Ionenprodukt des Wassers und Temperatur

[Caelo]

Hallo,

ich stieß gerade beim Üben für einen Chemietest auf folgendes Problem:

Wie rechnet man den K_W-Wert von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur aus? Auf einem Zettel sind zwar einzelne K_W-Werte aufgeführt. Doch ist mir irgendwie schleierhaft wie man auf K_W= 55*10^-14 mol²*L^-2 bei 100°C oder bei der Autoprotolyse von Ammoniak auf K= 1,5*10^-30 mol²*L^-2 bei 25°C kommt?
Als Formel ist lediglich K_W= c(H₃O⁺)*c(OH^-) angegeben.


Vielen Dank für eure Hilfe!


MfG

Caelo

[ricinus]

Hallo

das Ionenprodukt ist eng verwandt mit einer Gleichgewichtskonst., nämlich der der Autoprotolysereaktion

H₂O + H₂O = H₃O⁺+OH^-

und GG Konstanten sind temperaturabhängig, ersichtlich aus der Gleichung :

deltaG=deltaH-TdeltaS=-RTlnK

na, klingelt's ?

lg

[Caelo]

Danke ricinus.

Ich habe noch einige Fragen zu folgender Formel: deltaG=deltaH-TdeltaS=-RTlnK

deltaH = molare Enthalpie in kJ*mol^-1 ; also: Produkte/Edukte

T= Temperatur in Kelvin, bei der die Reaktion stattfindet; also 273K + 25K ?

deltaS= molare Entropie in kJ*K^-1*mol^-1 ?

-R= Gaskonstante= 0,008314 kJ*K^-1*mol^-1?

T= Temperatur des Dreiphasenpunktes von Wasser= 273,16 K ?

und schließlich die Formel nach ln(K) auflösen und das K dann in die Formel K_W = K * c²(H₂O) einsetzen?


Vielen Dank für eure Hilfe!


MfG

Caelo

[ricinus]

Zitat von Caelo

Ich habe noch einige Fragen zu folgender Formel: deltaG=deltaH-TdeltaS=-RTlnK

deltaH = molare Enthalpie in kJ*mol^-1 ; also: Produkte/Edukte

Ja.
Einfacher geht es allerdings mit der Beziehung :
dlnK/dT=deltaH/RT² (van't Hoffsche Gleichung), die, wenn man sie integriert,
ln(K(T2))-ln(K(T1))=-(deltaH/R)(1/T2-1/T1) ergibt...
dann braucht man nämlich nur deltaH zu kennen (nicht die Entropie) und den Wert von K bei einer Temperatur (z.B. K1 bei T1), dann kann man K2 bei T2 berechnen. So macht man es meist in der Praxis...

T= Temperatur in Kelvin, bei der die Reaktion stattfindet; also 273K + 25K ?

Ja, mit T ist die absolute (Kelvin) Temperatur gemeint.

deltaS= molare Entropie in kJ*K^-1*mol^-1 ?

Ja.

-R= Gaskonstante= 0,008314 kJ*K^-1*mol^-1?

Ja, aber mit positivem Vorzeichen.

T= Temperatur des Dreiphasenpunktes von Wasser= 273,16 K ?

Jetzt versteh ich aber nicht. Was hat das ganze mit dem Tripelpunkt von Wasser zu tun ? T ist einfach die Temperatur bei der du K wissen willst.

und schließlich die Formel nach ln(K) auflösen und das K dann in die Formel K_W = K * c²(H₂O) einsetzen?

Berechne es lieber mit der integrierten vant Hoff Gleichung. Ist einfacher...du kennst ja Kw bei 25°C = 10^-14 Die GG Konstante K wäre ja

K=[H⁺][OH^-]/[H₂O]
=Kw/[H₂O], wobei die Konz. des flüssigen Wassers in Wasser als konstant 55.555 mol/l angesehen werden darf, da die Autoprotolyse so schwach ist, dass sie diese nicht wesentlich verändert.
Also ist K=Kw/55.555

Du brauchst dann nur noch die Enthalpie für die Eigendissoziation, und dann kanns los gehen mit der Berechnung

lg

[buba]

Was Grundsätzliches:

Da sich die Dichte des Wassers auch mit der Temperatur ändert und die Molmasse nicht exakt 18 g/mol ist, würde ich [H₂O] nicht auf mehr als drei Stellen (55,4 oder 55,5 mol/l) angeben.



PS: 1,000*10^-14 mol²/l² sind es bei 22 °C.

[Caelo]

Danke ricinus für die Formel!

Mit der Formel komme ich allerdings nicht auf den K_W-Wert bei 100°C, also 373 K, der bei 55*10^-14mol²*l^-2 liegt.

Mein Ansatz:

ln(x*373) - ln((1.81622*10^-16)*298) = -1,06611 / 0,008314 * (1/373 - 1/298)

Nach x aufgelöst komme ich auf ein Ergebnis von 1,58*10^-16. Das Ergebnis in die Formel für K_W eingesetzt, ergibt leider nicht das richtige:
K^W= 1,58*10^-16 * (55,555)² = 4.87824*10^-13

Das richtige Ergebnis müsste lauten:

K=K_W bei 373K / 55.555 mol*l^-1= 9.9001*10^-15


Könnt ihr mir bitte bei diesem letzten Schritt helfen...


Vielen Dank.

MfG

Caelo

[ricinus]

Zitat von Caelo

ln(x*373) - ln((1.81622*10^-16)*298) = -1,06611 / 0,008314 * (1/373 - 1/298)

Was machen denn die Temperaturen da in den Logarithmen

Ah, jetzt seh ich was du gemacht hast. Du hast meine Schreibweise K(T) falsch interpretiert : damit meinte ich nicht K mal T sondern K bei der Temperatur T. In die Logarithmen gehören nur die GG Konstanten, die eben bei den Temperaturen T1und T2 gelten sollen...

Das müsste ja auch klar sein wenn du mal die Ableitung dieser Formel dir anschaust (aus der vant Hoff Isochore)

lg

[ricinus]

Uebrigens hat buba natürlich Recht mit der Molarität des Wassers...

lg