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Alt 21.11.2015, 14:17   #1   Druckbare Version zeigen
keksi111 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 12
Beweis: Divergenz einer Folge

Hallo,

möchte beweisen, dass die Folge (√(9n^2+2n+1)-√3n)_(n∈N) divergiert.

Hätte jemand einen Tipp für mich? Hab schon versucht den Ausdruck irgendwie zu
vereinfachen, doch das funktioniert hier nicht.

Meine Idee wäre es zu zeigen, dass die Folge unbeschränkt ist, doch damit komme ich auch nicht weiter.

Danke im Voraus!
keksi111 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.11.2015, 15:23   #2   Druckbare Version zeigen
Florian B Männlich
Mitglied
Beiträge: 396
AW: Beweis: Divergenz einer Folge

Soll das n nach der 3 mit unter der wurzel stehen?
__________________
Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.
André Weil
Florian B ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.11.2015, 16:11   #3   Druckbare Version zeigen
keksi111 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 12
AW: Beweis: Divergenz einer Folge

Ja, also Wurzel(9n^2+2n+1) - Wurzel(3n).
keksi111 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.11.2015, 20:10   #4   Druckbare Version zeigen
Florian B Männlich
Mitglied
Beiträge: 396
AW: Beweis: Divergenz einer Folge

Du kannst {\sqrt{n}} ausklammern. Dann folgt die divergenz der folge aus der divergenz der wurzelfunktion.
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Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.
André Weil
Florian B ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 21.11.2015, 21:15   #5   Druckbare Version zeigen
keksi111 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 12
AW: Beweis: Divergenz einer Folge

Wenn ich {  \sqrt{n}  } ausklammere erhalte ich
{  \sqrt{n}* (\sqrt{(9n+2+1/n)}  -  3) }.

Die einzelnen Faktoren sind nun divergent, aber daraus kann ich ja nicht schließen,
dass auch das Produkt divergent ist?
keksi111 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.11.2015, 23:21   #6   Druckbare Version zeigen
Florian B Männlich
Mitglied
Beiträge: 396
AW: Beweis: Divergenz einer Folge

Im allgemeinen nicht aber in diesem fall sind beide faktoren monoton wachsend und nach oben unbeschränkt woraus die divergenz folgt.
__________________
Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.
André Weil
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Stichworte
beweis, divergenz, folge, wurzelfunktion

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