine Dimension reduzieren würde), sondern nur die Ausdehnung der Galaxie in diesen Richtungen. Es ist also eine eindimensionale Masseverteilung in einem dreidimensionalen Raum gegeben.
DrStupid ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.10.2011, 19:34   #26   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Das Problem sollte lösbar werden, wenn man den eindimensionalen Materiefaden durch einen Zylinder mit dem Radius r ersetzt. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, führt das zu

{F = \frac{{\gamma  \cdot m \cdot k}}{{r^2 }}\int\limits_a^b {f\left( x \right) \cdot \frac{{x - s}}{{\left| {x - s} \right|}} \cdot \ln \left[ {1 + \frac{{r^2 }}{{\left( {x - s} \right)^2 }}} \right]dx}}

Allerdings muss man dann einen Wert für r festlegen, weil er das Ergebnis beeinflusst und der Limes für r->0 führt wieder zum ursprünglichen Problem.
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Alt 14.10.2011, 22:49   #27   Druckbare Version zeigen
tritratru  
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Beiträge: 17
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von DrStupid Beitrag anzeigen
Das Problem sollte lösbar werden, wenn man den eindimensionalen Materiefaden durch einen Zylinder mit dem Radius r ersetzt. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, führt das zu

{F = \frac{{\gamma  \cdot m \cdot k}}{{r^2 }}\int\limits_a^b {f\left( x \right) \cdot \frac{{x - s}}{{\left| {x - s} \right|}} \cdot \ln \left[ {1 + \frac{{r^2 }}{{\left( {x - s} \right)^2 }}} \right]dx}}

Allerdings muss man dann einen Wert für r festlegen, weil er das Ergebnis beeinflusst und der Limes für r->0 führt wieder zum ursprünglichen Problem.
Hi DrStupid,

ich glaube das Problem wird damit nicht gelöst. Meiner Meinung liegt es daran, dass es bei x=s ein Problem gibt bzw. auch bei allen Werten x-s < 1. Anders gesagt ist die Mathematik hier zu präzise, da sie nicht die physikalische Realität wiedergibt, denn z.B. 10000 km von der Sonne wäre in unserem Modell irgendwas sehr Kleines² im Nenner. Deswegen mein Ansatz mit Epsilon > 1. Wenn man über die beiden Integrale nochmal über s integriert bekommt man ziemlich genau die Form der Kurve, die auch der erwarteten Sternengeschwindigkeit entsprechen sollte.

Übrigens berechnet sich die Dichteverteilung so: http://en.wikipedia.org/wiki/Einasto_profile

Wie man aus der Dichteverteilung eine Masseverteilung berechnet wäre aber nochmal eine andere Frage.
tritratru ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.10.2011, 23:01   #28   Druckbare Version zeigen
tritratru  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 17
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Hier ein Plot für d=10 und epsilon=0.1

Plot[NIntegrate[Exp[-x^2]/Abs[10*(x - s)]^2, {x, 0, s - 0.1}] -
NIntegrate[Exp[-(x)^2]/Abs[10*(x - s)]^2, {x, s + 0.1, 4}], {s,
0.01, 4}]
Angehängte Grafiken
Dateityp: gif Untitled-1.gif (2,5 KB, 2x aufgerufen)
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Alt 14.10.2011, 23:35   #29   Druckbare Version zeigen
DrStupid Männlich
Mitglied
Beiträge: 435
AW: Berechnung der Schwerkraft in einer Galaxie

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
ich glaube das Problem wird damit nicht gelöst.
Das mathematische Problem schon. Das physikalische natürlich nicht, weil es schon im Ansatz steckt.

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Meiner Meinung liegt es daran, dass es bei x=s ein Problem gibt
Dass dieses Problem hier nicht mehr auftritt, sieht man daran, dass man bei x=s eine Kugel mit dem Radius r aus dem Zylinder herausschneiden kann, die auf den in in ihrem Zentrum liegenden Stern keine Kraft ausübt. Damit ist die Singularität verschwunden.

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
bzw. auch bei allen Werten x-s < 1
Warum sollte es da ein Problem geben?

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Anders gesagt ist die Mathematik hier zu präzise, da sie nicht die physikalische Realität wiedergibt
Nee, das Problem liegt nicht bei der Mathematik. Die Grundannahmen sind es, die die physikalische Realität nicht wiedergeben. Es gibt keine ein- oder zweidimensionalen Masseverteilungen. Reale Masseverteilungen sind immer dreidimensional. Bestenfalls gibt es noch Objekte, die man als Punktmassen betrachten kann (z.B. Elektronen).

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Wenn man über die beiden Integrale nochmal über s integriert bekommt man ziemlich genau die Form der Kurve, die auch der erwarteten Sternengeschwindigkeit entsprechen sollte.
Wozu erneut integrieren, um Geschwindigkeiten zu berechnen? Das würde doch nur bei Radialgeschwindigkeiten Sinn ergeben - also für einen Körper, der linear durch das Zentrum pendelt. Dann wäre es auch kein Wunder, wenn dabei die Singularität verschwindet. Das passiert ja auch bei einer Punktmasse anstelle der linearen Verteilung. In einer Galaxie bewegen sich die Sterne aber auf Kreisbahnen und die zugehörigen Tangentialgeschwindigkeiten erhält man direkt aus den Gravitationskräften, die dann ja die Rolle der Zentripetalkräfte spielen.

Dass Dein Ergebnis der erwarteten Verteilung ähnelt, heißt nicht, dass es korrekt ist. Daran zweifle ich nicht nur wegen Deiner Methode zur Geschwindigkeitsberechnung, sondern auch deshalb:

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Übrigens berechnet sich die Dichteverteilung so: http://en.wikipedia.org/wiki/Einasto_profile
Da steht, dass das für spherische Systeme gilt und nicht für die im Ursprungsposting geschilderte lineare Verteilung. Warum das zwei vollkommen verschiedene Probleme sind, wurde hier ja schon begründet (siehe Beiträge von ehemaliges Mitglied).

Zitat:
Zitat von tritratru Beitrag anzeigen
Wie man aus der Dichteverteilung eine Masseverteilung berechnet wäre aber nochmal eine andere Frage.
Ist das nicht dasselbe? Die Masse ist das Integral der Dichte über den Raum.
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