Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion
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Alt 30.08.2013, 10:29   #1   Druckbare Version zeigen
Heisenbergjr Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 15
Symmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen

Hi =)

ich habe eine gegrochenrationale Funktion und möchte sie sowohl auf Achsen- als auch auf Punktsymmetrie untersuchen.

f(x)= x2 / (x-1)

dann überprüfe ich die Achsensymmetrie mit f(x)=?=f(-x)
also:

x2 / (x-1) =/= x2 / (-x-1)

also ist keine Achsensymmetrie vorhanden

dann überprüfe ich die Punktsymmetrie mit f(x) =?= -f(-x)
das müsste dann doch wie folgt aussehen:

x2 / (x-1) =?= -( x2 / (-x-1))

=/= x2 / (x+1)

also liegt, meiner meinung nach, keine punktsymmetrie vor. In unserer Klasse scheiden sich jedoch gerade die meinungen.
Wenn mir also jemand sagen könnte, ob das oben gerechnete richtig ist oder was ich falsch gemacht habe, ob da ein denkfehler drin ist, wäre das echt klasse.

Danke schonmal =)
Heisenbergjr ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 30.08.2013, 10:36   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Symmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen

du testest nur achsensymmetrie bzgl der y-achse und puntsymmetrie bzgl des ursprungs. andere achsen-/punktsymmetrien kannst du so nicht finden. schau dir zum beispiel {f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}} an. das ding ist achsensymmetrisch bzgl der achse x=1, aber diese symmetrie wirst du mit den obigen betrachtungen nicht finden

Nick
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Alt 30.08.2013, 10:39   #3   Druckbare Version zeigen
Heisenbergjr Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 15
AW: Symmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen

alles klar. und wie würdest du eine symmetrie bei x2 / (x-1) überprüfen?
Heisenbergjr ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.08.2013, 11:21   #4   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Symmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen

du musst die funktion sozusagen in den ursprung verschieben.

wenn du achsensymmetrie bzgl der achse x=a testen möchtest, dann müssen die werte von f an punkten mit abstand d von a übereinstimmen. dh

f(a-d) = f(a+d)

analog für punktsymmetrie. nun müssen wir aber noch beachten, dass wir die "höhe" anpassen müssen. der spiegelpunkt (a,b) soll also in den ursprung verschoben werden. mit anderen worten, wir schauen uns f(x)-b an. spiegeln wir f(x)-b an der achse x=a so haben wir f(a-x)-b = f(a+x)-b. jetzt noch eine der seiten an der achse y=0 spiegeln:

f(a-x)-b = -(f(a+x)-b) = -f(a+x)+b

um nun also alle achsenparallelen symmetrien und punktsymmetrien zu finden, musst du schauen, für welche werte von a

f(a-x)=f(a+x)

bzw für welche punkte (a,b)

f(a-x)-b = -f(a+x)+b

gilt

Nick
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achsen, funktionen, kurvendiskussion, punkt, symmetrie

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