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Alt 15.12.2015, 20:24   #1   Druckbare Version zeigen
Nataniel Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 84
Erwärmung eines Kupferblocks

Hallo zusammen,

ich möchte ausrechnen, wie sich die Temperatur in einem Kupferblock ändert, wenn ich einen Heizwiderstand anbinde. Dafür habe ich verschiedene Ideen. Nehmen wir an, die Wärmeabgabe geschehe vollständig in Richtung des Kupferblock und dieser sei "relativ" klein, sodass die Wärmeverteilung im Kupfer keine Rolle spielt. Weiterhin sei die Leistung des Heizwiderstands bekannt

1. Über den Wärmewiderstand, also einfach {P \cdot R_{th} = \Delta T}
2. Über die Wärmemenge, also {\int P dt = cm \Delta T}, wobei das ja bedeuten würde, das Kupfer läge im Vakkum.
3. Oder über die Dgl. {cm\cdot (d\Delta T) /{dt}) + \alpha \Delta T = P } mit {\Delta T} als Differenz zwischen Kupfertemperatur und Umgebungstemperatur und Alpha als Wärmeübergangskoeffizienten. Der linke Summand sollte die Temperaturänderung im Material beschreiben, der rechte Summand den Abfluss der Wärme an die die Luft.

Helft mir bitte mal, meine Gedanken zu sortieren.
Nataniel ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.12.2015, 09:40   #2   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Erwärmung eines Kupferblocks

Deine Gedanken mußt Du schon selber sortieren, z.B. dadurch, daß Du eine eindeutige Fragestellung stellst. (Welche Anordnung, was soll alles beachtet werden, was eventuell vernachlässigt werden)
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.12.2015, 17:19   #3   Druckbare Version zeigen
Nataniel Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 84
AW: Erwärmung eines Kupferblocks

Hallo ,

ok, also Gedankenexperiment:

Ich binde einen Heizwiderstand an der einen Seite an einen Kupferquader an. Alle anderen Seiten um den Heizwiderstand sind thermisch gut isoliert, sodass zumindest der Großteil der erzeugten Wärmeleistung in das Kupfer geht. Das Kupfer liegt an Luft. Nun lege ich einen Spannung an den Widerstand an. Ein Strom fließt und in Folge der eingebrachten Leistung wird sich das Kupfer erwärmen. Da das Kupfer an Luft liegt wird sich irgendwann ein Gleichgewicht zwischen zugeführter Energie und abgeführter Energie ergeben, d.h. die Kupfertemperatur erreicht einen stationären Endwert. Je weniger Kupfer ich nehme, desto schneller wird dieser Endwert erreicht werden.
Ich möchte nun den Endwert der Temperatur (bzw. die Differenz zur Umgebungstemperatur) in Abhängigkeit von der angelegten Spannung berechnen. Zwangsläufig eingehen wird die Umgebungstemperatur, die Kupferfläche und der Wärmewiderstand zur Umgebung.
Vernachlässigen würde ich die Wärmeverteilung im Kupfer und von einer mittleren Kupfertemperatur ausgehen.

Mit diesem Zusammenhang könnte man die Temperatur des Kupfers mittels Spannung steuern. Problme macht mir bei der ganzen Sache der Umstand, dass ja [P] = J/s, während man zur Temperaturerhöhung dem System ja [Q] = J zuführen muss. Vermutlich wird irgendwie mit dem Energiefluss an die Luft ein Schuh drauß, aber ich bekomme es irgendwie nicht hin.
Nataniel ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.12.2015, 14:18   #4   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Erwärmung eines Kupferblocks

In Deiner Beschreibung ist ein Widerspruch.
Wenn der Kupferblock wärmeisoliert ist, kann er keine Wärme abgeben. Wenn Du Dir den Kupferblock aber so vorstellst, daß er Wärme am einen Ende aufnimmt, die Wärme in seinem inneren zu einer Wand leitet und dort abgibt, dann spielen folgende Faktoren eine Rolle:
Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmedurchgangskoeffizienten.
also: der Wärmedurchgangswiderstand einer Trennwand setzt sich zusammen aus den Wärmeübergangswiderständen und den Wärmeleitwiderständen.
Bei noch genauerer Betrachtung müßte man auch noch Wärmestrahlung einbeziehen.
Für solche Berechnungen setzt man aber meist eine Innen- und Aussentemperatur voraus. Wenn sich aber aus einer vorgegebenen Wärmeleistung der Wärmestrom ergibt, dann könnte man bei gegebener Aussentemperatur und gegebenen Wärmewiderständen die erzeugende Temperatur berechnen, die natürlich um so höher wäre, je größer die Widerstände wären.
Im stationären Gleichgewicht muß ja die zugeführte Wärmeleistung gleich der abgeführten sein.
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
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Stichworte
erwärmung, kupfer, thermodynamik

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