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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 16.01.2005, 12:52   #1   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
u^5 - 1 in ein Produkt

Hallo!

Da bin ich mal wieder

Meine Aufgabe lautet:

Zeigen Sie:
2n+1 ungleich u 5 u,n sind natürliche Zahlen
Jetzt haben wir als Tipp bekommen, dass wir uns überlegen sollen, was u für eine natürliche Zahl sein muss.

Dass wir das ganze indirekt angehen und die +1 auf die andere Seite bringen sollen.

Ok, das kann sogar ich noch.

Aber dann:

Wir sollen das u5-1 in ein Produkt umwandeln, von dem ein faktor ungerade ist...

Das kann ich nicht
Könnt ihr mir helfen?
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Alt 16.01.2005, 13:22   #2   Druckbare Version zeigen
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Beiträge: n/a
AW: u^5 - 1 in ein Produkt

Hi,


tu doch mal (u-1) ausklammern, dann erhätst du ein Produkt von zwei Polynomen von denen immer genau eins ungerade ist.
Das lässt sich zeigen über einfache Fallunterscheidung: was ist, wenn u gerade ist, und was ist, wenn u ungerade ist...

Und da dann immer ein Faktor ungerade ist, kann (u5 - 1) nur schwerlich ein Vielfaches (geschweige denn eine Potenz) von 2 sein...
q.e.d.


//edit: stimmt nicht, kann durch aus ein vielfaches sein von 2, aber jedenfalls keine Potenz, und darum gings ja

Grüße
Martin

Geändert von martin_r_aus_b (16.01.2005 um 13:23 Uhr)
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