Allgemeine Chemie
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Allgemeine Chemie Fragen zur Chemie, die ihr nicht in eines der Fachforen einordnen könnt, gehören hierher.

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Alt 25.03.2016, 22:33   #1   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Hey Zusammen,

Ich sitze gerade an einer Aufgabe und weiß nicht, wie ich genau vorgehen soll.
Die Aufgabe lautet:

Bei der folgendenen Reakion wurde die Einstellung des Gleichgewichts bei 1300 K abgewartet:

CO2 (g) + H2(g) -><- CO (g) + H20 (g)

Das Gasgemisch enthielt je 22,72 mol CO und H20 sowie 48,5 mol CO2. Berechnen Sie die Stoffmenge an H2 im Gemisch, wenn die Gleichgewichtskonstante K =1,25 beträgt.

Wie kann ich da vorgehen? Könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie ich weiterkommen kann?
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Alt 26.03.2016, 07:10   #2   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

vorbemerkung:
die aufgabenstellung ist insoweit unklar, als dass nicht eindeutig daraus hervorgeht ob die genannten gase das (a) eingestellte GG beschreiben, mithin die jeweiligen nGG genannt sind (wobei dann nur die H2-komponente nicht gennannt , und daher unbekannt/zu berechnen ist), oder ob (b) ausgehend von nur diesen drei gasen (mithin den jeweiligen n0) dann das sich ( daraus, spaeter) einstellende GG zu berechnen ist.*)
(ein fall (c), in dem drei n0-stoffmengen genannt sind, die vierte, also n0(H2) jedoch > 0 und jedoch nicht genannt ist, und sodann nGG(H2) zu berechnen waere, ist nicht loesbar: man kann mit den gegebenen daten nicht gleichzeitig n0 und nGG von H2 berechnen, wenn beide unbekannt sind)

in beiden faellen (a), (b) ist zur berechnung jedoch das zugehoerige MWG zu benutzen, mithin:

{K \ = 1,25 \ = \ \frac {[CO] \ \cdot \ [H_2O]}{[CO_2] \ \cdot \ [H_2]}}

resp. in einem einheitlichen, konstanten volumen wegen c = n/Vges. (und das Vges. in allen 4 konzentrationen hebt sich dann raus):

{\to \ \ K \ = 1,25 \ = \ \frac {n(CO) \ \cdot \ n(H_2O)}{n(CO_2) \ \cdot \ n(H_2)}}

(alle stoffmengen, konzentrationen oben sind solche des eingestellten gleichgewichts, mithin cGG und nGG )



sodann:


fall (a)

{1,25 \ = \ \frac {n(CO)_{GG} \ \cdot \ n(H_2O)_{GG}}{n(CO_2)_{GG} \ \cdot \ n(H_2)_{GG}} \ = \ \frac  {22,72 \ mol \ \cdot \ 22,72 \ mol }{48,5 \ mol \ \cdot \ x \ } \ \ \to \ x \ = \ n(H_2)_{GG} \ = 8,5146... \ mol \ \approx \ 8,51 \ mol}

fall (b)
hier ist zunaechst zu analysieren, dass sich hierbei H2 nur dann ueberhaupt bilden kann, wenn im gegenzug (a) CO, H2O verbraucht werden und (b) sich auch noch weiteres CO2 bildet
aus der umsatzgleichung folgt weiters , dass pro x mol gebildetem H2 dann x mol CO, H2O verbraucht werden, und sich ebenfalls x mol CO2 zusaetzlich bilden.

daher:

{1,25 \ = \  \frac {n(CO)_{GG} \ \cdot \ n(H_2O)_{GG}}{n(CO_2)_{GG} \ \cdot \ n(H_2)_{GG}} \ = \ \frac {(n_0(CO) \ - \ x) \ \cdot \ (n_0(H_2O) \ - \ x)}{(n_0(CO_2) \ + \ x )  \ \cdot \ x} \ }

hinter diesem term versteckt sich eine quadratische gleichung in x, mit der chemisch plausiblen der beiden mathematisch validen loesungen

{x \ = \ n(H_2)_{GG} \ = \ 4,8122... \ mol \ \approx \ 4,81 \ mol}


... and that's it: suchs dir aus


gruss

Ingo


*)
d.h. wir unterstellen hier ein n0(H2) = 0 mol, andernfalls {\to} fall (c) {\to} nicht loesbar
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.03.2016, 19:43   #3   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Themenersteller
Beiträge: 92
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Danke dir nochmal für deine Antwort u. ich bin bereits gestern auf den ersten Ansatz gekommen und habe das selbe Ergebnis raus, aber eine Sache ist mir noch nicht ganz gewiß und zwar dein zweiter Vorschlag: "hier ist zunaechst zu analysieren, dass sich hierbei H2 nur dann ueberhaupt bilden kann, wenn im gegenzug (a) CO, H2O verbraucht werden und (b) sich auch noch weiteres CO2 bildet.aus der umsatzgleichung folgt weiters , dass pro x mol gebildetem H2 dann x mol CO, H2O verbraucht werden, und sich ebenfalls x mol CO2 zusaetzlich bilden."

Wie kannst Du bitte entnehmen, dass sich H2 nur dann bilden kann, wenn im Gegenzug (ausgerechnet) CO und H20 verbraucht wird und wenn sich weiteres CO2 bildet? Das ist mir noch etwas unklar.
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.03.2016, 20:37   #4   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

deine umsatzgleichung lautet:

{CO_2 \ + \ H_2 \ \leftrightarrow \ CO \ + \ H_2O}
{\to} dat issn vertitables gleichgewicht

... und wenn du den spass eben mit (praktisch) 0 H2 beginnst, dann hat der prozess ja ueberhaupt keine andere option , als von rechts nach links zu laufen
(die andere richtung waere ja unter H2-verbrauch: da davon aber ja nix da ist, laeuft da garnuscht)

... und wenn der aber so laeuft wie es ihm ueberhaupt nur moeglich ist - the only game in town, quasi - dann entsteht halt zwangslaufig mit H2 zusammen eben immer auch weiteres CO2, und zwar 1:1 , und CO und H2O musssen sich in gleichem masse verbrauchen (woher sonst solls auch kommen?)

{\to} genau dies ist ja die bedeutung deiner umsatzgleichung, dass sie eindeutig beschreibt, auf welchem unabaenderlichen pfad (und nur auf diesem!) - also alle edukte, produkte - da sich irgendwas an der zusammensetzung ueberhaupt nur aendern kann: atome entstehen / verschwinden ja nicht ploetzlich aussm / in das "nichts"*)

gruss

Ingo

*)
ausser beim urknall: aber der steht hier gard net zur debatte

Geändert von magician4 (26.03.2016 um 20:42 Uhr)
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.03.2016, 22:51   #5   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Beiträge: 92
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Jetzt ergibt alles Sinn. Danke Dir.
Könntest Du mir noch eine Beispielaufgabe geben, um zu sehen, ob ich das wirklich kapiert habe bzgl.zu meiner 2.Frage?
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.03.2016, 23:41   #6   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Zitat:
Könntest Du mir noch eine Beispielaufgabe geben, um zu sehen, ob ich das wirklich kapiert habe bzgl.zu meiner 2.Frage?
gern ( wobei sie ein kleinesbischen abspruchsvoller sind, aber das schaffst du schon) :

(a) die veresterung der essigsaure mit ethanol zu essigsaure-ethylester laeuft nach folgender reaktionsgleichung ab:

{CH_3COOH \ + \ C_2H_5OH \ \leftrightarrow \ CH_3COOC_2H_5 \ + \ H_2O}

die gleichgewichtskonstante Kc betraegt 4 (bei reaktionstemperatur 78°C)

du fuegst zusammen: 1 mol essigsaure, 10 mol ethanol
da das etanol "technisch" war in der qualitaet, war es leicht feucht, und schleppte daher zusaetzlich 0.1 mol wasser in den ansatz mit ein.

du erhitzt auf reaktionstemperatur und wartest die (hinreichende) einstellung der (neuen) gleichgewichtszusammensetzung ab.

welche stoffmengen (aller substanzen) wirst du finden ?

(b) du moechtes die (kompliziert aufgebaute) saeure eines naturstoff-esters gewinnen, und beschliesst daher , den durch extraktion und chromatograpie gewonnenen rein-ester zu hydrolysieren*)

die reaktion laeuft nach folgendem schema:
ester + wasser {\leftrightarrow} saeure + alkohol

die gleichgewichtskonstante Kc sei 2,7

du setzt um hohe umsaetze zu bekommen die stoffmengen n(ester): n(wasser) im verhaeltnis 1:100 an
wieviel % deines esters werden nach einstellung des gleichgewichts hydrolysiert sein?




such dir aus ob du die eine oder die andere oder beide aufgaben bearbeiten magst: viel erfolg!

... and then some, zusatzfrage:
warum habe ich dir in beiden faellen stoffmengen vorgegeben, wenn doch die GG-konstante mit "c" indiziert ist, sich also auf konzentrationen bezieht?



gruss

Ingo



*)
sowas wird bei ner alkali-empfindlichen saeure dann z.b. schwachsauer katalysiert ... aber das sag ich nur der vollstaendigkeit halber: fuer das problem ist dieser aspekt irrelevant
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.03.2016, 15:32   #7   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Hier meine Ansätze deine Aufgaben zu lösen:

(a)

{4= \frac{xmol*0,1mol}{1mol*10mol}}

das habe ich dann soweit umgestellt, bis ich 400 mol für xmol erhielt.
D.H. auf die Frage welche Stoffmenge aller Substanzen ich finden werde:

400mol = Essigsäureethylester
0,1mol=Wasser
10mol=Ethanol
1mol= Essigsäure

Stimmt das soweit? Ich wusste nicht, ob ich die 0,1 mol auf Ethanol dazu rechnen musste oder einzeln...

(b)da komme ich nicht weiter?

Hier meine Ansätze deine Aufgaben zu lösen:

(a)

{4= \frac{xmol*0,1mol}{1mol*10mol}}

das habe ich dann soweit umgestellt, bis ich 400 mol für xmol erhielt.
D.H. auf die Frage welche Stoffmenge aller Substanzen ich finden werde:

400mol = Essigsäureethylester
0,1mol=Wasser
10mol=Ethanol
1mol= Essigsäure

Stimmt das soweit?Ich wusste nicht, ob ich die 0,1 mol auf Ethanol dazu rechnen musste oder einzeln...

(b)

{2,7= \frac{1mol*100mol}{xmol*xmol}}

weiter wusste ich nicht

Antw. auf die Zusatzfrage:

hat das irgendwas mit dem Volumen zu tun? Ich wusste da nicht weiter.

Wir haben gerade erst mit dem MWG angefangen.
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.03.2016, 21:33   #8   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

- das MWG beschreibt IMMER den eingestellten gleichgewichtszustand

- wennn dir nur die ausgangs-konzentrationen c0 o.ae. gegeben sind, und dann aber nach den konzentrationen nach einstellen des GG gefragt ist (mithin nach den gleichgewichts-konzentrationen cGG), brauchst du also eine formulierung die diesen "uebergang vom ungleichgewicht zum gleichgewicht" irgendwie beinhaltet: meist eine laufzahl "x"

- die kunst der MWG rechnerei besteht dann darin, den vorgegebenen sachverhalt mithilfe dieser laufzahl korrekt abzubilden: hierzu benoetigst du dann eine stoechiometrisch korrekte reaktionsgleichung, und musst diese dann sinnvoll in ausdruecke wie "cGG = c0 - x" , "cGG = c0 + 2 x" ( was auch immer dieser umsatzgleichung und dem sachverhalt dann grad korrekt entspricht: das ist ja je nach aufgabenstellung und umsatzgleichung variabel) verwurschten.

daher:
{\to} nein, du kannst nicht einfach immer ( und so auch eben nicht bei den von mir gegebenen aufgaben) die ausgangskonzentrationen "unbearbeitet" als gleichgewichtskonzentrationen in das MWG einpflegen: das geht ggf. schief ( so auch bei deinen beiden loesungsvorschlaegen)

{\to} beide meine aufgaben sind daher vom typ "fall (b)" aus meiner ersten antwort, und dann eben auch mit strukturell analogen ansaetzen zu loesen

{\to} try again


gruss


Ingo


p.s.: wegen der zusatzfrage: meditier doch bitte mal ein wenig ueber folgendem kleinen bruchrechnungterm, ob der dir erhellung bringt:

{\frac {c(A) \ * \ c(B)}{c(C) \ * \ c(D)} \ = \ \frac { \frac {n(A)}{V_{gemeinsam}} \ * \ \frac {n(B)}{V_{gemeinsam}}}{\frac {n(C)}{V_{gemeinsam}} \ * \ \frac {n(D)}{V_{gemeinsam}}} \ = \ \frac {n(A) \ * \ n(B)}{n(C) \ * \ n(D)}}

p.p.s:
Zitat:
Ich wusste nicht, ob ich die 0,1 mol auf Ethanol dazu rechnen musste oder einzeln...
ich dachte eigentlich, dass meine vorgabe
Zitat:
(...) und schleppte daher zusaetzlich 0.1 mol wasser in den ansatz mit ein.
da doch recht eindeutig ist: du hast da logischerweise 10 mol ethanol plus 0,1 mol wasser zu beruecksichtigen
... und birnen und aepfel kannste ansonsten halt nicht weiter zusammenzaehlen: 10 mol ethanol neben 0,1 mol wasser sind eben nicht 10,1 mol ethanol oder sowas, sondern das bleibt halt wie's ist
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.03.2016, 15:07   #9   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Themenersteller
Beiträge: 92
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Ich komme nicht dahinter. Könnte ich den die Lösung haben, damit ich endlich weiß, was es mit dem Rätsel auf sich hat?
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.03.2016, 15:45   #10   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Themenersteller
Beiträge: 92
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

& ich könntst Du mir den gesamten Rechenweg hierfür geben? Ich verstehe auch nicht, wie Du auf dieses Ergebnis gekommen bist.

Zitat:


hinter diesem term versteckt sich eine quadratische gleichung in x, mit der chemisch plausiblen der beiden mathematisch validen loesungen

Wäre dir dankbar, wenn Du mir den gesamten Rechenweg anzeigen würdest.
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 29.03.2016, 22:13   #11   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Zitat:
Ich komme nicht dahinter. Könnte ich den die Lösung haben (...)
mir waere lieber , wenn ich dir nachdenkhilfen anhand gebe: das sollte dir mehr bringen, als wenn ich dir da irgendwelche ergebnis-zahlen hinpinsel

daher, zu (a)

zu loesender term:

{K \ = \ \frac {( 0 \ + \ x ) \ * \ (0.1 \ + \ x)}{(1 \ - \ x ) \ * \ (10 \ - \ x)}
{\to} ueberlege dir, weshalb sich genau dieser term durch anwendung des MWG-formalismus auf die aufgabenstellung ergibt
{\to} berechne den term, und waehle die chemisch sinnvolle der beiden mathemathisch validen loesungen aus, mit begruendung

zu (b)

{K = \frac {n(Saeure) \ * \ n(Alkohol)}{n(Ester) \ * \ n(Wasser)} \ = \ \frac {n(Saeure) \ * \ n (Saeure)}{(n_0(Ester) \ - \ n(Saeure) ) \ * \ (100 \ n_0(Ester) \ - \ n(Saeure))}}

{= \ \frac { \frac {n(Saeure) \ * \ n (Saeure) } {n_0(Ester)^2 } } { \frac {(n_0(Ester) \ - \ n(Saeure) ) \ * \ (100 \ n_0(Ester) \ - \ n(Saeure))} {n_0(Ester)^2 } } \ = \ \frac { \left( \frac {n(Saeure)}{n_0(Ester)} \right)^2 } { \left( 1 \ - \ \frac {n(Saeure)}{n_0(Ester)} \right) \ * \ \left( 100 \ - \ \frac {n(Saeure)}{n_0(Ester)} \right) }

{\to \ \ \frac {n(Saeure)}{n_0(Ester)} \ = \ rel. \ umsatz \ = \ ?}

{ \to} versuch bitte nachzuvollziehen was ich da eigentlich grad gezaubert hab, und die terme/umformungen mit leben zu erfuellen, d.h. die systematik "auf eine bestimmte geeignete loesungsstruktur hin" zu erkennen


und wegen deiner nachfrage:
Zitat:
Wäre dir dankbar, wenn Du mir den gesamten Rechenweg anzeigen würdest.
{1,25 \ = \ \frac {(n_0(CO) \ - \ x) \ \cdot \ (n_0(H_2O) \ - \ x)}{(n_0(CO_2) \ + \ x )  \ \cdot \ x} }

{\to \ \ 1,25 \ = \ \frac {x^2 \ - \ x \ \cdot \ (n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O) \ + \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O)}{x^2 \ + \ x \ \cdot \ n_0(CO_2) }}

{\to \ \ 1,25 x^2 \ + \ 1,25x \ \cdot \ n_0(CO_2) \ = \ x^2 \ - \ x \ \cdot \ (n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O) \ + \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O)}

{\to \ \ 0.25 x^2 \ + \ x \ \cdot \ \left(1,25 \ \cdot \ n_0(CO_2) \ + \ n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O) \right) \ - \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) \ = \ 0}

{\to \ \ x^2 \ + \ x \ \cdot \ \left(6  n_0(CO_2) \ + \ 4 n_0(CO) \ + \ 4 n_0(H_2O) \right) \ - \ 4 n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) \ = \ 0}

{\to \ \ x \ = \ - \ \left (3  n_0(CO_2) \ + \ 2 n_0(CO) \ + \ 2 n_0(H_2O) \right)  \ + \ \sqrt { \left ( 3  n_0(CO_2) \ + \ 2 n_0(CO) \ + \ 2 n_0(H_2O) \right) ^2 \ + \ 4 n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) }}

( (a) p-q -formel in anwendung (b) die loesung muss prositiv sein: daher "plus wurzel(betrag)" )

{\to} werte einsetzen, ausrechnen, fertig



gruss

Ingo
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Alt 01.04.2016, 21:57   #12   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

zu der (a) wie soll ich das in einer PQ Formel lösen?
Ich hatte das mit der Anwendung der PQ Formel an Brüchen nie zuvor...
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 01.04.2016, 22:42   #13   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

du musst den bruch zuvor auf die normalform einer quadratischen gleichung umformen, mithin das gleiche verfahren anwenden (ausmultiplizieren, umstellen, zusammenfassen ...) , welches ich dir bei "bitte ausfuehrlich vorrechnen..." gezeigt hatte
{\to} damit machst du aus der bruchgleichung dann eine gleichung vom typ "x² + bx + c = 0"
... und darauf erst kannst du dann die p,q formel loslassen

gruss

Ingo

p.s.: darf ich fragen in welcher klasse du bist?
magician4 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 02.04.2016, 20:30   #14   Druckbare Version zeigen
xFaTal  
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Themenersteller
Beiträge: 92
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

Ehm, ich würde ja gerne die Aufgaben lösen, komme aber nicht weiter. ( Bin in der EF).Ich wende mich mal kurz von den Aufgaben, die Du mir gegeben hast ab, da ich paar andere Fragen habe, damit ich endgültig aufgeklärt bin.



Das hier kann ich noch nachvollziehen. Es wird pro x mol gebildetem Wasserstoff, Kohlenstoffmonooxid und Wasser verbraucht, sowie x mol an Kohlenstoffdioxid wird gebildet.



Doch diesen Schritt verstehe ich nicht mehr. Wie kommst Du an die {x^2}in der Bruchgleichung. Also im Zähler und im Nenner sind ja {x^2} vorhanden. Ab da scheitere ich bereits. Liegt das etwa daran: ax{^2}+bx+c ?
Des Weiteren verstehe ich nicht, wie Du auf diese Werte durch das Umstellen kommst:


zB. auf die 0,25

HInzufügend kann ich die Werte in den Klammern leider auch nicht herleiten z.B. die 6*n0 (CO2). Müsste da nicht eine 5 stehen => 1,25: 0,25 ?

Hoffe, dass Du mir diese Fragen beantworten kannst.

Mfg

xFaTal
xFaTal ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 03.04.2016, 15:22   #15   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
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Beiträge: 7.327
AW: Stoffmenge bei einer vorgegebenen Gleichgewichtskonstante berechnen?

du bist in der elften klasse eines gymnasiums und hast keinen blassen schimmer von elementarer bruch- und klammerrechnung?
{\to} schwer erstaunt guckt

najuut, wie auch immer: ich schreib da mal ein paar kommentare an die einzelnen schritte...

{1,25 \ = \ \frac {(n_0(CO) \ - \ x) \ \cdot \ (n_0(H_2O) \ - \ x)}{(n_0(CO_2) \ + \ x )  \ \cdot \ x} }

zunaechst arbeitest du in diesem bruch die klammern aus, und zwar anfangs jeweils zaehler und nenner "fuer sich"
fuer den zaehler gilt:
der zaehler ist von der struktur " (a - x ) * (b - x) "
nach den regeln fuer das klammer-ausmultiplizieren (dort: "klammer mal klammer") ergibt das ab - ax - xb + [(-x )* (-x)]
weiter gilt:
-x * -x = + x²
-ax - xb = x *(-a - b) = -x *(a+b)
eingesetzt:
(a - x ) * (b - x) = ab - ax - xb + [(-x )* (-x)] = x² - x*(a+b) + a*b

im konkreten bleibt dann x eben x , a entspricht n0(C0) und b entspricht n0(H2O)
...woraus dann der gezeigte, in sich ausmultiplizierte zaehler sich ergibt

den nenner "fuer sich" bearbeitest du nach dem gleichen schema, wobei hier die struktur " (c + x) * x " sogar noch einfacher ist. nach den soeben gezeigten/verlinkten regeln ergibt sich:
(c + x ) * x = x² + cx
..wobei c hier n0(CO2) entspricht
{\to} so entsteht der in sich ausmultiplizierte nenner.

... und diese beiden ausgearbeiteten terme pflegst du sodann in deine ausgangsstruktur substituierend ein und erhaeltst somit:



{\to \ \ 1,25 \ = \ \frac {x^2 \ - \ x \ \cdot \ (n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O)) \ + \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O)}{x^2 \ + \ x \ \cdot \ n_0(CO_2) }}


soderle. nunmehr hast du einen bruch von der struktur y = {_{\frac {Z}{N}}} . beidseitiges multiplizieren mit N liefert:
(die beiden N rechts als multiplikant und im nenner kuerzen sich sodann gegenseitig zu 1 weg)

y = {_{\frac {Z}{N}}} {\leftrightarrow} N * y = {_{\frac {Z}{N}}} * N = Z {\leftrightarrow} N * y = Z

{\to} du musst also den gesamten nenner des bruchs "nach links rueberbringen", indem du 1,25 (das entspricht y) da mit (x² + x*n0(CO2)) (das entspricht N ) multiplizierst.
es gilt aber:
1,25 * (x² + x*n0(CO2)) = 1,25 x² + 1,25 *x*n0(CO2), und somit:



{\to \ \ 1,25 x^2 \ + \ 1,25x \ \cdot \ n_0(CO_2) \ = \ x^2 \ - \ x \ \cdot \ (n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O) \ + \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O)}

nunmehr fassen wir summanden gleicher x-potenz zusammen, und bringen das ergebnis jeweils nach links. daher

(a) fuer x² : links 1,25 x² , rechts 1 x² {\to} (1,25 - 1 ) x² = 0 {\leftrightarrow} 0,25 x² = 0

(b) fuer x1 = x : links x * (1,25 n0(CO_2)) , rechts x * (-1) * (n0(CO) + n0(H20) ) {\to} x * [1,25 n0(CO2) + n0(CO) + n0(H20) ] = 0

(c) fuer den x-freien teil: links 0 , rechts n0(C0) * n0(H20) {\to} - n0(C0) * n0(H20) = 0
betrachtet man diese drei einzeloperationen sodann in der additiven zusammenschau, so ergibt sich:



{\to \ \ 0.25 x^2 \ + \ x \ \cdot \ \left(1,25 \ \cdot \ n_0(CO_2) \ + \ n_0(CO) \ + \ n_0(H_2O) \right) \ - \ n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) \ = \ 0}


nunmehr bringen wir diesen ausdruck auf die normalform einer quadratischen gleichung, indem wir jeden summanden links durch 0,25 dividieren.

Zitat:
(...) z.B. die 6*n0 (CO2). Müsste da nicht eine 5 stehen => 1,25: 0,25 ?
korrekt: da hatte ich mich numerisch verdaddelt, tschuldigung, mein fehler.
{\to} deine vorgeschlagene 5 ist richtig, sorry for the confusion

wir erhalten:
0.25/0.25 = 1 ; 1,25/0,25 = 5 , 1/0.25 = 4 , 0/0.25 = 0
und daher, korrigiert:



{\to \ \ x^2 \ + \ x \ \cdot \ \left(5  n_0(CO_2) \ + \ 4 n_0(CO) \ + \ 4 n_0(H_2O) \right) \ - \ 4 n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) \ = \ 0}


in dieser normalform "x² + x*p + q = 0 " identifizieren wir durch faktorenvergleich

(a) p = 5n0(CO2) + 4 n0(CO) + 4 n0(H2O)
({\to} p/2 = 2,5n0(CO2) + 2 n0(CO) + 2 n0(H2O) ; p²/4 = (p/2)² = [ 2,5n0(CO2) + 2 n0(CO) + 2 n0(H2O) ]² )

(b) q = -4n0(CO)* n0(H2O)
( {\to} -q = 4n0(CO)* n0(H2O) )

der loesungsausdruck fuer die normalform lautet x1,2 = -p/2 +/- {_{\sqrt { (p^2/4) - q }}
weiterhin folgt aus der chemischen analyse, dass der wert von x positiv sein muss. da -p/2 aber negativ ist, muss die wurzel daher dem betrage nach p/2 uebersteigen, und zudem additiv behandelt werden (damit das ganze in toto dann positiv ist) , und es ergibt sich somit:


{\to \ \ x \ = \ - \ \left (2,5  n_0(CO_2) \ + \ 2 n_0(CO) \ + \ 2 n_0(H_2O) \right)  \ + \ \sqrt { \left ( 2,5  n_0(CO_2) \ + \ 2 n_0(CO) \ + \ 2 n_0(H_2O) \right) ^2 \ + \ 4 n_0(CO) \ \cdot \ n_0(H_2O) }}

... und den rest, mit "werte einsetzen, ausrechen ... " kannst du dann wohl selbststaendig, oder?

gruss

Ingo



p.s.: ich empfehle dir allerdringlichstens , deine - soweit ich das richtig mitbekommen hab - luecken in elementarer mathematik allerallerschleunigstens zu schliessen.
besorg dir notfalls nachhilfe, lies einschlaegige webseiten, besuche foren die sich an genau jenen themenkreis "bruch- und klammerrechnung, 5.-7. klasse, so ca." richten
... denn sonst wirst du in mathe, physik, chemie usw. demnaechst derart gnadenlos scheitern, dass es nur so seine bewandtnis hat
und das waer doch schade, oder?

Geändert von magician4 (03.04.2016 um 15:39 Uhr)
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