Mathematik
Buchtipp
Statistische Datenanalyse
W.-M. Kähler
29,90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 01.12.2003, 01:45   #1   Druckbare Version zeigen
ehemaliges Mitglied  
nicht mehr Mitglied
Beiträge: n/a
Glühbirne Tic Tac Toe Produkt

Hallo Leute!

Ich zerbreche mir schon seit einigen Tagen über folgende Aufgabe
den Kopf:

Gegeben seien 9 Felder, angeordnet wie im Tic-Tac-Toe-Kreuz

a b c
d e f
g h i

So. Jetzt befindet sich in jedem dieser Felder eine Zahl.
Diese Zahl kommt im gesamten Gebilde nur ein mal vor.
BSP:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Jetzt geht es darum, dass nach den Tic-Tac-Toe-Gewinnprinzip
die Zahlen miteinander multipliziert werden sollen UND(!)
es soll immer das selbe Ergebnis rauskommen.
Die Problematik liegt also darin die Zahlen von 1 bis 9 so anzuordnen,
dass
a * b * c = a * e * f = a * d * g = b * e * h = c * f * i = c * e * g = d * e * f = d * h * i
erfüllt ist.
Ich habe es bereits mit der Addition (also a + b + c = a + e + f usw) geschaft, aber bei der Multiplikation weiss ich es echt nicht!

Ich denke, dass das Problem im Wesentlichem darin liegt, die Zahl, die da immer rauskommen soll, - erstmal herauszufinden.
Bei der Addition war das relativ einfach. Bei der Addition
braucht man ganz einfach nur die Zahlen zu summieren und dann durch
3 zu teilen, also: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3 = 45 / 3 = 15
danach folgt die Anordnung wie folgt:
8 1 6
3 5 7
4 9 2

5 in die Mitte, weil

9 + 1 + 5 = 10 + 5 = 15
8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15
7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15
4 + 6 + 5 = 10 + 5 = 15

und es funktioniert!
Wie gesagt ist die Multiplikation ein Rätsel für mich.
Ich habe es mit x! (aufmultiplizieren: 1 * 2 .. *9 ) probiert, aber irgendwie komm' ich da auch nicht weiter. Ich finde einfach die Zahl nicht, die immer rauskommen
soll.
Also, Querdenker und Genies an die FRONT!
VIEL SPASS BEIM LÖSEN!
PS: Bitte den Weg ganz genau beschreiben! DANKE!

Geändert von za0 (01.12.2003 um 02:00 Uhr)
  Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 11:07   #2   Druckbare Version zeigen
ehemaliges Mitglied  
nicht mehr Mitglied
Beiträge: n/a
Also ich würde sagen, dass das unmöglich ist.
Begründung:

Zuerst zeige ich, dass das Produkt, welches immer gleich sein soll, höchstens 36 betragen kann:
In irgendeinem Feld muss ja die 1 stehen. Diese nimmt an 3 Produkten teil (dem waagerechten, senkrechten und diagonalen). Dabei wird sie insgesamt mit 6 verschiedenen Zahlen multipliziert. Eine von diesen Zahlen ist 4 oder kleiner als 4. (Denn es gibt nicht 6 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 9, die größer als 4 sind). In irgendeiner Zeile (oder Spalte oder Diagonale) steht also der Faktor 1*4, bzw. 1*3, bzw. 1*2. Im besten Fall kommt als drittes noch die 9 dazu.
Nun ist 1*4*9=36. Das Produkt, welches immer gleich sein soll, kann also höchstens 36 betragen.

Nun zeige ich, dass das Produkt, welches immer gleich sein soll, aber auch mindestens 54 sein muss:
In irgendeinem Feld muss die 9 stehen. Diese nimmt an 3 Produkten teil (waagerechten, senkrechten, diagonalen). Dabei wird sie insgesamt mit 6 verschiedenen Zahlen multipliziert. Eine davon ist 6 oder größer als 6 (denn es gibt ja nicht 6 verschiedene Zahlen zwischen 0 und 9, die alle kleiner als 6 sind). In irgendeiner Zeile (Spalte oder Diagonale) steht als Faktor also 9*6 (oder noch was größeres) und im günstigsten Fall kommt da als dritter Faktor noch die 1 dazu. Damit ist das Produkt, welches immer gleich sein soll, mindestens 54.

Aus Teil 1 (Produkt höchstens 36) und Teil 2 (Produkt mindestens 54) folgt, dass es die gewünschte Anordnung nicht geben kann.

Geändert von Gucky79 (01.12.2003 um 11:30 Uhr)
  Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 13:39   #3   Druckbare Version zeigen
Master_User Männlich
Mitglied
Beiträge: 344
Wozu brauchst du das. Ich habe vor einigen tagen eine aufgabe zu tic tac toe bekommen. Must ein c spiel draus machen. Hast du auch so eine Aufgabe bekommen???Antworte bitte??
Master_User ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 18:31   #4   Druckbare Version zeigen
sakk Männlich
Mitglied
Beiträge: 3.846
Zitat:
Originalnachricht erstellt von Gucky79
Also ich würde sagen, dass das unmöglich ist.
Begründung:

Zuerst zeige ich, dass das Produkt, welches immer gleich sein soll, höchstens 36 betragen kann:
In irgendeinem Feld muss ja die 1 stehen. Diese nimmt an 3 Produkten teil (dem waagerechten, senkrechten und diagonalen). Dabei wird sie insgesamt mit 6 verschiedenen Zahlen multipliziert. Eine von diesen Zahlen ist 4 oder kleiner als 4. (Denn es gibt nicht 6 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 9, die größer als 4 sind). In irgendeiner Zeile (oder Spalte oder Diagonale) steht also der Faktor 1*4, bzw. 1*3, bzw. 1*2. Im besten Fall kommt als drittes noch die 9 dazu.
Nun ist 1*4*9=36. Das Produkt, welches immer gleich sein soll, kann also höchstens 36 betragen.

Nun zeige ich, dass das Produkt, welches immer gleich sein soll, aber auch mindestens 54 sein muss:
In irgendeinem Feld muss die 9 stehen. Diese nimmt an 3 Produkten teil (waagerechten, senkrechten, diagonalen). Dabei wird sie insgesamt mit 6 verschiedenen Zahlen multipliziert. Eine davon ist 6 oder größer als 6 (denn es gibt ja nicht 6 verschiedene Zahlen zwischen 0 und 9, die alle kleiner als 6 sind). In irgendeiner Zeile (Spalte oder Diagonale) steht als Faktor also 9*6 (oder noch was größeres) und im günstigsten Fall kommt da als dritter Faktor noch die 1 dazu. Damit ist das Produkt, welches immer gleich sein soll, mindestens 54.

Aus Teil 1 (Produkt höchstens 36) und Teil 2 (Produkt mindestens 54) folgt, dass es die gewünschte Anordnung nicht geben kann.

dem würde ich mich jetzt mal so anschließen...
die addittion ist klar, war auch vor ein paar tagen mal ein link zu sowas in den news....


sakk
sakk ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 18:33   #5   Druckbare Version zeigen
ehemaliges Mitglied  
nicht mehr Mitglied
Beiträge: n/a
Gucky79

Gucky79

Klingt plausibel, hmm. Ich werd' trotzdem noch mal nachhämmern

Master_User : nee, ich habe bestimmt nix mit Deiner Aufgabe zu tun, weil diese Aufgabe, die ich hier reingestellt habe, ganz einfach, eine Aufgabe ist, die mir ein Kumpel (vor nem Jahr) gestellt hat.
Außerdem hat diese Aufgabe NIX(!) mit künstlicher Inteligenz beim
TIC TAC TOE zu tun - geschweige denn mit dem Spiel ansich.
Es geht gelegentlich diese "Matrix" so umzuformen, dass ein gleiches
Produkt herauskommt.
Ich schlage vor, dass Du demnächst einfach mal die Aufgabenstellung ließt, denn dann kommst Du vielleicht auch selbst drauf, dass diese Aufgabe nix mit Tic-Tac-Toe (dem Spiel) zu tun hat.
Ansonsten wünsche ich Dir VIEL(!) Erfolg bei der Programmierung
Deiner Aufgabe; hier ein Tipp: Versuche es statt mit einer KI mal mit PERMUTATION!
  Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 18:44   #6   Druckbare Version zeigen
ehemaliges Mitglied  
nicht mehr Mitglied
Beiträge: n/a
hmm news?

Hi sakk,

die Addition war in den NEWS? Hmm. Dann habe ich mir ja
die Birne umsonst zerbrochen. Ich hätte mich eher eintragen sollen
und die News abonieren sollen

Zur Lösung:
Es mag sein - ich muss sagen, es scheint auch keine Lösung
zu geben, ABER:

Die 1 muss nicht mit 6 Zahlen multipliziert werden!
Sie kann auch nur mit 4 weiteren Zahlen multipliziert werden:

Bsp:
7 3 8
1 6 9
5 4 2

also 7 * 1 * 5 und 1 * 6 * 8

nehmen wir dazu mal die Felder mit Buchstaben zur Brust:

a [b] c
[d] e [f]
g [h] i

wenn die Zahl im Feld b oder d oder f oder h steht, dann
wird sie NUR mit 4 weiteren Zahlen multiplizert und es gilt#(waagerecht und senkrecht)!

demzufolge ist Guckies behauptung falsch, bzw. nicht vollständig:
"Diese nimmt an 3 Produkten teil (dem waagerechten, senkrechten und diagonalen)." (Gucky79)

Die 1 muss nicht an dem waagerechten, senkrechten UND diagonalen Produkt teilnehmen.

(waagerecht und senkrecht) ODER (waagerecht und senkrecht und diagonal)

oder sehe ich das falsch?

Geändert von za0 (01.12.2003 um 18:50 Uhr)
  Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 01.12.2003, 19:47   #7   Druckbare Version zeigen
ehemaliges Mitglied  
nicht mehr Mitglied
Beiträge: n/a
Ja, du hast natürlich recht. Meine Lösung ist so nicht ganz richtig.

Aber hier ein neuer Vorschlag:

Immerhin muss die 1 bzw. die 9 an 2 Produkten teilnehmen, also mit 4 verschiedenen Zahlen multipliziert werden. Wenn man jetzt meinen Lösungsweg von vorhin nimmt und ihn daran anpasst, folgt, dass das Produkt, welches immer dasgleiche sein soll, höchstens 54 (1*6*9) und mindestens 36 (9*4*1) betragen muss.

Weiterhin muss das Produkt durch alle Zahlen zwischen 1 und 9 teilbar sein. Das heißt, dass in dessen Primfaktorzerlegung auf jeden Fall die 2, 3, 5 und 7 enthalten sein muss. Okay, gehen wir mal alle Möglichkeiten durch:
36 = 2*2*3*3 (5 fehlt)
37 = Primzahl
38 = 2*19 (3 fehlt)
39 = 3*13 (2 fehlt)
40 = 2*2*2*5 (3 fehlt)
41 = Primzahl
42 = 2*3*7 (5 fehlt)
43 = Primzahl
44 = 2*2*11 (3 fehlt)
45 = 3*3*5 (7 fehlt)
46 = 2*23 (3 fehlt)
47 = Primzahl
48 = 2*2*2*2*3 (5 fehlt)
49 = 7*7 (2 fehlt)
50 = 2*5*5 (3 fehlt)
51 = 3*17 (2 fehlt)
52 = 2*2*13 (3 fehlt)
53 = Primzahl
54 = 2*3*3 (5 fehlt)

Damit folgt, dass es keine Lösung geben kann.
Der Beweis ist zwar nicht besonders schön, aber doch richtig, oder?

Geändert von Gucky79 (01.12.2003 um 20:12 Uhr)
  Mit Zitat antworten
Alt 01.12.2003, 20:39   #8   Druckbare Version zeigen
sakk Männlich
Mitglied
Beiträge: 3.846
Re: hmm news?

Zitat:
Originalnachricht erstellt von za0
Hi sakk,

die Addition war in den NEWS? Hmm. Dann habe ich mir ja
die Birne umsonst zerbrochen. Ich hätte mich eher eintragen sollen
und die News abonieren sollen


also nicht hier in den news, oder wenn dann nur auf der startseite oben in denl links...
habe es auf wissenschaft.de gesehen..
war eine englische seite...


sakk
sakk ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 03.12.2003, 00:48   #9   Druckbare Version zeigen
Master_User Männlich
Mitglied
Beiträge: 344
Permutation was idt den das schon wieder ver$§$& ich weis nicht sch&/(& man
Master_User ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 03.12.2003, 01:04   #10   Druckbare Version zeigen
sakk Männlich
Mitglied
Beiträge: 3.846
Zitat:
Originalnachricht erstellt von Master_User
Permutation was idt den das schon wieder ver$§$& ich weis nicht sch&/(& man


Mathematik
Vertauschung, Austausch, Umstellung;


wissen.de ..

sakk
sakk ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 03.12.2003, 01:10   #11   Druckbare Version zeigen
Master_User Männlich
Mitglied
Beiträge: 344
Also praktisch so wie eine Tafel sorry Matrix.

Und wie soll mir das helfen??
Master_User ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
FOS/TAC Bestimmung aus Biogasfermentat ehemaliges Mitglied Analytik: Quali. und Quant. Analyse 2 11.03.2009 13:13
Schwefelkohlenstoff - TC / TIC --> TOC poma66 Analytik: Quali. und Quant. Analyse 2 03.05.2007 20:34
TIC TAC TOE in c und mit Min-i-max theory wie mache ich das? Master_User Informatik 6 15.03.2005 10:33
Tic Tac Toe (x und o) - Spiel ehemaliges Mitglied Off-Topic 4 04.07.2004 13:53
TIC TAC TOE wie viele kompinationen? Master_User Mathematik 4 02.12.2003 22:14


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 01:48 Uhr.



Anzeige