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Alt 24.04.2014, 13:03   #1   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Hallo Leute!

Heute haben wir einen Übungszettel für HöMa II bekommen. Dabei gab es folgende Bonusaufgabe:

An einer Spiralfeder mit der Federkonstanten D hängt eine Masse m. Diese wird zum Zeitpunkt t = 0s um s0 aus der Ruhelage ausgelenkt und losgelassen. Im Fall fehlender Dämpfung schwingt das System gemäß

{y(t)=s_0cos(\sqrt{\frac{D}{m}}t)}

Zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit des Massenstücks wird die Ableitung von y benötigt. Zu berechnen ist also:

y(t)={\frac{dy}{dt}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{y(t+\Delta t)-y(t)}\Delta t}}

={\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{s_0cos(\sqrt{\frac{D}{m}}(t+\Delta t))-s_0cos(\sqrt{\frac{D}{m}}t)}{\Delta t}}

Berechnen Sie die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t mit Hilfe der Definition der Ableitung und - Hinweis OHNE Verwendung der Regeln von de l´Hospital), d.h. berechnen Sie

{\lim_{\Delta h\rightarrow 0}\frac{y(t+h)-y(t)}{h}}

Tipp: Verwenden Sie die aus der Vorlesung bekannten Grenzwerte {\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1-cos x}{x^2}} und {\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{sin x}{x}}, ein Additionstheorem und erweitern Sie geeignet.


Hat jemand vielleicht eine Idee wie man an solch eine Aufgabenstellung heran geht?

Vielen Dank vorab!


Greetz
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Alt 24.04.2014, 16:01   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

lies den tipp

Nick
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Alt 25.04.2014, 14:13   #3   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Hehe guter Hinweis nur leider hilft mir dieser nicht weiter leider. Zumindest weiß ich nicht wie ich den Tip umsetzen kann.
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Alt 25.04.2014, 15:01   #4   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

wo liegt denn das problem, wenn du rechnen möchtest?

Nick
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Alt 25.04.2014, 15:32   #5   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Ich habe mich versucht via. Internet über Additionstheoreme schlau zu machen. Leider ist mir noch nicht klar, in wie weit mir diese helfen sollen/können. Mir fehlt der einstieg.
Seikz ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.04.2014, 16:37   #6   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

welche additionstheoreme kennst du denn?

Nick
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Alt 27.04.2014, 16:24   #7   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
welche additionstheoreme kennst du denn?

Nick
Sry das ich erst jetzt Antworte.

Mir bekannt aus der Literatur:

Additionstheoreme der Hyperbelfunktionen:

{sinh(x_1\pm x_2) = sinh x_1 * cosh x_2 \pm cosh x_1 * sinh x_2}

{cosh (x_1 \pm x_2) = cosh x_1 + cosh x_2 \pm sinh x_1 * sinh x_2}

{tanh (x_1 \pm x_2) = \frac {tanh x_1 \pm tanh x_2}{1 \pm tanh x_1 * tanh x_2}}


Dazu gibt es hier noch die Darstellungsmöglichkeit von Exponentialfunktionen mittels der Hyperbelfunktionen.

Leider sehe ich den Zusammenhang nicht bzgl. der Aufgabenstellung.
Seikz ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.04.2014, 18:35   #8   Druckbare Version zeigen
Xen31 Männlich
Mitglied
Beiträge: 1
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

ich sitze ebenfalls an der Aufgabe. Als Additionstheorem soll das über die Addition des Cosinus dir helfen. Xen31
Xen31 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 07.05.2014, 17:28   #9   Druckbare Version zeigen
derrechenknecht Männlich
Mitglied
Beiträge: 141
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Hallo Seikz u. Xen 31,
falls Ihr immer noch Ärger mit der Aufgabe habt, schaut einfach in den Anhang.
Ich habe die Rechenaufgabe so verstanden, daß man nur eine Funktion f(t) nach t ableiten soll (?).
Grüße, derrechenknecht
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derrechenknecht ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 24.05.2014, 10:21   #10   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Hey Leute sorry das es solange gedauert hat aber hier habe ich einmal die Musterlösung aus der Übung dabei. Ich kann leider einen Schritt nicht nachvollziehen. Nach der Zeile mit der Markierung dass das Additionstheorem verwendet wird, wie kommen die minus COS. Ausdrücke zustande? Im Zähler haben wir eine Summe, also müssten sich doch alle Vorzeichen andern, tun sie aber nicht?!?

Danke für eure Hilfe
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Alt 24.05.2014, 13:21   #11   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

die zeile mit dem additionstheorem ist falsch. der fehler wird in der nächsten zeile wieder ausgebügelt, dafür hat man aber klammern vergessen

Nick
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Alt 24.05.2014, 20:51   #12   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem


Hey Nick! Ich habe die Korrektur in schwarz mal ergänzt!

LG Seikz


Sry Bild ist leider gekippt -.-
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Alt 24.05.2014, 21:32   #13   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

die ergänzung in der zeile mit dem additionstheorem sollte mit im bruch stehen

Nick
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Alt 24.05.2014, 21:40   #14   Druckbare Version zeigen
Seikz Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 143
AW: Grenzwert Berechnung mittels Additionstheorem

Hast absolut recht da hab ich schludrig verbessert!

Aber danke für den ersten Hinweis dadurch macht das ganze für mich nun Sinn!
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