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Alt 11.04.2019, 15:10   #1   Druckbare Version zeigen
AYNES  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 3
Mathematisches Pendel: v und a

Guten Tag Community

ich habe eine Frage bezüglich der Kräfte die an einen mathematischen Pendel wirken.

Zurzeit bearbeite ich eine Aufgabe in der ich mathematisch beweisen muss, dass bei der Maximalauslenkung des Pendel a=max und v=0 ist
Sowie beim Nullpunkt a=0 und v=max.

Ich entschuldige mich im Voraus, falls die Formatierung nicht so schön ist.

Wäre sehr dankbar für Korrekturen und eventuelle Vorschläge den Beweis kürzer zu gestalten!

Meine Lösung lautet wie folgt:

Maximalauslenkung: a=max; v=0


a=max:

Rückstellkraft = Fr = m * g * sin(φ)

sin(φ)=φ

Fr= m * g * φ

m * a = m * g * φ

a = g * φ

g = const.
φ abhängig von Zeit => φ(t)
a~φ(t)

wenn φ(t)=max dann muss auch a(t)=max sein


v=0:

Wenn ich richtig verstehe, müsste die Zentripetalkraft am Punkt der maximalen Auslenkung = 0 sein, da in diesem Moment keine Bewegung mehr stattfindet.

Fz= (m * v2)/ r

(m * v2)/ r = 0

m = const. ; >0
r const. ; >0

Fz~ v(t)
v(t) ist variabel und muss deshalb am Punkt der Maximalauslenkung = 0 sein wenn Fz= 0 ist.


Nullpunkt:

a=0 v=max

a=0 :

Fr= 0

m * g * φ = 0
m * g * φ = m * a
a = g * φ = 0

g=const; g > 0
φ(t)=0° am Nullpunkt
a(t)~ φ(t) also ist a=0 wenn φ=0 ist


v=max :

Emax = Ekin + Epot

Emax= m * g * h + 0,5 * m * v2

h bei nullpunkt= 0

Epot= 0

Emax = Ekin = 0,5 * m * v2

m=const.

v abhängig von zeit => v(t)

Ekin kann nur dann = Emax sein wenn v(t)=max ist.

Geändert von AYNES (11.04.2019 um 15:20 Uhr)
AYNES ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.04.2019, 15:31   #2   Druckbare Version zeigen
Cyrion Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.980
AW: Mathematisches Pendel: v und a

Kennst Du den Energierehaltungssatz?
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Philippus Theophrastus Aureolus Bombastus von Hohenheim: Allein die Dosis machts, daß ein Ding kein Gift sei.

Erfahrung: Wenn es so einfach wäre, hätte es schon längst jemand gemacht
Cyrion ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.04.2019, 15:50   #3   Druckbare Version zeigen
AYNES  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 3
AW: Mathematisches Pendel: v und a

Kinetische Energie + Potentielle Energie = konstant bzw in diesem Fall Emax

Daran habe ich erst später gedacht, weshalb ich auch den letzten Beweis so gemacht habe. Für mich erschließt sich leider nicht, wie ich dies für die anderen Beweise anwenden soll.
AYNES ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 11.04.2019, 15:59   #4   Druckbare Version zeigen
Cyrion Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.980
AW: Mathematisches Pendel: v und a

Beim mathematischen Pendel hast Du eine permanente wechselseitige Umwandlung von potentieller in kinetische Energie.

Ekin + Epot = Emax.

Da im unteren Umkehrpunkt (tiefster Punkt) per Definition gilt Epot = min. = 0 gilt Ekin = Emax.

Da im Wendepunkt gilt: Ekin = 0 (sonst kann sich die Bewegung nicht umkehren), gilt hier Epot = Emax.

Deine Herlietung ist mir zu lange, um mich da reinzuarbeiten.
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Philippus Theophrastus Aureolus Bombastus von Hohenheim: Allein die Dosis machts, daß ein Ding kein Gift sei.

Erfahrung: Wenn es so einfach wäre, hätte es schon längst jemand gemacht
Cyrion ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.04.2019, 16:09   #5   Druckbare Version zeigen
AYNES  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 3
AW: Mathematisches Pendel: v und a

Habe es eben nochmal bearbeitet:

Emax= Ekin + Epot = const.
Ekin= 0 am Wendepunkt

0,5 * m * v^2 = 0
m>0 also muss v=0 sein

Für a=max:
Ftan= m * g * φ = m * a
a = g * φ
g ist const. also muss a für die max. Winkelauslenkung φmax auch seinen höchsten Wert annehmen.

Für Nullpunkt v=max
Emax= Ekin + Epot = const.
h=0 => Epot=0
Emax=Ekin=0,5 * m * v^2
m=const.
Ekin kann nur dann Emax werden wenn v(t) seinen höchsten Wert annimmt.

Für a=0
Ftan= m * g * φ = m * a
a = g * φ
wenn φ=0 ist wird auch a=0
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