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Alt 10.08.2017, 22:37   #1   Druckbare Version zeigen
Poseidon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 198
Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich derzeit ein wenig mit Fehlerrechnung, insbesondere mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß. Das Prinzip ist mir soweit auch klar, man muss partiell ableiten. Als einfaches Beispiel habe ich mir mal eine zufällige Funktion überlegt, ein wenig anspruchsvoller als die üblichen Beispiele im Internet.
Die (sinnlose ) Funktion {x(a,b)=a\cdot \sqrt{b}} werde partiell abgeleitet: {\frac{\partial x}{\partial a} = sqrt{b}} und {\frac{\partial x}{\partial b} = \frac{a}{2 \sqrt{b}}}. Der Rest ist mir klar, denn jetzt kann man sich den Fehler {\Delta x} berechnen lassen mit {\Delta x = sqrt{ (\sqrt{b} \cdot \Delta a)^2 + (\frac{a}{2 \sqrt{b}} \cdot \Delta b)^2 }}. Ich denke, dieses Beipiel habe ich soweit korrekt lösen können.
Nun habe ich mir jedoch eine etwas kompliziertere Funktion ausgedacht, um mich auch wirklich mit diesem Thema vertraut zu machen: {x(a,b,c)=a \cdot sqrt{b} - c^3}. Den Sinn oder Unsinn dieser Funktion bitte auch hier nicht beachten, es geht lediglich um das Aufstellen eines Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Jedenfalls bin ich hier irgendwie gescheitert, mit Probewerten und korrelierenden Pseudofehlerwerten bekomme ich einen zu hohen Fehlerwert.

Es ist hier schwierig mit der partiellen Ableitung - wäre super-genial, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Vorzugsweise mit Formeln, dann sollte mir das sicherlich einleuchten
__________________
„Das Denken ist ein Vorgang in Zeit und Raum. Das Denken ist Gedächtnis, die Erinnerung an Vergangenes. Das Denken ist die Aktivität des Wissens … Wissen ist niemals vollständig. Es geht immer Hand in Hand mit Unwissenheit. […] Zeit, Wissen, Gedächtnis, Denken sind eine einzige Einheit.“ (Jiddu Krishnamurti)
Poseidon ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.08.2017, 22:41   #2   Druckbare Version zeigen
zweiPhotonen  
Mitglied
Beiträge: 7.392
Blog-Einträge: 122
AW: Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

Zitat:
Zitat von Poseidon Beitrag anzeigen
Jedenfalls bin ich hier irgendwie gescheitert, mit Probewerten und korrelierenden Pseudofehlerwerten bekomme ich einen zu hohen Fehlerwert.
?
Die eigene Rechnung magst Du nicht aufschreiben, die Lösung sollen andere dafür liefern?
__________________
Wenn es einfach wäre, hätte es schon jemand gemacht!

I said I never had much use for it. Never said I didn't know how to use it.(M. Quigley)
You can't rush science, Gibbs! You can yell at it and scream at it, but you can't rush it.(A. Sciuto)

Wer durch diese Antwort nicht zufriedengestellt ist, der möge sich bitte den Text "Über mich" in meinem Profil durchlesen und erst dann meckern.
zweiPhotonen ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.08.2017, 23:26   #3   Druckbare Version zeigen
Poseidon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 198
AW: Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

Zitat:
Die eigene Rechnung magst Du nicht aufschreiben, die Lösung sollen andere dafür liefern?
Lieber zweiPhotonen, meine "Lösung" ist ein gescheiterter Versuch, da kommt im wahrsten Sinne des Wortes Müll raus. Dennoch hier der klägliche Ansatz: {\frac{\partial x}{\partial a} = \frac{x+c^3}{\sqrt{b}}}, {\frac{\partial x}{\partial b} = \frac{x+c^3}{a \cdot 2 \sqrt{b}}} und {\frac{3 \partial x}{\partial c} = 3 \cdot a \cdot \sqrt{b} - x}. Da kann einfach etwas nicht stimmen...
Es geht mir hier nur um's (korrekte) partielle Ableiten. Ich möchte das äußerst gerne verstehen wollen, nicht einfach "so mal eben" die Lösung von anderen verlangen – das ist wirklich nicht mein Prinzip. Wenn mir jemand das vorrechnen kann, dann kann ich mir das automatisch logisch verinnerlichen. Dann lerne & verstehe ich das! In der Mathematik kann man am besten lernen, wenn man die Herleitungen usw. Schwarz auf Weiß sieht.
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Poseidon ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.08.2017, 12:01   #4   Druckbare Version zeigen
Poseidon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 198
AW: Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

EDIT: OK, ich habe mir diese Geschichte mit der partiellen Integration etwas genauer angeschaut. Offensichtlich hatte ich zuerst irgendwie einen blöden Denkfehler

Ich probier's jetzt nochmal, das wäre nun mein offizieller Beitrag zum Lösungsansatz: {\frac{\partial x}{\partial a} = \sqrt{b}-c^3} und {\frac{\partial x}{\partial b} = \frac{a}{2 \sqrt{b}}} sowie {\frac{\partial x}{\partial c} = -3c^2}.
Vorausgesetzt, diese partiellen Ableitungen stimmen, dann würde sich somit ergeben: {\Delta x = \sqrt{ ( (\sqrt{b}-c^3) \cdot \Delta a )^2 + ( (\frac{a}{2 \sqrt{b}}) \cdot \Delta b)^2 + ( (-3c^2) \cdot \Delta c)^2 }}
Ist mein Ansatz richtig? Ich wäre über Kommentare, Korrekturlesen bzw. Verbesserungsvorschläge wirklich sehr dankbar!
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Alt 13.08.2017, 11:31   #5   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.541
AW: Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

deine partielle ableitung nach "a" ist falsch ansonsten sieht alles richtig aus

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.08.2017, 10:38   #6   Druckbare Version zeigen
Poseidon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 198
AW: Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß und partielle Ableitung

Vielen Dank für das Korrekturlesen, Nick!
Da habe ich wohl nicht ganz aufgepasst, die partielle Ableitung nach a ist natürlich {\frac{\partial x}{\partial a} = \sqrt{b}}
Ist manchmal etwas verwirrend mit den ganzen Variablen, aber jetzt sollte ich den richtigen Dreh raushaben.
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