Mathematik
Buchtipp
Glück, Logik und Bluff
J. Bewersdorff
27.90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 13.01.2018, 19:23   #1   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
Affine Unterräume

Hey allerseits!

Es geht um diese Aufagabe (siehe Bild). Und ich weiß nicht recht wie ich anfangen soll :l
Hat wer einen Tipp für mich, was ich mir am besten angucken soll? Affinie Unterräume hatten wir nicht direkt in der Vorlesung gehabt

Ich danke euch
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg IMG_0637.jpg (47,8 KB, 9x aufgerufen)
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 19:51   #2   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Affine Unterräume

Du kannst dir einen affinen Unterraum hier einfach als einen verschobenen Untervektorraum vorstellen. Im {\mathbb{R}^2} ist z.B. jede Ursprungsgerade ein Untervektorraum. Eine Gerade, die nicht durch den Ursprung verläuft, ist hingegen keiner. Das ist dann aber immerhin noch ein affiner Unterraum.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 13.01.2018, 20:06   #3   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Affine Unterräume

Jetzt kann ich mir schon mal etwas drunter vorstellen. Jedoch weiß ich immer noch nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Bei a) soll ich ja zeigen, dass für alle Vektoren v' aus dem affinen Unterraum X gilt, dass X gleich die Summe aus eben diesem Vektor v' und dem Unterraum W von V ist.

Aber hab keine Idee wie ich das anpacke
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.01.2018, 20:19   #4   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Affine Unterräume

Wenn du gar keine Ideen hast, kannst du erstmal die Formeln sprechen lassen. Eine Gleichheit kann man in die zwei Inklusionen {\subseteq} und {\supseteq} zerlegen. Suche dir eine davon aus und schaue dann was du hast und was du haben willst.

Vielleicht hilft dir auch eine Anschauung: Wir betrachten den affinen Unterraum { \( \array{0\\1}\)+\langle  \( \array{1\\0}\) \rangle=\{ \( \array{t\\1}\):\ t \in \mathbb{R}\}.} Die Behauptung ist nun, dass sich der affine Unterraum nicht ändert, wenn du statt { \( \array{0\\1}\)} ein anderes Element aus dem affinen Unterraum an {\langle  \( \array{1\\0}\) \rangle} addierst. Also { \( \array{0\\1}\)+\langle  \( \array{1\\0}\) \rangle=\( \array{t\\1}\)+\langle  \( \array{1\\0}\) \rangle} für jedes {t \in \mathbb{R}}.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.01.2018, 11:54   #5   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Affine Unterräume

Meinst du diese Gleichheit {X = v' + W} oder die mit der Mengenangabe?

Also ich habe jetzt noch was zu affinen Unterräumen gefunden.

Auf diese Aufgabe bezogen:

{X = v + W} sei ein affiner Unterraum in V. Dann gilt:

{1. \: v \in X}
{2. \: x,y \in X \Rightarrow x-y \in W}
{3. \: X = v' + W, \: \forall v' \in X}

Zu 1.: {v = v + \vec{0}} und {\vec{0} \in W}
Zu 2.: Sind x und y Vektoren aus X, so besitzen sie eine dementsprechene Darstellung.
Es gibt also {w, w* \in W}, so dass {x=v+w} und {y=v+w*}
Weil nun W ein Unterraum ist, hat man: {x-y=v+w-(v+w*)=w-w* \in W}

Zu 3.: Sei v' ein beliebiger Vektor aus X. Wir zeigen wieder, dass X und v'+W dieselben
Elemente enthalten:

{x \in X \Leftrightarrow x-v \in W}
{\Leftrightarrow x-v'+(v'-v) \in W}
{\Leftrightarrow x-v' \in W}, denn nach 1. und 2. ist {v'-v \in W}
{\Leftrightarrow x \in v'+W}


Durch Punkt 3 bin ich dann fertig oder?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.01.2018, 12:16   #6   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Affine Unterräume

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Meinst du diese Gleichheit {X = v' + W} oder die mit der Mengenangabe?
Natürlich meine ich diese Gleichheit.

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Durch Punkt 3 bin ich dann fertig oder?
Ja.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.01.2018, 20:01   #7   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Affine Unterräume

Gut, jetzt sind mir bei b) noch paar Sachen unklar.

Bedeutet { u \in f^{-1}(w)}, dass {u \in V}? Also bedeutet {f^{-1}}, dass es die Umkehrabbildung
von W' nach V ist? Und wenn ja, dann ist doch { u \in f^{-1}(w)} nur
eine andere Schreibweise für {u \in V} oder versteh ich da was falsch?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.01.2018, 20:45   #8   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Affine Unterräume

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Bedeutet { u \in f^{-1}(w)}, dass {u \in V}?
Unter anderem. Es beinhaltet aber auch noch {f(u)=w}.

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Also bedeutet {f^{-1}}, dass es die Umkehrabbildung von W' nach V ist?
Eine Umkehrabbildung muss hier nicht existieren. Es ist das ganz normale Urbild gemeint.


Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Austauschsatz und Unterräume xbobx Mathematik 4 21.06.2011 18:51
Unterräume des R² kraemmchen Vektorrechnung und Lineare Algebra 1 21.03.2007 12:54
Affine, lineare, konvexe Unterräume ehemaliges Mitglied Vektorrechnung und Lineare Algebra 0 28.01.2005 10:47
affine Unterräume und Parallelenaxiom=? ehemaliges Mitglied Mathematik 0 16.05.2003 13:47
lineare Unterräume ehemaliges Mitglied Mathematik 1 02.11.2002 15:46


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 17:31 Uhr.



Anzeige