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Alt 10.02.2013, 19:49   #1   Druckbare Version zeigen
Nataniel Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 84
Fehler der Temperatur- und der Zeitänderung

Zitat:
Zitat von sue12345 Beitrag anzeigen
Ich habe folgende Werte:
{\Delta T  = \frac { T(t1) -T(t2)} {t1 -t2}  =  \frac { 301,05 K - 306,55 K} {600s - 960 s} =  \frac {  -5,5} {-360}}
Eine Temperaturdifferenz geteilt durch eine Zeitdifferenz ist eine Temperaturdifferenz?

Ich VERMUTE mal Du hast eine Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit gemessen, einen linearen Zusammenhang erhalten, die Steigung als Ängerungsrate der Temperatur pro Zeit bestimmst und fragst Dich nun mit welchem Fehler diese Ängerungsrate behaftet ist. Soweit korrekt?

Fehler- und Ausgleichsrechnung ist übrigens eine Disziplin der Statistik. Vermutlich könnte man Dir daher im Mathebereich des Forums eher helfen...
Nataniel ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 10.02.2013, 22:57   #2   Druckbare Version zeigen
sue12345 weiblich 
Mitglied
Beiträge: 158
AW: Fehler der Temperaturänderung

Richtig, es müsste eigentlich { \frac{\Delta T}{\Delta t}  = \frac {-5,5}{-360}}heißen dann wäre die Einheit auch {K \cdot s^{-1} }

Du liegst mit deinen Vermutungen fast richtig, ich frage mich mit welchem Fehler {\Delta T } und { \Delta t } im einzelnen behaftet sind, um dann über die Gaußsche Fehlerfortpflanzung auf { \Delta (\frac{\Delta T}{\Delta t} )} zu kommen; die Formel dafür wäre:

{ \Delta (\frac{\Delta T}{\Delta t} ) = \sqrt {[\frac {\Delta(\Delta T) }{\Delta t}]^2  \cdot [\frac { -\Delta ( \Delta t) \cdot \Delta T}{(\Delta t)^2}]^2}}


Für diese Formel brauche ich die Größen {\Delta ( \Delta T) } und { \Delta ( \Delta t) }

Dazu fand ich diese Formel, die für mich keinen Sinn ergibt; na ja die Formel an sich schon, aber warum das ganze Ding gleich{\sqrt{2} \cdot 1 K} sein soll, verstehe ich nicht:

Zitat:
Zitat von sue12345 Beitrag anzeigen
{\Delta (\Delta T) = \sqrt{\frac {\delta \Delta T }{\delta T} \cdot \Delta ( \Delta T)^2}  = \sqrt {2} \cdot 1 K }
Und für { \Delta ( \Delta t) } habe ich noch keine Idee bzw. nichts dazu gefunden.

Geändert von sue12345 (10.02.2013 um 23:16 Uhr)
sue12345 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.02.2013, 12:06   #3   Druckbare Version zeigen
sue12345 weiblich 
Mitglied
Beiträge: 158
Fehler der Temperatur- und der Zeitänderung

Hallo,

ich habe gerade eine Graphen vorliegen der die Temperaturänderung {\Delta T } pro Zeiteinheit { \Delta t } in Sekunden zeigt.

Ich will nun den Fehler der Temperaturänderung {\Delta (\Delta  T)} und der Zeitänderung {\Delta (\Delta t ) } bestimmen, aber wie muss ich vorgehen ?

Ich habe folgende Werte:
{  \frac{\Delta T}{\Delta t}  =  = \frac { T(t1) -T(t2)} {t1 -t2}  =  \frac { 301,05 K - 306,55 K} {600s - 960 s} = \frac {-5,5}{-360}K \cdot s^{-1} }

Das ist die Steignung meines Graphen.
Ich frage mich nun mit welchem Fehler {\Delta T } und { \Delta t } behaftet sind, da ich über über die Gaußsche Fehlerfortpflanzung den Fehler der Steigung { \Delta  (\frac{\Delta T}{\Delta t} )} berechnen möchte;
Die Formel dafür ist:

{ \Delta (\frac{\Delta T}{\Delta t} ) = \sqrt {[\frac {\Delta(\Delta  T) }{\Delta t}]^2  \cdot [\frac { -\Delta ( \Delta t) \cdot \Delta  T}{(\Delta t)^2 }]^2}}

Für diese Formel brauche ich die Größen {\Delta ( \Delta T) } und { \Delta ( \Delta t) }

Laut meinen Unterlagen soll nun:
{\Delta (\Delta T) = \sqrt{\frac {\delta \Delta T }{\delta T} \cdot \Delta ( \Delta T)^2}  = \sqrt {2} * 1 K }
sein, und gerade das leuchtet mir überhaupt nicht ein. wie kommt man darauf ?

Für { \Delta ( \Delta t) } habe ich noch keine Idee.

Wir hatten in unseren Messungen der Zeit leiglich einen Fehler von { \Delta t = 0,1 s } und für die Messung der Temperatur { \Delta T = 0,1 °C } notiert.

Wie nutze ich denn diese Angaben, wenn ich den Fehler der Differenz der Temperaturen {\Delta ( \Delta T) } und den Fehler der Differenz der Zeit { \Delta ( \Delta t) } herausfinden will ?

(einen ähnlichen Beitrag hatte ich gestern in der Physik gestellt, wo mir jedoch geraten wurde damit in die Mathematik zu gehen)

Danke und Gruß

Sue
sue12345 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.02.2013, 14:29   #4   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Fehler der Temperatur- und der Zeitänderung

Ohne Kenntnis der einzelnen Wertepaare kann man keine Korrelation berechnen.
Wenn Du aber die Annahme machst: {k=f({T\over t})} , dann könntest Du gemäß der Fehlerrechnung mit dem von Dir angegebenen {\Delta T\ und\ \Delta t} den Fehler von k in Abhängigkeit von T und t berechnen.
m.E. hast Du die Frage falsch gestellt, denn eine Annahme über die Fehler (Meßunsicherheit) von T und t hast Du doch angegeben.
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.02.2013, 14:58   #5   Druckbare Version zeigen
Nataniel Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 84
AW: Fehler der Temperatur- und der Zeitänderung

Zitat:
Ich frage mich nun mit welchem Fehler {\Delta T } und { \Delta t } behaftet sind [...]
Zitat:
Wir hatten in unseren Messungen der Zeit leiglich einen Fehler von { \Delta t = 0,1 s } und für die Messung der Temperatur { \Delta T = 0,1 °C } notiert.
Da hast Du doch Deine gewünschten Deltas...

Zitat:
Laut meinen Unterlagen soll nun:
{\Delta (\Delta T) = \sqrt{\frac {\delta \Delta T }{\delta T} \cdot \Delta ( \Delta T)^2}  = \sqrt {2} * 1 K }
Die Formel stammt aus zuverlässiger Quelle? Ich finde {\Delta (\Delta T)= f(\Delta (\Delta T)^2)} liest sich arg abenteuerlich.

Ich bin nicht sicher ob die klassische Fehlerfortpflanzung hier funktioniert. Du könntest einfach zwei weitere Geraden einzeichnen, eine, die durch den am stärksten nach untern abweichenden Wert geht und eine die durch den am stärksten nach oben abweichenden Wert geht. Wenn Du deren Steigung berechnest hast Du auch ein Maß für die Gesamtabweichung.
Nataniel ist offline   Mit Zitat antworten
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fehler, gauß, steigung, temperaturänderung

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